PAGE9初一數(shù)學(xué)競賽試題及答案初一數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、選擇題1．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a6．方程x2－y2=105的正整數(shù)解有(

)．A．一組 B．二組 C．三組 D．四組二、填空題7．3個有理數(shù)a、b、c兩兩不等，則中有個是負(fù)數(shù)．8．a(chǎn)、b是整數(shù)，且滿足，則ab=．9．一個自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是_________．10．設(shè)x、y、z是整數(shù)數(shù)位上的不同數(shù)字．那么算式所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經(jīng)跑了_____．米（精確到個位）12．五位數(shù)是9的倍數(shù)，其中是4的倍數(shù)，則的最小值是三、解答題13．，是滿足條件的整數(shù)（是整數(shù)），證明必存在一整數(shù)，使，能表示為，的形式．14．一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)．15．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)．答案一、選擇題1．由于因為，所以a<b<c，即c>b>a，選D6．D二、填空題７．因為=1所以中必有一個是正數(shù)，不妨設(shè)有兩種情況：=1\*GB3①a>b>c=2\*GB3②a<b<c=1\*GB3①當(dāng)a>b>c時，均為負(fù)數(shù)；=2\*GB3②當(dāng)a<b<c時，也均為負(fù)數(shù)所以中恰有兩個是負(fù)數(shù)。8．∵a、b是整數(shù)，所以非負(fù)整數(shù)，由得：0，2=1\*GB3①或1，1=2\*GB3②或2，0=3\*GB3③若=1\*GB3①，由2，只能a、b中有一個為±2，另一個為±1，此時是奇數(shù)與0矛盾，故=1\*GB3①不成立．若=2\*GB3②，由1，只能a、b同為±1，此時是偶數(shù)與1矛盾，故=2\*GB3②也不成立．因此只能是=3\*GB3③，此時0，有ab=09．2710．由于和數(shù)是三位數(shù)，則x不可能取9，否則和數(shù)會是四位數(shù)，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應(yīng)當(dāng)取9，這樣，題設(shè)的算式就變成所以所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是99411．設(shè)乙跑了x米，則在秒時乙發(fā)出叫聲，聲音傳到甲處用了秒，兩段時間之和等于5，所以，米12．要最小，必須也最小，且被4整除，所以是1000．補(bǔ)上末位數(shù)字e變?yōu)槲逦粩?shù)，又要是9的倍數(shù)，所以這個五位數(shù)數(shù)字和應(yīng)是9的倍數(shù)，則補(bǔ)上末位數(shù)字e是8，所以的最小值是10008．三、解答題13．∵2x+3y=a ∴，∵

x，y是整數(shù)．∴也是整數(shù)．令，則．這時，，這說明整數(shù)b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a．14．設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得(m，n為自然數(shù))②－①可得，，∴n>m但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只能是1與89，于是，．解之，得n=45．代入(2)得．故所求的自然數(shù)是1981．15．甲劃船的全部時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個30分鐘的時間段向下游劃，否則將無法返回，這時他離開碼頭的距離為：（千米）．而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為（千米）由此可見，甲如果