項式乘多項授

課

人

：多式01.理解多項式乘以多項式的運算法則.02.掌握多項式乘以多項式的運算法則的運用.03.培養(yǎng)知識更新和知識應用的能力,增強學習數(shù)學的信心.目標創(chuàng)設情境問題1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)當X=m+n時,(a+b)X=?問題2某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米=(m+n)a+(m+n)b

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)總結(jié)歸納多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精講例1計算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；解：

原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；解：原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.（1）多項式與多項式相乘，結(jié)果仍得多項式，但必須是最簡形式，即不再含有同類項.注意（2）運算中不要漏乘任何一項.（3）多項式中每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號至關(guān)重要.【歸納總結(jié)】多項式乘多項式法則圖示多項式×多項式＝單項式1×單項式3＋

單項式1×單項式4＋

單項式2×單項式3＋

單項式2×單項式4.[解析]先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，然后再代入計算．【歸納總結(jié)】

(x＋a)(x＋b)型多項式乘法的技巧

先算兩頭(確定二次項與常數(shù)項)，再算中間(確定一次項)．確定一次項系數(shù)時，特別要注意符號．點撥：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2∴需要A類卡片2張，B類卡片7張，C類卡片3張例3

用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為2a+b、寬為

a+3b的長方形，需要A類卡片

張，B類卡片

張，C類卡片

張273

例4已知多項式

x2+ax+b

與

x2-2x-3

的乘積中不含

x3與

x2的項，則

a,b的值為（

）A.a=2,b=7B.a=2,b=-3C.a=3,b=7D.a=3,b=4點撥：(x2+ax+b)(x2-2x-3)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2+(-2b-3a)x-3b∵不含x3

與

x2的項∴a-2=0b-2a-3=0∴a=2，b=7A例5不等式(x+1)(x-2)＞

x(x+2)的解集是（

）

點撥：(x+1)(x-2)＞

x(x+2)去括號得：x2-x-2＞x2+2x移項得：x2-x-x2-2x＞2合并同類項得：-3x＞2系數(shù)化為1得：x＜-

C(1)式子中的a，b的值各是多少？(2)請計算出原題的答案.例6

小明和小樂兩人共同計算(2x+a)(3x+b),小明抄錯為(2x-a)(3x+b)，得到的結(jié)果為

6x2-13x+6;小樂抄錯為(2x+a)(x+b)，得到的結(jié)果為

2x2-x-6.解:(1)∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6∴2b-3a=-13①∵(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6

∴2b+a=-1②聯(lián)立方程①②可得，a=3,b=-2(2)(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x-2)

=6x2+5x-6隨堂演練1.判別下列解法是否正確，若錯，請說出理由.

(1)(2x-3)(x-2)-(x-1)2;(2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2;解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)=2x2-4x+6-(x2-2x+1)=2x2-4x+6-x2+2x-1=x2-2x+5=2x2-7x+6-x2+1解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)=x2-7x

+7解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y22.計算求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.當

x=1,y=-2時，原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2=22+14-56=-20.=22x2-7xy-14y2

口答：(x+a)(x+b)=x2+______x+____; (x-7)(x+5)=x2+__

_x+___

__;觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應用這個規(guī)律解決下面的問題.3.計算

(x+2)(x+3)=x2+___x+___; (x-4)(x+1)=x2+___x+___; (x+4)(x-2)=x2+___x+___; (x-2)(x-3)=x2+___x+___;56(-3)(-4)2(-8)(a+b)ab(-2)(-35)(-5)6能力提升：小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？七年級(下)姓名：____________數(shù)學cbaabcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應在掛歷畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.計算：(4m－3)(3m－2)．解：原式