中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：有理數(shù)（一）數(shù)的分類（強(qiáng)化記憶）（按符號(hào)分）（按定義分、按性質(zhì)分）注意點(diǎn)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（3）0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；0不僅表達(dá)沒有，還表達(dá)某種量的基準(zhǔn)。如0QUOTE不能理解為沒有溫度。（4）初中范圍內(nèi)數(shù)是指實(shí)數(shù)正數(shù)是指正實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)是指負(fù)實(shí)數(shù)（5）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)樸理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；（6）不是有理數(shù)，而是無理數(shù)；（7）非負(fù)整數(shù)應(yīng)理解成“非負(fù)的整數(shù)”，不能理解成“‘非'負(fù)整數(shù)”，即正整數(shù)與零。例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里5，-2，4.6，QUOTE，0，-2.25，1QUOTE，+0.34，+13，-3.1416，QUOTE整數(shù)集合｛5，-2，0，+13，…｝非負(fù)整數(shù)集合{5，0，+13，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛QUOTE，-2.25，-3.1416，…｝正有理數(shù)集合｛5，4.6，1QUOTE，+0.34，+13，QUOTE｝例2：一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但是隨著季節(jié)的變化商品的價(jià)格可浮動(dòng)±10％，（1）±10％的含義是什么？（2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格。（3）假如以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為“基準(zhǔn)”，超過“基準(zhǔn)”記為“+”，低于“基準(zhǔn)”記為“-”，那么該商品價(jià)格浮動(dòng)的范圍又可以如何表達(dá)。解：（1）±10％的含義是在標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)的幅度不超過10％。（2）最高價(jià)格：200×（1+10％）=220（元）最低價(jià)格：200×（1-10％）=180（元）（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元為“基準(zhǔn)”，該商品價(jià)格浮動(dòng)的范圍為±20元。例3、光盤的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：厚度為(1.2±0.1)mm的光盤是合格品，說說1.2mm和±0.1mm所表達(dá)的意義。解：1.2mm表達(dá)光盤的標(biāo)準(zhǔn)厚度；±0.1mm表達(dá)光盤厚度最大不超過標(biāo)準(zhǔn)厚度0.1mm,最小不低于標(biāo)準(zhǔn)厚度的0.1mm.（二）正數(shù)與負(fù)數(shù)表達(dá)具有相反意義的量。這樣使用負(fù)數(shù)后，在表達(dá)具有相反意義的兩個(gè)詞語之中，只用一個(gè)詞語就可以把事情說清。如減少5hm2就可以說成增長(zhǎng)-5hm2.(注意“兩變”）常見的相反意義的量：高于與低于，零上與零下，賺錢與虧損，增長(zhǎng)與減少，上升與下降。例1.“甲比乙大-2歲”表達(dá)的意義是（A）A、甲比乙小2歲B、甲比乙大2歲C、乙比甲大-2歲D、乙比甲小2歲（三）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念（強(qiáng)化記憶）1、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的擬定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致2．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等。3.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其自身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表達(dá)某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2)絕對(duì)值可表達(dá)為：或；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；注：的解為；而，但少部分同學(xué)寫成．4.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；也可表達(dá)為a-1,若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab＝－1a、b互為負(fù)倒數(shù).例1.已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為﹣3、﹣6，若在數(shù)在線找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4；找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列何者不也許為C與D的距離（） A、0 B、2C、4 D、6分析：將點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表達(dá)出來，然后根據(jù)絕對(duì)值與數(shù)軸的意義計(jì)算CD的長(zhǎng)度．解：根據(jù)題意，點(diǎn)C與點(diǎn)D在數(shù)軸上的位置如圖所示：在數(shù)軸上使AC的距離為4的C點(diǎn)有兩個(gè)：C1、C2數(shù)軸上使BD的距離為4的D點(diǎn)有兩個(gè)：D1、D2∴①C與D的距離為：C2D2=0；②C與D的距離為：C2D1=2；③C與D的距離為：C1D2=8；④C與D的距離為：C1D1=6；綜合①②③④，知C與D的距離也許為：0、2、6、8．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易漏掉，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．（四）非負(fù)數(shù)定理：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（強(qiáng)化記憶）注：非負(fù)數(shù)：零和正數(shù)統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)。常見的非負(fù)數(shù)的形式：|a|、；例1、已知,求的值。解：∵∴x-3=0,y+3=0∴x=3,y=-3∴原式=(-3)3+33-(-1)2023=-27+27-1=-1（五）實(shí)數(shù)大小的比較（強(qiáng)化記憶）（1）運(yùn)用數(shù)軸：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）運(yùn)用絕對(duì)值：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，正數(shù)＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。唬?）平方法：先平方再作差（6）倒數(shù)法例1、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，現(xiàn)比較a,b,-a,-b的大小b<-a<a<-b例2、比較下面兩列算式結(jié)果的大?。海ㄔ跈M線上選填“>”、“<”、“=”）……通過觀測(cè)歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。解：橫線上填寫的大小關(guān)系是＞、＞、、=．一般結(jié)論是：假如a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有a2+b2≥2ab）證明：作差∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0∴a2+b2≥2ab（六）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算（強(qiáng)化記憶）1.加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2．加法運(yùn)算律：（1）加法的互換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3．減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.注：有理數(shù)加減法法則（口訣記法）先定符號(hào)，再計(jì)算,同號(hào)相加不變號(hào).異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑.4.乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。5.乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的互換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.6．有理數(shù)除法法則：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.7．乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；8．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(－a)n=-an或(a－b)n=－(b－a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(－a)n=an或(a－b)n=(b－a)n.特殊情況:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(－1)n=－1;當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(－1)n=1注：“奇負(fù)偶正”的應(yīng)用·（1）、如下符號(hào)的化簡(jiǎn)（指負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系），如：-{+[-(-2)]}=-2（2）、連乘式的積（指負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24（3）、負(fù)數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號(hào)的關(guān)系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=9（4）、分?jǐn)?shù)的符號(hào)法則（指的是分子、分母及分?jǐn)?shù)自身三個(gè)符號(hào)中，同時(shí)改變兩個(gè)，值不變，但改變一個(gè)或三個(gè)都改變時(shí)，分?jǐn)?shù)的值就變相反了），如：；9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.有括號(hào)先算括號(hào)里的運(yùn)算。在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.如5÷×5.10.整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算及乘法公式①表述:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，②表述:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，③表述:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，④表述:積的乘方等于乘方的積⑤表述:任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1⑥表述:任何不等于0的數(shù)的-p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)⑦表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。⑧平方差公式：表述:兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。⑨完全平方和公式：表述:兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的乘積的2倍⑩完全平方差公式：表述:兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的乘積的2倍例1、已知,且a-b<0,求a+b的值。解：∵∴a=±3，b=±2.∵a-b<0∴a<b∴a=-3,b=-2或a=-3,b=2當(dāng)a=-3,b=-2時(shí)a+b=（-3）+（-2）=-5當(dāng)a=-3,b=2時(shí)a+b=-3+2=1∴a+b的值為-5或1例2、a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2,試求。解：∵a、b互為相反數(shù)∴a+b=0∵c、d互為倒數(shù)∴cd=1∵∴x=±2∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=當(dāng)x=-2時(shí)，原式=例3、用“＞”，“＜”、“＝”填空。（1）＝(2)＝（3）＝請(qǐng)通過以上式子觀測(cè)歸納，試猜想：對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b總有結(jié)論成立。例4、計(jì)算、觀測(cè)、猜想與應(yīng)用：（1）算一算：下面兩組算式與；與,每組兩個(gè)算式的結(jié)果是否相同？（2）想一想：等于什么？（3）猜一猜：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，等于什么？你能用乘方的意義說明理由嗎？（4）用一用：運(yùn)用上述結(jié)論，求的值。解:(1)∵，；∴每組兩個(gè)算式的結(jié)果相同（2）等于(3)猜想：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)理由：（七）周期性問題即同余問題（強(qiáng)化記憶）這類問題要緊緊抓住周期與余數(shù)，余數(shù)相同性質(zhì)也相同。例1、（2023浙江省舟山）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序反復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)也許是（）（A）2023 （B）2023 （C）2023 （D）2023………解:∵紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序反復(fù)排列∴周期為5,故可設(shè)截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則(8+x+1)被5后余數(shù)為2，僅D選項(xiàng)符合規(guī)定。例2、（2023山東日照）觀測(cè)圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2023應(yīng)標(biāo)在（）（A）第502個(gè)正方形的左下角（B）第502個(gè)正方形的右下角（C）第503個(gè)正方形的左上角（D）第503個(gè)正方形的右下角解：通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2∵2023÷4=502…3，∴數(shù)2023應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角．故選C．例3、（2023河北）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5.若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”.如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”.若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為___________．解：∵2→3→4,4→5→1→2→3,3→4→5→1,1→2∴小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開始，四次移位為一個(gè)循環(huán)，

第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點(diǎn)和第二次移位所處的頂點(diǎn)相同，

故回到頂點(diǎn)3．故填：3．例4、（2023安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……，6248624……，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位;若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)了進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）A、495B、497C、501D、503解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)362486248624862486…．仔細(xì)觀測(cè)362486248624862486…中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前100位中前兩個(gè)為36，接著出現(xiàn)248624862486…，所以362486248624862486…的前100位是36248624862486…24861486148624（由于98÷4=24余2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè)36中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24，因此，這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．故選A．例5、歸納猜想：……（1）通過觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)的個(gè)位數(shù)是由4___種數(shù)字組成的，它們分別是__2，4，8，6__；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出下列數(shù)的個(gè)位數(shù)字：__4__，__8__，（3）猜想：的個(gè)位數(shù)字，并說明理由；（4）猜想：的個(gè)位數(shù)字，并說明理由.解：（3）∵的個(gè)位數(shù)按2,4,8,6依次循環(huán)，且2023÷4＝502……2∴的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同?！嗟膫€(gè)位數(shù)字為4.（4）∵且27÷4＝6……3∴的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同?！嗟膫€(gè)位數(shù)字為8（八）科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字（強(qiáng)化記憶）1．科學(xué)記數(shù)法：（1）當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，寫成±a×10n其中1≤a＜10,n＝整數(shù)位數(shù)－1。（2）當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，寫成±a×，其中1≤a＜10,，n＝原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)左邊的那個(gè)零）．如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.2.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.誤差＝近似值－準(zhǔn)確值。誤差可以是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，誤差的絕對(duì)值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值，近似限度就越高3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.如0.030是2個(gè)有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；3.14×105是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位．例1、(2023年安徽）2023年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)應(yīng)是______________.例2．(2023年安徽）安徽省2023年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)3804.2千對(duì)的的是【】A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×107例3、(2023年安徽）2023年第一季度，全國(guó)城鄉(xiāng)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)289萬對(duì)的的是（）A、B、C、D、數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯(cuò)題練習(xí)提及答案1．填空：(1)當(dāng)a________時(shí)，a與－a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)。(2)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)是________。(3)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表達(dá)＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)是________。(4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)的絕對(duì)值是________。(5)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)是_____。(5)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)的絕對(duì)值是_____。(7)絕對(duì)值小于4.5而大于3的整數(shù)是________。(8)代數(shù)式－|x|的意義是。(9)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是________。絕對(duì)值不大于2的整數(shù)。絕對(duì)值小于5的偶數(shù)是。(10)假如－x=－(－11)，那么x=________。(11)用語言敘述代數(shù)式－a－3為。(12)假如四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是________；(13)若且，則滿足的條件是。(14)互為相反數(shù)，則是。2．用“有”、“沒有”填空：在有理數(shù)集合里，________最大的負(fù)數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對(duì)值最小的有理數(shù)。3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù)________負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)________正數(shù)；(3)帶有“＋”號(hào)的數(shù)________正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對(duì)值________正數(shù)；(5)若|a|＋|b|=0，則a，b________零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)________正數(shù)。4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（其中n為自然數(shù)）(1)－a________是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)a＞b時(shí)，________有|a|＞|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)________大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)；(4)|x|＋|y|________是正數(shù)；(5)一個(gè)數(shù)________大于它的相反數(shù)；(6)一個(gè)數(shù)________小于或等于它的絕對(duì)值；(7)_______是負(fù)數(shù)；_______是負(fù)數(shù)；________是零。(8)有理數(shù)的平方________是正數(shù)；(9)一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪________大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(10)小于1的數(shù)的平方________小于原數(shù)；(11)一個(gè)數(shù)的立方________小于它的平方5．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是負(fù)數(shù)，則a________－a；(2)若a是負(fù)數(shù)，則－a_______0；(3)假如a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．(1)若b為負(fù)數(shù)，則a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，則a－b________0；(3)若a為負(fù)數(shù)，則3－a________3．(4)比較4a和－4a的大小6．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)假如ab≠0，那么a，b________為零；(2)假如ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________為正數(shù)；(3)假如ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負(fù)數(shù)；(4)假如ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零。7．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對(duì)值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對(duì)值；(3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對(duì)值．(5)比a的相反數(shù)大11的數(shù)．8．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對(duì)值的和。9．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值。11．由|x|=a能推出x=±a嗎？12．列式并計(jì)算：－7與－15的絕對(duì)值的和。13．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接：14．把下列各式先改寫成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．15．下列敘述是否對(duì)的？若不對(duì)的，改正過來．(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(－2)3的相反數(shù)是－23；18．計(jì)算下列各題：19．計(jì)算下列各題：（1）（6）－15×12÷6×5（7）（8）20．下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否對(duì)的？若不對(duì)的，改正過來．(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．21．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)；(2)0.000034．22．判斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似數(shù)0.0130有4個(gè)有效數(shù)字．(2)用四舍五入法，把0.63048精確到千分位的近似數(shù)是0.63．(3)由四舍五入得到的近似數(shù)3.70和3.7是同樣的．(4)由四舍五入得到的近似數(shù)4.7萬，它精確到十分位．23．改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似數(shù)2.40×104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，則x=0.5495．

有理數(shù)·錯(cuò)解診斷練習(xí)答案1．(1)不等于0的有理數(shù)；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)沒有；(2)沒有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解錯(cuò)在沒有注意“0”這個(gè)特殊數(shù)(除(1)、(5)兩小題外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7題的原解錯(cuò)在沒有掌握有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)大小的比較．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x絕對(duì)值的相反數(shù)．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．則x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a(chǎn)的相反數(shù)與3的差．18．讀作：負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和，或負(fù)三加五減七加二減九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．當(dāng)a≥0時(shí)，－a＋|a|=0，當(dāng)a＜0時(shí)，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根據(jù)這一條件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．當(dāng)a＞0時(shí)，4a＞－4a；當(dāng)a=0時(shí)，4a=－4a；當(dāng)a＜0時(shí)，4a＜－4a．(5)－150．32．當(dāng)b≠0時(shí)，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值為3或－1．34．(1)平方等于16的數(shù)是±4；(2)(－2)3的相反數(shù)是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)負(fù)數(shù)或正數(shù)；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3個(gè)有效數(shù)字；(2)0.630；(3)不同樣；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效數(shù)字2，4，0；(5)0.05495．

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)單元測(cè)試題(新人教版)一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題2分，共20分）1、下列說法對(duì)的的是（

）A

整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B

負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C

有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)

D

零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)2、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A

－27與(－2)7

B

－32與(－3)2

C

－3×23與－32×2

D

―(―3)2與―(―2)3

3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A－12

B－9

C

－0.01

D－54、假如一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是（

）A

0

B

－1

C

1

D

0或15、絕對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（

）A

8

B

7

C

6

D

56、計(jì)算：(－2)100+(－2)101的是（

）A

2100

B

－1

C

－2

D

－21007、比－7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A

6

B

7

C

8

D

98、2023年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行萬眾一心，抗擊“非典”郵票，收入所有捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)，其郵票發(fā)行為12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)對(duì)的的是(

)A．1.205×107

B．1.20×108

C．1.21×107

D．1.205×1049、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是(

)A．x2

B.|－x+1|

C.(－x)2+2

D.－x2+110、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，則x的值等于（

）A

86.2

B

862

C

±0.862

D

±862二、填空題（本題共有9個(gè)小題，每小題2分，共18分）11、一幢大樓地面上有12層，尚有地下室2層，假如把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為

；地下第一層記作

；數(shù)－2的實(shí)際意義為

，數(shù)＋9的實(shí)際意義為

。12、假如數(shù)軸上的點(diǎn)A相應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所相應(yīng)的有理數(shù)為___________。

13、某數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是

。134756≈

（保存四個(gè)有效數(shù)字）14、(

)2＝16，(－)3＝

。15、數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表達(dá)的有理數(shù)是

。16、計(jì)算：（-1）6+（-1）7=____________。17、假如a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_______。18、＋5.7的相反數(shù)與－7.1的絕對(duì)值的和是

。19、已知每輛汽車要裝4個(gè)輪胎，則51只輪胎至多能裝配

輛汽車。三、解答題20、計(jì)算：（本題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）（1）8＋(―)―5―(―0.25)

（2）―82+72÷36

（3）7×1÷(－9＋19)

（4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10)

（5）(－79)÷2＋×(－29)

（6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]

（7）2(x-3)-3(-x+1)

(8)–a+2(a-1)-(3a+5)

21、一天小明和冬冬運(yùn)用溫差來測(cè)量山峰的高度。冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個(gè)山峰有多高？5分

22、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。例如對(duì)1，2，3，4，可作如下運(yùn)算：(1+2+3)×4＝24（上述運(yùn)算與4×(1＋2＋3)視為相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：（1）

，（2）

，（3）

。另有四個(gè)有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過運(yùn)算式（4）

使其結(jié)果等于24。（4分）23、下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表達(dá)同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)數(shù)）。現(xiàn)在的北京時(shí)間是上午8∶00（1）求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？（2）斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？3分城

市時(shí)差/時(shí)紐

約－13巴

黎－7東

京＋1芝加哥－1424、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表達(dá)：3.5和它的相反數(shù)，－4和它的倒數(shù)，絕對(duì)值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“<”號(hào)連接起來。6分

25、體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組８名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表達(dá)成績(jī)大于15秒．－0.8+1－1.2０－0.7＋0.6－0.4－0.1

問：（１）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（）（２）這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒？6分

26、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記