河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022--2023高二數(shù)學(xué)期中考試答案參考答案123456789101112ADCBDBACABDD13．14．15．15016．19.解：函數(shù)的定義域是，在有解，即，即，解得，所以的取值范圍是．10.解：數(shù)列滿足，則，且，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，即，又，，轉(zhuǎn)化為對恒成立，即，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，則當(dāng)時，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．11.解：設(shè)，，即，，在上單調(diào)遞減，又，不等式，即，，原不等式的解集為．12.解：由，令，，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，故，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，即，所以．由，令，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以，綜上，．16.解：，即，設(shè)，則，且，所以在上單調(diào)遞增，正實(shí)數(shù)，，，即，所以，等價于，即，則，于是最小值為1．17.解：(1){an}滿足：，則{an}為等差數(shù)列，，，即，解得，；......................5分，則．......................10分18.解：函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，求導(dǎo)得f′(x)＝2x－2＋eq\f(a,x)．(1)由已知得f′(1)＝2×1－2＋a＝－1，得a＝－1．..............4分(2)f′(x)＝2x－2＋eq\f(a,x)＝eq\f(2x2－2x＋a,x)(x>0)，對于方程2x2－2x＋a＝0，記Δ＝4－8a.①當(dāng)Δ≤0，即a≥eq\f(1,2)時，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)Δ>0，即0<a<eq\f(1,2)時，令f′(x)＝0，解得x1＝eq\f(1－\r(1－2a),2)，x2＝eq\f(1＋\r(1－2a),2).又a>0，故x2>x1>0.當(dāng)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)a≥eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．..............12分19.解：(1)當(dāng)n＝1時，2a1+1＝3a1，∴a1＝1，又2Sn+1=3a當(dāng)n≥2時，由2Sn+1=3an(n∈N?)兩式相減得2an＝3an﹣3an﹣1，∴an＝3an﹣1，∴{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴an=(2)由(1)可得nan=n?∴3T∴?2T∴Tn=20.解：(1)證明：為的中點(diǎn)，，又四棱錐的底面是矩形，，，，又，，底面，底面，，又，且，平面，平面．........5分(2)平面，又，平面，，，又四棱錐的底面是矩形，，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)：，，，，平面，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取，二面角P－AM－D的余弦值為：，于是二面角P－AM－D的正弦值為...............12分21.解：(1)由題得，解得，于是；..............4分(2)直線的斜率不存在時，易得；直線的斜率存在時，可設(shè)為，聯(lián)立方程即，消可得，易得，設(shè)，韋達(dá)定理可得；，韋達(dá)代入得，得證．..............12分22..解：(1)，．，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，不等式成立，當(dāng)時，．，，單調(diào)遞減，，這與題設(shè)矛盾．綜上，的取值范圍為，．..............5分記，則，．記，則，單調(diào)遞增，且由唯一零點(diǎn)，于是在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在處取得最小值．當(dāng)，即時，，故在上單調(diào)遞增，在上有唯一零點(diǎn);當(dāng)，即時，，，于是有兩個零點(diǎn)，且，于是在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增