第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)重點中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.45 B.10 C.22.下列曲線中不能表示y是x的函數的是(

)A. B.

C. D.3.下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長.其中能構成直角三角形的是(

)A.2，2，5 B.2，3，4 C.6，7，8 D.1，4.下列各式計算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.下列說法錯誤的是(

)A.對角線相等的菱形是正方形 B.對角線垂互相平分且垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形6.已知正比例函數y=(2?m)x，若y的值隨A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，在△ABC中，AB=CB=13，BD⊥AC于點D且BA.52

B.72

C.5

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點M在邊BC上，若A.32

B.1

C.29.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，將Rt△ABC折疊，使點A.73

B.154

C.4

10.如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，

A.1 B.2 C.32 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若代數式6?3x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是12.在y=(k?2)x+k2?13.已知直角三角形斜邊上的中線長為6，斜邊上的高線長為4，則該三角形的面積為______．14.如圖，有一塊四邊形花圃ABCD，AB=3m，AD=4m，BC=15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=16，BD=1216.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H.在下列結論中：三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算下列各式．

(1)(2618.(本小題8.0分)

已知y+1與x?2成正比例，且當x=1時，y=?3．

(1)求19.(本小題8.0分)

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE//AC，20.(本小題8.0分)

已知m>0>n，P=4m2?|3n|+21.(本小題8.0分)

如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=25cm，D是腰AB上一點，連接CD，且CD=24cm22.(本小題8.0分)

城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑梯的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑梯的高AC長為2米，點D，B，C在同一水平地面上.求：

(1)改善后滑滑梯加長多少米？

(2)23.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AB<AD．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AD上截取AE，使AE=AB；作∠BCD的平分線交AD于點24.(本小題8.0分)

(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE，

求證：CE=CF．

(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，求證：GE=25.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是直線AB上一點，點F是直線BC上一點，且∠EOF=90°，連接EF．

(1)如圖1，若點E在AB中點處，且AB=8，AD=6，求EF的長：

(2)如圖2，若點E在B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、45=35，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、10是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C、23=63，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、0.2=12.【答案】C

【解析】解：若y是x的函數，那么當x取一個值時，y有唯一的一個值與x對應，選項A、B、D都符合；

C選項圖象中，在x軸正半軸上取一點，即確定一個x的值，這個x對應圖象上兩個點，即一個x的值有兩個y值與之對應，故此圖象不是y與x的函數圖象．

故選：C．

在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．再根據定義逐一判斷即可得出結論．

本題考查了函數的概念，理解“對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應”是解本題的關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A、(2)2+(2)2≠(5)2，故不是直角三角形，不合題意；

B、∵22+32≠42，故不是直角三角形，不合題意；

C、64.【答案】D

【解析】解：A、2+3，無法合并，故此選項錯誤；

B、43?33=3，故此選項錯誤；

C、235.【答案】D

【解析】解：A、對角線相等的菱形是正方形，不符合題意；

B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；

D、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，符合題意；

故選：D．

根據各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性質、平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．

6.【答案】D

【解析】解：∵正比例函數y=(2?m)x，y隨x的增大而減小，

∴2?m<0，

∴m?2>0，

∴點(m?27.【答案】C

【解析】解：∵AB=CB=13，BD⊥AC于點D且BD=12，

∴AD8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，AD//CB，BC=AD=2，∠D=90°，

∴∠DAM=∠AMB，

∵AM平分∠9.【答案】B

【解析】解：∵D是AB中點，AB=4，

∴AD=BD=2，

∵將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，

∴DN=CN，

∴BN=BC?CN=810.【答案】D

【解析】解：連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

而∠A=60°，

∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，

∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，

在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，

∴DH=3，

在△ADE和△BDF中

AD=BD11.【答案】x≤【解析】解：∵代數式6?3x在實數范圍內有意義，

∴6?3x≥0，即x12.【答案】k=【解析】解：依題意得，k?2≠0且k2?4=0，

解k?2≠0得k≠2，

解k2?4=0得k=13.【答案】24

【解析】解：∵直角三角形斜邊的中線為6，

∵直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，

∴該直角三角形的斜邊長為6×2=12，

∵直角三角形斜邊上的高線為4，

∴直角三角形面積為：12×12×4=14.【答案】1800

【解析】解：連接BD，

在Rt△BAD中，AB=3m，AD=4m，

BD=AB2+AC2=5(m)，

在△BDC中，根據勾股定理得BD2+DC2=BC2，

∴∠BDC=90°

∴△BD15.【答案】485【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AC⊥BD，AO=OC，DO=BO，

∵AC=16，BD=12，

∴AO=8，OD=6，

由勾股定理得，AD=1016.【答案】①②【解析】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ABE=∠ADE=∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△AED≌CDE(SAS)，

故④正確；

∴∠DCE=∠DAE，

∵BG⊥AE，

∴∠DAE+∠AHB=90°，

∵∠ABH+∠AHB=90°，

∴∠ABH=∠DAE=∠DCE，

在△ABH和△DCF中，

∠ABH=∠DCFAB=C17.【答案】解：(1)原式=26×3+12×3?62

=【解析】(1)先根據二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；

(2)18.【答案】解：(1)設y+1=k(x?2)，

把x=1，y=?3代入得?3+1=k(1?2)，

解得【解析】解答：見答案。

分析：

(1)利用正比例函數的定義設y+1=k(x?2)，然后把已知對應的值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；

19.【答案】證明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，【解析】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得20.【答案】解：(1)∵m>0>n，

∴P=4m2?|3n|+【解析】(1)根據m>0>n把原式進行化簡即可；

(2)把點(m,n)21.【答案】(1)證明：∵BC=25cm，CD=24cm，BD=7cm，

∴BC2=132=169，

BD2+CD2=52+122=25+144=【解析】(1)由BC=25cm，CD=24cm，BD=7cm22.【答案】解：(1)∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=2(米)．

在直角三角形ADC中，AD=2×AC=2×2=4(米)．

在直角三角形ABC中，AB=AC2+BC2=22(米【解析】(1)在直角三角形ADC內，根據∠D的度數和AC的長，運用30°角求出AD的長，進而即可求解；

(2)23.【答案】解：(1)如圖所示，點E、F即為所求；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DFC=∠BCF，

【解析】(1)以點A為圓心、AB為半徑畫弧，與AD的交點即為點E；根據角平分線的尺規(guī)作圖可得CF；

(2)先證DF=DC，再結合24.【答案】解：(1)證明：如圖1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，

又∵BE=DF，

∴△CBE≌△CDF(SAS)，

∴CE=CF；

(2)成立．

∵∠GCE=45°，

∴∠BCE+∠GCD=45°，

∵△BEC≌△DFC，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠DCF+∠GCD=45°【解析】(1)根據正方形的性質，可證明△CBE≌△CDF(SAS)，從而得出CE=CF；

(2)由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠25.【答案】(1)解：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=6，

∴∠B=90°，BC=AD=6，

∵O、E分別是AC、AB的中點，

∴EO//BC，EO=12BC=3，

∴∠AEO=∠B=90°，

∴∠OEB=180°?∠AEO=90°，

∵∠EOF=90°，

∴四邊形BEOF是矩形，

∴BF=EO=3，

∵AEBE=AOCO=1，

∴BE=AE=12