§8.圓錐曲線方程知識要點一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標準方程：i.中心在原點，焦點在x軸上：.ii.中心在原點，焦點在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標準方程：的參數(shù)方程為（一象限應是屬于）.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為（用余弦定理與可得）.若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.⑵①i.焦點在x軸上：頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或ii.焦點在軸上：頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準線距（兩準線的距離）；通徑.⑤參數(shù)關系.⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：1.過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.2.若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證：=.圓錐曲線一.基本概念練習：1、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為2、已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為3、拋物線的焦點坐標是，準線方程是。焦點和準線的形式統(tǒng)一性二、各種不同的考法考點一：考方程形式練習：1、”是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件(D)既不充分也不必要條件高2、設橢圓（，）的焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為3、曲線的虛軸長是實軸長的兩倍，則4、如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是5、橢圓的離心率為，則的值為______________6、當時，曲線與曲線的（）A．離心率相等 B．焦距相等 C．焦點相同 D．形狀相同考點二：求圓錐曲線的方程，①直譯法；②代定系數(shù)法；③定義法；④已知漸近線方程為，求雙曲線方程練習：1、兩點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積是2、設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;3、已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的圓邊形是一個面積為8的正方形，則橢圓C的方程：4、設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為5、已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是考點三、考圓錐曲線的方程的焦點、漸近線、長短軸、離心率、焦點三角形、拋物線的準線方程等基本概念：特別是求離心率（或范圍），①得到一個關于、、的等量關系式（或不等式）；②把用、代替，得到關于、方程（或不等式）；③同除化為關于方程（或不等式）；練習：1、雙曲線的漸近線與圓相切，則2、橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則；的大小為3、已知雙曲線的左、右焦點分別為，其一條漸進線方程為點在該雙曲線上，則4、設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為5