現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方第一章數(shù)據(jù)的整理與圖形表示第一節(jié)數(shù)據(jù)的整理與圖形表示品質(zhì)標(biāo)志——

順序變量：1.1（P7）數(shù)量標(biāo)志——數(shù)量特定距變量:身高，體重，銷量，工補(bǔ)例學(xué)生成績(jī)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 1.2（P8）細(xì)，多講1.1SPSS補(bǔ)例雇員（，工種1.3（P11）SPSS補(bǔ)例季節(jié)與智商1.4（P12）SPSS補(bǔ)例季節(jié)與智商1.2SPSS補(bǔ)例莖補(bǔ)例雇員（，工種，工資SPSS 第二節(jié)眾數(shù),,

x(1)x(2)Median

xn1 2

（xn+xn

( ( nn kkqikWeightedMean ，k

Pxi75 (i

下四分位數(shù)P，即 ，j25 (j

1.6（P14）SPSS實(shí)現(xiàn)Rangex(n)x(1) SS1 nS (xix)，Sn（25例1.6 SPSS實(shí)現(xiàn)補(bǔ)例雇員（工資第二章隨量以及抽樣分第一節(jié)隨量的概念和隨量的數(shù)字特征引例 12510名XX 1225304444X為獎(jiǎng)金，其分布為XX 101 04444引例 組0——20——40——60——80——組0——10——20——30——40——50——60——70——80——90——b介于a到b的百分比b

af 密度函數(shù)f(x)的性質(zhì)（1）f(x0x（理解：氣溫（2）

f(x)dx1（想：為什么bP(aXb)補(bǔ)例人的

f(x)dx（意義（1）X21 ，但PX21（2）P(20X35)，P(X（1） f(xP(Xx0離散型：PXxiEXxi 理解：獎(jiǎng)金XffEXxf理解 選取N 人 在xi,xixNf(xi)NPxNf(xi)

x間的人數(shù)約nnxNfxnNf(xin

x x xf(x)xN N xf(xn

x

xf引例 甲射 乙射88989EX EY9.29.29.29.29.29.2DXE(XEX)2EX2(EX

DX(xEX)2px2p(xp

ii DX(xEX)2f(x)dxx2f(x)dx(xf 方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)常用隨量及其分布一．0—1分布 1EXp，DXp(10—1分布的應(yīng)用背景：產(chǎn)品檢測(cè)，疾病情況，市場(chǎng)占有率。設(shè)P(A)p，記X為n次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則nP(Xk)Ckpk(1p)nk，k ,nXB(npEXnp，DXnp(10—1（n1二項(xiàng)分布可以認(rèn)為是n0—1補(bǔ)例一射手在4次獨(dú)立 1

，求4次獨(dú)立 補(bǔ)例某種電子元件的X（單位：小時(shí)）的密度函數(shù)f(x)f(x)

x 現(xiàn)隨機(jī)抽取3只進(jìn)行測(cè)試。求1501p(x)

(x2 222

x N(,2)，EX，DXp(x)x（中心位置標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)p(x)

2

x

EX0，DX2

X N(,)，則有Y 補(bǔ)例的身高X N(1.70,0.102)，求：

P(X1.60)

P(X1.90)

P(1.50X補(bǔ)例已知某種零件的內(nèi)徑（單位：mm）N(500.5249mm51mm3 P(X)0.6826P(2X2)0.9544補(bǔ)例的身高 PX3PX N(,2)，但,2是未知的，反過(guò)來(lái)需要抽取部分推斷,2，才能計(jì)P(XD

axf(x)b UU補(bǔ)例設(shè)C在(05x4x24CxC2生產(chǎn)的電視機(jī)A級(jí)較多，C級(jí)較少，而生產(chǎn)的電視機(jī)A，B，C級(jí)幾乎相當(dāng)。消費(fèi)心理 第三節(jié)

P(XP(aXb)P(Xb)P(Xa)F(b)xF(x)x

f(x)dx

f(x)重要性

應(yīng)用上：方便性，舉例：N(0,1)分布函數(shù)表二．隨量的函單一 量的函引例 正方形的面積SX P(S16)P(X216)P(X4)f(x)X4 4對(duì)比： U(0,4)，f(x)X4 4FS(y) P(SX2y)P(0FS(y)18fS(y) F(y) 18fS(y)

y)

1dxy4y

，0y（1）P(1S9)F(9)F(1)

9

1UU多個(gè)隨量的函引例 SS1S2S3S4

Si，i1,2,3,引例 彈落點(diǎn)(X,Y)距目標(biāo)的偏X2X2Y第四節(jié)隨量的獨(dú)立性,Xn P(X1 ,Xn,Xn P(X1 ,Xnxn) ,xn,Xn,Xn f ,xn由聯(lián)合概率函數(shù)（離散型）或聯(lián)合密度函數(shù)（連續(xù)型）Xi的分布（邊際分布）Fi(x)。補(bǔ)例 袋中有2個(gè)白球1個(gè)紅球，先后取出2球，X

第一次取出白，第一次取出紅

Y

第二次取出紅 確定(X,Y)的聯(lián)合分布。999922313補(bǔ)例 彈落點(diǎn)(X,Y)的聯(lián)合密度函X,Y

f(x,y)1

212(12 41

x,y fX(x)

f(x,y)dy 2N(0,N(0,

x NfY(y) f(x,yNfY(y)

，y 二． 如果 ,Xn滿

nnF(x1 ,xn)Fi(xi)，則稱 ,Xn相互獨(dú)立nn離散型：P(X1 ,Xnxn)P(Xixinn連續(xù)型：f(x1 ,xn)fi(xi12（1）上班時(shí)間：7：00——7：30，7：30——是否下雨：X1X2gX1hX2 D(aXbXa2DX 設(shè) N(,2)，i ,n且相互獨(dú)立，則a N(a,a22) i NNn

ii特別地，若 N(,2)且相互獨(dú)立，則X )iin N(,2)，但,2是未知的，抽取部分，希望得到,2的 第五節(jié)總體是具有一定共同屬性研究對(duì)象的全體，實(shí)質(zhì)上可以歸結(jié)為一個(gè)隨量X，其

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：若X1, ,Xn相互獨(dú)立且同分布，則稱X1, ,Xn為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)第六節(jié)抽樣方法引例 在天平上重復(fù)稱量一個(gè)重量為的物品，假設(shè)每次稱量值Xi均服從正態(tài)分布 N(,2)且相互獨(dú)立，試?yán)梅Q量值(X ,X)構(gòu)造物品重量的估計(jì) NNnnX Xin

)，EX

DX

0(nn,XnX,XnF(xF(x;

為未知參數(shù)，抽取樣本

，構(gòu)造樣本函數(shù)?(X1, ,Xn)，以其觀測(cè)值?(x1, ,xn)作為的近似值，這一做法稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。樣本的i.i.d引例 ：（單位：mg/kg）服從正態(tài)分布N(,2.42?，F(xiàn)環(huán)保部門(mén)抽測(cè)了9個(gè)水樣，測(cè)得樣本的平均：

H0:018.2H1:NnXNnXnNXH0X0H1X傾向小于0。XH1成立的可信度越高。直觀判斷——確定H0的x

接受H 存在閥值（臨界值）T(nXTXT

接受H閥值T(n PZX0zn n n PX0 n T(n)

nn域C:X

nn

或CZX0nnnzx01.01.64n

H0一般地，設(shè)X F(x;)，為未知參數(shù)，抽取樣本(X1, ,Xn)，構(gòu)造檢驗(yàn)規(guī)則，推H0第七節(jié)統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布樣本(X1, ,Xn)的任意不含未知參數(shù)的函數(shù)，稱為統(tǒng)計(jì)量。

1n n F(x;)，EX，2EX

2DXn1n1

S (XiXnn 計(jì) ：(

X)2X2nX ES2S樣本標(biāo)準(zhǔn)差SSk

1 AnAn

1n1kk

Bk (XiX)nn

k 樣本(X, ,X)的函數(shù)的分布，泛稱為抽樣分布。2分布，t分布與F分布是統(tǒng)計(jì)上 設(shè) F(x)，稱滿P(Xx)1F(x)xXXx1x1．2設(shè)( ,Xn)是取自正態(tài)總體N(0,1)的樣本，Xnn2X2Xnn 服從自由度為n2分布，記為2分布的性

2(nE2(n)n，D2(n)查表2分布的上側(cè)分位點(diǎn)2(n

t分設(shè) XYnTXYn

2(n服從自由度為n的t分布，記為 t(n)t分布的性limt(n)N查表：t分布的上側(cè)分位點(diǎn)t(n)，(n)tF12設(shè) 2(n) 2(n)且相互獨(dú)立，12UUV服從自由度為(n1,n2)的F分布，記為 F(n1,n2)F1若 F(n,n)，

F(n,n 查表FF(nn

(n,n)

定理 設(shè) N(,2)且相互獨(dú)立，則a N(a,a22) i

補(bǔ)例兩種工種的月工資 N(4000,3002)，求P(XY) 定理 設(shè)(X ,X)是取自正態(tài)總體N(,2)的樣本，則 NNnX

Zn

2(n1)S2

2(n1)XXS相互獨(dú)立，且Tn

t(n1,Yn2補(bǔ)例設(shè)( ,X16)是取自N(,1)的樣本，求P(X,Yn2

1P(X

定理 設(shè) N(,2) N(,2)且相互獨(dú)立，(X ,

與(Y (XY(XY)(12N 1（1）Z

S2F

F(n11,n2S2 (XY)(12(XY)(12t(n Sw T

(n1)S2(n1)S其中Sw n1n2補(bǔ)例N(,19161 設(shè)(X ,X)是取自總體X的樣本，EX，2DX， XnXXnSnUn TnSn則有

（P30：1，3，4，5第三章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)引例

2

(1)X(n)設(shè)總體 F(x;)，F(xiàn)(x;)的形式已知，為待估的未知參數(shù)，( ,Xn)是取X的樣本，參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)就是構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?(X1, ,Xn)，以其觀測(cè)值?(x1, 為的近似值，?(X1, ,Xn)與?(x1, ,xn)分別稱為的估計(jì)量與估計(jì)值。補(bǔ) N(,2)，,2為未知參EXEX2DX(EX)22

2EX2(EX?A1ii?2AA21ii

X2X21(

X

n

n1n1 nS0 (XiXn

引例設(shè)(X ,X)是取自總體X的樣本，EX，2DX，試求與2的 00

00EXX，DXS00補(bǔ)例

p(x;a)(a1)xa p(x;a)

，其中a1 其EX1x(a1)xadxa aa12EXEX

X正式解法EXa1Xa

X補(bǔ)例 f(x; f(x;,)

，其中均未知，xxx EX

x1

dxx

x

dx EX2

x2

dxx2

dx()22

1Xn1nX2n1nX2Xi0?X0

S0 S0

ninni 意義：估計(jì)量?的平均取值與的真值一致，無(wú)系統(tǒng)誤差。 補(bǔ)例設(shè)(X ,X)是取自總體X的樣本，EX，2 EX，ES22，ES2n1 1n1

(XiXnn

DX 補(bǔ)例設(shè)X1X2X3XEX （A）4X1+2X2+4X

（B）5X1+5X 5X（C）2

3X2+3X

（D）2X1+3X2+6X：：結(jié) 性無(wú)偏估計(jì)類

nn

設(shè)?為的估計(jì)量，如果對(duì)于任意0

)其觀測(cè)值應(yīng)穩(wěn)定于k

1 k

，樣本矩Ak Xinn limP(A 1limP(g(A1

) ,k))1（P40：2，3（1，4，6，9第二節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)以?(X1, ,Xn)作為的近似過(guò)于武斷沒(méi)有指明估計(jì)的誤差與精度。理解：的身高X N(,2)中的估計(jì)。設(shè)總體 F(x;)，為待估的未知參數(shù)，( ,Xn)是取自X的樣本，構(gòu)造統(tǒng)量( ,Xn)和( ,Xn)，使,Xn),Xn)( ,Xn)1則稱,為的置信度1的置信區(qū)間，1稱為置信度（置信水平給定樣本值(x1, ,xn)，(x1, ,xn),(x1, ,xn)稱為置信區(qū)間,的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，實(shí)例：的身高 N(,2)中的置信區(qū)間Snt(nTSnt(n PTt(n1)1Sn SnX

(n1) XSn Sn

(n1

X

(n1) SnSn給定樣本值

sxt(n1 n nf(xxf(x)Pxf(x)f(xXx置信區(qū)間的意義：隨機(jī)區(qū)間,包含的概率為1，而不包含的概率僅為。P1.521.8695的正誤。L提高置信度，11L則標(biāo)志著估補(bǔ) N(,2)，2已知而未NnNnnNZXnN P

z12nXzn 區(qū)別：2Z，未知選用T。對(duì)給定的置信度1，確定ab利用不等式變形，導(dǎo)出套住的置信區(qū)間。

N(,22已知而未nL2zn2（1）1，，z，L2（2）L，z，，12實(shí)際作法：預(yù)先給定可靠度1，再盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，即提高估計(jì)的精確度。補(bǔ)例設(shè) N(,9)，在下面情形下，欲使的1置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)2，樣本（1）

（2）

4z2n2L2z n n2 （1）0.1，zz0051.64，n2（2）0.01，zz00052.57，n2第三節(jié) S nnXz ，（已知 Xt(n1) ，（未知nn 方差2的置信區(qū) (n1)S (n1)S22(n1),2(n1) 注：標(biāo)準(zhǔn)差 (n1)S (n1)S2 2(n1)

2(n1) 補(bǔ)例單位：mg標(biāo)準(zhǔn)差95%的置信區(qū)間。 1．2,2

22 22 ( Y 2222 11

1)S2

1)S(XY)t(nn2)S

，其中S2

nn 補(bǔ)例比較I，II兩種型號(hào)的槍口速I(mǎi)II

n110n220

x500y496

s21.20.95的置信區(qū)間。第四節(jié) 1 1EXp，DXp(1

P(Xx)px(1p)1x，x，?X，當(dāng)n充分大（n30）時(shí)，近似 N(p,p(1p))，于XX Np(1nZpXZXX NX(1XnX(1XX(1XnPpXz 1 2 2X(1Xnz4z2X(1X(1XnzL41L4LL

n

n2（X(1X) 2?)（2）n L20L2

?為預(yù)估3.6（P39）?0.12（n0400

n (XY)(p1p2(XY)(p1p2X(1X)Y(1YNnmZX(1XX(1X)Y(1Ynmp1p2(XY) 補(bǔ)例某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙?jiān)趦蓚€(gè)城市的覆蓋率進(jìn)行了比較。它們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地了1000個(gè)成年人，其中看過(guò)該的比例分別為0.18與0.14，試求兩個(gè)城市的覆蓋率之差的近似95%的置信區(qū)間。第五節(jié)設(shè) F（x;)，EX，2DX，當(dāng)n充分大（n30）時(shí)，SnNTXSnNSnXz Sn 100（10095%的置信區(qū)間。(XY)(12SS(XY)(12SSN 1TS22S22 S ( Y 第六節(jié)單側(cè)置信區(qū)間引例求法

比 N(,2與2補(bǔ) 3.4（P36）（P42：10，2，1315，16區(qū)間估計(jì)一覽2已X 2X X 2未Xt(n1) 2Xt(n1) Xt(n1) (n1)S (n1)S22(n1),2(n1) 12,2已 2( Y 1 2 22 (XY)t(nn 1 w (n1)S2(n1)SS2 nn 1pnX 2pX pX p1nm(XY) 2nX 21S S(XY) 12 第四章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)引例 H0:p4%H1:p引例 引例

H0:18.2H1:H0: ：

H0為真第二類錯(cuò)誤（納偽錯(cuò)誤P接受H0H0不真第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)H0:0H1:0H0:0H1:0H0:0H1:針對(duì)2是否已知，有兩種檢驗(yàn)

XnNXnNZ P

z2

即C:

2Z值偏大HPZz

即CZZ值偏小HPZz

即CZ2的求解（1）H0的選XSnt(nXSnt(nT書(shū)（三版）1（P221）二．方差2的假設(shè)檢驗(yàn)22(n1)S20

2

與2同時(shí)檢驗(yàn)參考書(shū)（二版）P20328第三節(jié) N(,2 N(,2 H0:12aH1:12aH0:12aH1:12aH0:12aH1:12(XY)(XY)N 1 Z

P205(XY)t(n(XY)t(n Sw T

(n1)S2(n1)SSw n1n2參考書(shū)P205例 第四節(jié)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) H0:pp0H1:pp0H0:pp0H1:pp0H0:pp0H1:pXX(1XXX(1XnNZ

EXp，DXp(1 11的求解XB(1p1YB(1p2H0:p1p2H1:p1p2H0:p1p2H1:p1p2H0:p1p2H1:p1X NX(1X)YX NX(1X)Y(1YnmZ

補(bǔ)例第五節(jié) H0:0H1:0H0:0H1:0H0:0H1:XSnNnXSnNT

C:

z2

C:T

C:T(XY)SSN (XY)SSN 1T第六節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系補(bǔ)例

:H:

（2已知 應(yīng) 補(bǔ)例

:H:

（2未知 應(yīng) （P54：2，，6，7，，12假設(shè)檢驗(yàn)一覽域ZXnZ2ZZ2已2未TXSnTt(n2Tt(nTt(n2022(n1)，22(n 22(n22(n202(n1)S0201212122,2已 Z(XY) 1 Z2ZZ12121222 T(XY) 1w (n1)S2(n1)SS2 nn Tt(n1+n22Tt(n1+n2pp0ppnZXnZ2ZZp1p1nmZXX(1X)Y(1Y p1nTXSn121212T(XY)S2S 第五章利用(Li,Gi

?PGG

GLL1

第一節(jié)一元線性回歸分析設(shè)可觀測(cè)隨量Y與可觀測(cè)普通變量X之間具有相關(guān)關(guān)YabX， N(0,2Yiabxi N(0,2)且相互獨(dú) 利用(xi,Yiab N(abx,2) n?nYi(abxi22x,Y

lxx

2

n lxx(xixn n2lYY(YiY2

nn

2nY lxY(xix)(YiY)xiYi

?

?22的無(wú)偏估2

SEn

SSYY ii

檢驗(yàn)的目的：因變量YXH0:b0H1:bF檢驗(yàn)法與tF思想：將YXX外的其他隨機(jī)因素引起的兩部分，比較它 S(YY)2(YY?)2(Y?Y)2S

ST:總偏差平方和自由度nS: 誤差平方 自由度nS: SR 回歸平方 自由度

STS S RS

n

r2SR0r21相關(guān)系數(shù)：r ，符號(hào)由b?決定，1r1lxY lxY t檢驗(yàn)T

t(n2)，其中s2{b?

C:

t(n2F檢驗(yàn)法與tFT

C:

t(n2回歸系數(shù)bX引起的因變量Y同向或異向的單位變化量。置信度1的置信區(qū)間為

(n2)回歸參數(shù)a

(n2)s{a?}Xx0時(shí)，對(duì)應(yīng)Y0

(n2)1(xx)2n Y?z 5.2（P62）補(bǔ)充：?2t檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)P2621F第