2023/5/151第二章導數(shù)與微分教學要求：1.導數(shù)定義的理解與可導性的判斷；可導性與連續(xù)性的關系；分段函數(shù)的可導性與導數(shù)；利用導數(shù)定義求極限，2.求平面曲線的切線方程與法線方程；3.微分定義的理解；函數(shù)的增量、微分、自變量的增量與自變量的增量與導數(shù)的關系；4.求積分上限函數(shù)的導數(shù)；5.利用四則運算求導數(shù)；2023/5/1526.求復合函數(shù)的導數(shù)；7.求反函數(shù)的導數(shù)；8.求隱函數(shù)的導數(shù)，對數(shù)求導法；9.求參數(shù)方程的導數(shù)；10.求高階導數(shù)；2023/5/153一、導數(shù)的概念定義1.

設函數(shù)在點存在,并稱此極限為記作:即則稱函數(shù)若自變量的某鄰域內(nèi)有定義,在點處可導,在點的導數(shù).在處取得增量時，相應地函數(shù)取得增量若極限2023/5/154導數(shù)定義的幾種形式：2023/5/155右導數(shù):左導數(shù):單側(cè)導數(shù)：導函數(shù)：2023/5/156例1√2023/5/157例22023/5/158例32023/5/159解例42023/5/1510解2023/5/1511解2023/5/1512解2023/5/1513解分段函數(shù)的可導性與導數(shù)例52023/5/1514[分析]例62023/5/1515而事實上，2023/5/1516[分析]求分段函數(shù)在分段點的導數(shù)要用定義2023/5/1517[分析]例72023/5/1518[分析]2023/5/1519[分析]2023/5/15202023/5/1521[分析]2023/5/15222023/5/1523利用導數(shù)定義求極限2023/5/1524二、求曲線的切線和法線方程2023/5/15252023/5/15262023/5/15272023/5/152852023/5/1529的微分,定義:

若函數(shù)在點的增量可表示為(A

為不依賴于△x

的常數(shù))則稱函數(shù)而稱為記作即定理:

函數(shù)在點可微的充要條件是即在點可微,三、微分，微分與導數(shù)的關系2023/5/1530微分的幾何意義MNT）

P2023/5/15312023/5/15322023/5/15332023/5/15342023/5/15352023/5/1536四、變限積分求導2023/5/15372023/5/15382023/5/15392023/5/15402023/5/15412023/5/1542五、利用四則運算求導2023/5/15432023/5/1544七、

復合函數(shù)的求導法則(鏈式法則)六、

反函數(shù)的導數(shù)2023/5/15452023/5/15462023/5/15472023/5/15482023/5/15492023/5/15502023/5/15512023/5/1552解2023/5/15532023/5/15542023/5/1555八、隱函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.2023/5/15562023/5/1557[解]所求法線方程為2023/5/1558解2023/5/1559解2023/5/1560對數(shù)求導法2023/5/15612023/5/1562[例][解]對數(shù)求導法2023/5/15632023/5/1564九、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)2023/5/15652023/5/15662023/5/15672023/5/156