行程問題——形路（師版）一本講知識點】在環(huán)行道路上的行程問題本質上講是追及問題或相遇問題二（物同向運動就是追及問題，追及距離是二人初始距離及環(huán)形道路之長的倍數(shù)之和；當二物反向運動時就是相遇問題，相遇距離是二人從出發(fā)到相遇所行路程和。二本講經(jīng)典例題【墊如下圖名運動員在沿湖周長為2250米的環(huán)形跑道上練習長跑每分鐘跑250米乙分鐘跑200米人同時同地同向出發(fā)少分鐘后甲第1次上乙？若兩人同時同地反向出發(fā)，多少分鐘后甲、乙第相遇？分與答2250÷（250-200（鐘45分鐘甲第1次上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5分鐘分鐘甲、乙第1次遇【1如下圖兩名運動員在沿湖的環(huán)形跑道上練習長跑。甲每分鐘跑250米乙每分鐘跑200米兩人同時同地同向出發(fā)45鐘后甲追上了乙。如果兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？（1（2分與答根據(jù)圖（1）追及問題公式求環(huán)形跑道的長，因從同一點出發(fā)，距離差=跑道長。（250-200）×45=2250（米同理，在環(huán)形跑道上，若反向而行，從同一點出發(fā)兩人相遇所經(jīng)過的路程=跑道長。如圖（（250+200（分鐘）即經(jīng)過5分兩人相遇?！咎昧暋咳缦聢D，兩名運動員在沿湖的環(huán)跑道上練習長跑。甲每分鐘跑米乙每分鐘跑200米兩人同時同同向出發(fā)54分鐘甲追上乙。如果兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？分與答具體分析見例題。

環(huán)形跑道周長）×54=2700米兩人相遇時間：（250+200）=2700÷450=6分鐘即經(jīng)過6分后兩人相遇。【拓甲乙運動員在周長為400環(huán)形跑道上同向競走已知乙的平均速度是分鐘80米的均速度是乙的1.25倍在乙前面100米處幾分鐘后第次追上乙？分與答具體分析過程略15鐘?！緣|下圖是一個圓形中央園AB是直徑的兩，小軍在A點小勇在B點同時出發(fā)相向而行。他倆第1次遇時，軍走了50米當他們第相遇時，小軍走了多少米？分與答第次遇，倆人合起來走了半周長，從次遇開始到第相遇兩人共走了一周長兩次共走了一周所小軍從開始到第2次相遇走了米的3倍，即走了0×3=150（米【2如下圖，是個圓形中央花園A、B是徑的兩端，小軍在A點小勇在B點，同時出發(fā)相向而行。他倆第次C點遇點A點米；第二次在點遇D離米。問這個花園一周長多少米？分與答第1次遇，倆人合起來了半周長，從點始第在D點遇兩人共走了一周長共了一周半從→CD走50米3倍了5（去掉之間距離，就是半個周的長，所以一周的長度為150-30）×2=240（米【堂習】下圖，A、B是圓直徑的兩端點，亮亮在點A，明明在點B相向而行。他們在C點一次相遇，C點離A點100；在D點第二次相D點B點米求圓的周長。分與答具體分析過程見例題440米【展如下圖，在一圓形跑道上小明從A點小強從B點同時出發(fā)，相向行走6分鐘后，小明與小強相遇，再過4鐘，小明到達B點又再過8分鐘，小明與小強再相遇。問：小明環(huán)行一周要多長時間？分與答這是一個相遇問題，因為人分鐘相，且再過4分鐘小明到達B點，所以，小明走分的路程相當于小強走分的路程。從第一次相遇到再相遇小明走了4+8=12分，當然小強也走了12分，但他走的路程只相當于小明走8分鐘的路程，再次相遇，一定是兩合走了一圈，因此小明走一圈需2+8=20分鐘?！緣|如下圖三個環(huán)形道相切排列，每個環(huán)形跑道周長均為10厘甲乙只爬蟲

分別從A、B兩按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞、2號行跑道作8”字型循環(huán)運動，乙爬蟲繞、2號行跑道作“8字型循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘厘米。問：甲、乙兩只爬蟲多少分鐘后第一次相遇？分與答由題意可知，甲、乙爬蟲一次相遇走的距離是一周半，即210+210÷2=315厘米。所以第一次相遇所用時間為315÷（17.5+17.5）=9分鐘【】下圖三個環(huán)形跑道相切排列，每個環(huán)形跑道周長均為2厘。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞、2號行跑道作8”字型循環(huán)運動，乙爬蟲繞、2號行跑道作“8字型循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘厘米問：甲、乙兩爬蟲多少分鐘后第二次相遇？分與答解法一：由“鋪墊”知，甲、乙兩爬蟲第一次相遇用分鐘又甲乙兩爬蟲從一次相遇到第二次相遇又走了一個圓周以第一次相遇到第二次再相遇所用時間為210÷）=210÷35=6（分鐘甲、乙兩爬蟲用15）鐘后第次相遇。解法二：因為甲、乙兩爬蟲的速度一樣，所以，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲、乙爬蟲分別爬了

5周，即21=262.5厘。262.（鐘甲乙爬蟲5分4鐘后第二次相遇。注：這種解法用到了小數(shù)和分數(shù)的乘除法知識，超出了五年級學生的認知水平?！咎昧暋肯聢D，三個環(huán)形跑道相切排列。甲、乙兩爬蟲分別從AB兩按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1號行跑道作”字型循環(huán)運動，乙爬蟲3號環(huán)行跑道作8字型循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分厘米，甲、乙兩只爬蟲爬行分鐘后第二次相遇，問每個環(huán)形跑道的周長為多少厘米？分與答甲、乙兩爬蟲第二次相遇爬行的距離為（厘米）由題意及圖可知：甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，共爬行的距離為個周長。所以每個環(huán)形跑道的周長為：（厘米【展如下圖，三個環(huán)行跑道相切排列，每個環(huán)行跑道周長均10厘。甲、乙兩只爬蟲分別從A兩按箭頭所示方向出發(fā)爬蟲繞號環(huán)行跑道“8型循環(huán)運動，乙爬蟲繞32號行跑道作”型循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別是每分鐘20厘米。問甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米？

分與答具體分析過程略厘米?！緣|有一條長500米環(huán)形跑道，小軍從跑道上某一點出發(fā)逆時針跑步，他總共跑了米。問：小軍是在離起點多少米處停下來的？分與答因為…25（米以5525米相當于11余25米即小軍是在離起點25米處下來的。【】、乙從米環(huán)行跑道上的同地點同向跑步。甲每分鐘跑305米，乙每鐘跑275米兩人起跑后，第一次相遇離起點多少米處？分與答甲第一次追上乙需用時間36（305-275）=360÷30=12（第一次相遇甲跑的路程305×12=3660米3660米當于10圈60米3660÷360=10…60以第一次相遇在離起點60米處【堂習】、乙從米的環(huán)行跑道上的同一地點反向跑步。甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑280米。兩人同時起跑后，第一次相遇在起點多少米處？分與答甲、乙第一次相遇用時間1740÷（300+280）=1740÷580=3（分鐘遇乙跑的路程280×3=840（圓上兩點間的距離是短弧的長）所以第一次相遇離起點840米。【展如下圖，沿著長為米的正方形，按逆時針方向，甲從A發(fā)，每分鐘走米，乙從出，每分鐘走米當乙第一次追上甲時是在方形的哪一條邊上？分與答由題意可知，這是乙追甲的追及問題。因此甲在乙前70×3=210米。乙第一次追上甲時用時間（72-65（鐘甲時形的路程72×30=2160（米（4×7+2）×70+60（米，乙走了4圈又跑了兩條邊BC，在AD距D點60米處上甲。故，乙第次追上甲時是在AD邊上。【墊甲、乙兩名運動員的速度和是米/，速度差是100/，且已知甲運動員比乙運動員跑得快，問甲、乙兩名運動員的速度各是多少？分與答甲運動員的速度800+100）÷米/分，乙運動員的速度）÷2=350米/分。【5】有一條米環(huán)行跑道。甲、乙兩人同時從跑道上某一點出發(fā)，反向而跑1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分后相遇。已知甲跑的比乙快。問甲、乙兩人每分鐘各跑多少米？分與答甲、乙的速度和為0÷1=500米/分。甲、乙的速度為/分，所以甲的速度為500+50）÷2=275分，乙的速度為500-275=225米分【堂習】一條沿湖的環(huán)行跑道長米。甲、乙兩人同時從跑道上某一點出發(fā)，如果同向而跑，分鐘相遇；如果兩人反向而跑則分后相遇。又知乙比甲跑得快。問甲、乙每分鐘各跑多少米？分與答甲、乙兩人的速度差0÷28=40米分，甲、乙兩人的速度和1120÷2=560

米分.又因為乙比甲跑得快，所以，甲的速度米/分；乙的速度）÷2=300米分.【展一個圓的周長厘，甲、乙兩只爬蟲從同一地點同時爬行，若反向而爬10鐘后相遇；若同向而爬，分鐘后相遇。又已知甲爬蟲比乙爬蟲爬得快。問甲、乙兩爬每秒鐘各爬多少米？分與答具體分析過程見例題。甲蟲厘秒，乙爬蟲4厘/秒。【墊小明從A點出發(fā)，沿米行跑道行走，每分鐘走80，問小明第二次出現(xiàn)在A點用多少分鐘？（不算起始時在A點分與答小明第一次出現(xiàn)在A點時間：（分鐘所以第二次出現(xiàn)在A點時間：5×2=10（分鐘【】、乙兩人同時從A點向出發(fā)，沿400米行跑道行走，甲每分鐘走80，乙每分鐘走50米這兩人至少用多少分鐘再在A點相遇？分與答甲第一次出現(xiàn)在A點時間（分鐘后每隔5分鐘會出現(xiàn)在A點一次；乙第一次出現(xiàn)在A點用間400÷50=8（分鐘后隔8分就會出現(xiàn)在A點一次。如下表：第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次甲出現(xiàn)5

101522025

30

3540在點時間（分）乙出現(xiàn)8

1624340485664在點時間（分）由上表可知，當40分時，甲乙同時第一次出現(xiàn)在。注：此題也可用最小公倍數(shù)的知識解答。【堂習有條長米的環(huán)行跑道兩同時從跑道的A點向出發(fā)走，甲每分鐘走60米乙每分鐘走80米。這兩人至少用多少分鐘再在A點相遇？分與答具體分析過程見例題。甲回到A用的時間0÷60=8（分鐘乙回到點的時間：480÷80=6分鐘8和的最公倍數(shù)是24.故這兩個人至少24分鐘用再在A相遇?！菊褂屑?、乙、丙三個人甲每分鐘1米，乙每分走100米丙每分鐘走70米如果三個人同時同向從同地出發(fā)周長是米的圓形跑道行走那多少分鐘后個人又可以相聚？分與答設X分鐘后，三人又可以相聚。由題意知，甲乙相聚時，他們行走的路程差恰好是300米整數(shù)倍，即（0）×X=300n（n是正整數(shù)）類似的有（0－70）×X=300m是正整數(shù)）（100－70）×X=300p是正整數(shù)）解得，X=15n；要想三人再次相聚X必、6、10的倍數(shù)，取他們的最小公倍數(shù)〔15、10、6〕=30即，分鐘三人再次相聚?！緣|小紅在400米的行跑道上跑了一圈知她前一半時間每秒跑米后半時間每秒跑米，那么小紅跑一圈需要長時間？

分與答小紅跑一圈所用時間的一半是40（4+6（小跑一圈需要（【7小明在360米的環(huán)行跑道上跑一圈，已知他前一半時間每秒跑米后一半時間每秒跑米，那么小明后一半路程了多長時間？分與答小明前一半時間360÷（5+4）=40秒小明前一半時間跑的路程5×40=200（小明后一半時間跑的路程4×40=160米所以小明后一半路程的180米（）中，前米180-160=20）的速度是5米秒，剩余的米路程的速是米秒。故小明后一半路程用的時間為20÷5+160÷4=4+40=44（【堂習】條環(huán)行跑道長千，一輛汽車沿著該跑道跑了一圈。已知該汽車前一半時間每分鐘跑2千半間分鐘跑千米該車前一半路程用了多少分鐘？分與答該汽車前一半時間30÷（2+1）=10（鐘該汽車前一半時間跑的路程2×10=20千米該汽車后一半時間跑的路程1×10=10千米所以，該汽車前一半路程15千（30÷2=15所用的速度都是2千/分。故，該汽車前一半路程用的時間為15÷2=7.5分【展繞湖一周30千劉繞湖走了一周知他前一半的時間的速度是米/時，后一半的時間的速度是6千/小時，那么小張前一路程用多少時間？分與答具體分析見例題3.5小時?！緣|在周長為200的圓形跑道上一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以米秒、米/秒的速度同時同向出發(fā)，沿跑道行進。問分鐘內，甲能否追上乙兩？分與答甲第一次追乙時相距（米故，甲第一次追上乙用的時間100÷（6-5（秒甲第二次追乙時相距200米故，甲第二次追上乙用的時間200÷（6-5（秒200+100=300=5分﹤6分。所以，鐘內，甲能追上乙兩次?！尽恐荛L為米圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以米秒，5米秒的速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問分鐘內，甲追上乙多次？分與答由“鋪墊”知，甲第次追上乙所用的時間秒。甲第二次追上乙所用的時間20÷（6-5秒且以后每隔200秒上一次。又，16分=960秒除去甲第次追乙用去100秒，剩余的時間內甲又追上乙4次[（960-100）÷200=860÷200=4…60]故，16分鐘，甲追上乙5次【堂習】周長米圓形跑道一條直徑的兩端，李明與王軍分別以/米/秒的速度同時同向出發(fā)前行。問分鐘內，兩人相多少次？分與答第相遇用的時間0÷2÷（5-4）=200；第2次相遇用的時間：400÷（5-4）=400秒，且以后每隔秒相遇一次。又，分鐘1200秒（1200-200…200秒故，分鐘兩人相遇了2+1=3次【展在米環(huán)行跑道上，、兩相距米甲、乙兩人分別從AB兩同時

出發(fā)按逆時針方向跑步甲每跑5米每秒跑30分內追上乙多少次？分與答甲第一次追