天津大張屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D2.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D3.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1）C．（﹣∞,﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e參考答案：D5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D略6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是()A.B.C.D.參考答案：D7.已知a，bR，且，則的最小值為（）A． B．4 C． D．3參考答案：C8.在△中，若，則的值為(

)

A．

B． C．

D．參考答案：A略9.下列四個命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個。參考答案：B略10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當且僅當

時，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當且僅當時等號成立，即，所以當時，取得最小值為4.考點：基本不等式求最值12.已知圓C以坐標原點為圓心，且與直線相切，則圓C的方程為

▲

；圓C與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：，相交圓C的半徑為原點到直線的距離圓C的方程為，圓的圓心為(2,0)，半徑為1，兩圓的圓心距離為2，圓C與圓的位置關(guān)系為相交，故答案為；相交.

13.已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】由已知條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（﹣1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（﹣1，0）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此時k==1．故答案為：1．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破，是中檔題．14.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略15.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

.

參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，設(shè)M是拋物線上的動點，則的最大值為

.參考答案：焦點F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準線的距離等于d，則．令，，則，（當且僅當時，等號成立）．故的最大值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點存在定理可知當時函數(shù)確有兩個不同的零點.【詳解】（1）解：因為，①當時，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當時，令，解得.故時，，所以在上單調(diào)遞增.同理時，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個零點，不符合已知條件，由（1）知當時，，所以當時，解得，從而.又時，有，因為，，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點存在定理可知：在內(nèi)有一個零點，在內(nèi)有一個零點，故當函數(shù)有2個零點時，的取值范圍為.【點睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點存在定理來說明．取點時要依據(jù)函數(shù)值容易計算、與極值點有明確的大小關(guān)系這兩個原則，討論所取點的函數(shù)值的正負時，可構(gòu)建新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負來判斷.19.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略20.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

…………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標軸不平行

………故直線l傾斜角的取值范圍是

…………12分略21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周長的最大值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，所以：