2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．82．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．3．某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種4．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．5．命題：的否定為（）A． B．C． D．6．獨立性檢驗中,假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)7．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°8．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個大于1B．C．的充要條件是D．9．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．10．若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（）A．10 B．20 C．30 D．12011．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．7212．口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)______.15．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．16．同宿舍的6個同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_____種不同排法（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗結(jié)果含有細(xì)菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進(jìn)行檢驗，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動”，對運(yùn)動10000步或以上的老師授予“運(yùn)動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運(yùn)動達(dá)人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.2、C【解析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號是正，負(fù)，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.4、D【解析】

利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、C【解析】分析：由題意，對特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．6、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】即本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.8、A【解析】

逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時，2x=x2，故B錯誤．當(dāng)a=b=0時，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.9、C【解析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時，需要對分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時候，注意定義域.10、B【解析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B．考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．11、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C。【點睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。12、A【解析】

首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識點有方差公式，屬于簡單題目.14、【解析】

因為，可得，根據(jù)根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為可得解得：①，故不合符題意，舍去.②綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根本絕對值不等式解情況求參數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握將絕對值不等式解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．16、【解析】

設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（?。╥i）8【解析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗出一瓶含有細(xì)菌，<2>前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的均值以及隨機(jī)事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計算公式要熟記..18、【解析】試題分析：先化簡命題，得到相應(yīng)的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進(jìn)行求解．試題解析：若命題為真命題，則，即整理得，解得4分若命題為真命題，則，解得8分因為命題為假命題，為真命題，所以中一真一假，10分若真假，則;若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為．12分考點：1．圓的一般方程；2．雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3．復(fù)合命題的真值表．19、（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)；（2）見解析.【解析】

（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.20、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．【點睛】本題考查了分層抽樣