檢測技術(shù)上篇1章第一頁，共50頁。課程內(nèi)容誤差理論與數(shù)據(jù)處理電工儀表傳感器技術(shù)自動(dòng)測試系統(tǒng)第二頁，共50頁。課程任務(wù)及目的任務(wù)： 使學(xué)生獲得信號檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)的基本概念和基本理論，學(xué)會(huì)誤差分析與數(shù)據(jù)處理的方法；掌握常用電工儀表及傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、工作原理和使用方法。 培養(yǎng)學(xué)生具有選擇電工儀表、傳感器及組建一般測試系統(tǒng)的能力。第三頁，共50頁。第一章檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測的概念

門捷列夫：檢測是認(rèn)識(shí)自然界的主要手段西門子：檢測就是去認(rèn)識(shí)從信息論角度：檢測就是信息獲取

定義檢測意義：檢測是人類日常生活、科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事等領(lǐng)域等必不可少的過程。檢測技術(shù)與現(xiàn)代化生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的密切關(guān)系，使它成為一門十分活躍的技術(shù)學(xué)科，幾乎滲透到人類的一切活動(dòng)領(lǐng)域，發(fā)揮著愈來愈大的作用。

是以研究自動(dòng)檢測系統(tǒng)中的信息提取、信息轉(zhuǎn)換和信息處理的理論和技術(shù)為主要內(nèi)容的一門應(yīng)用技術(shù)學(xué)科。第四頁，共50頁。主要應(yīng)用領(lǐng)域1、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制

使用圖象技術(shù)、紅外技術(shù)、超聲技術(shù)、THz波等技術(shù)。2、大型設(shè)備安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的監(jiān)測

電力、石化、機(jī)械等行業(yè)的一些大型設(shè)備通常都工作在高溫、高壓、高速和大功率狀態(tài)下，保障安全運(yùn)行很關(guān)鍵。利用故障監(jiān)測系統(tǒng)以對溫度、壓力、流量、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)和噪聲等多種參數(shù)進(jìn)行長期動(dòng)態(tài)監(jiān)測，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，加強(qiáng)故障預(yù)防。這樣做可以避免嚴(yán)重的突發(fā)事故，保證設(shè)備和人員安全，提高經(jīng)濟(jì)效益。3、檢測技術(shù)和裝置是自動(dòng)化系統(tǒng)中不可缺少的組成部分。

人們?yōu)榱擞心康牡剡M(jìn)行控制，首先必須通過檢測獲取有關(guān)信息，然后才能進(jìn)行分析判斷以便實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。 可以沒有控制，但不能沒有檢測。第五頁，共50頁。

一個(gè)完整的檢測系統(tǒng)或檢測裝置通常是由傳感器、測量電路和顯示記錄裝置等部分組成，分別完成信息獲取、轉(zhuǎn)換、顯示和處理等功能。當(dāng)然其中還包括電源和傳輸通道等不可缺少的部分。下圖給出了檢測系統(tǒng)的組成框圖。測量電路：將傳感器的輸出信號轉(zhuǎn)換成易于測量和傳輸?shù)碾妷夯螂娏餍盘枴鞲衅鬏敵鲂盘柾ǔＪ俏⑷醯?，因而需要由測量電路加以放大，以滿足顯示記錄裝置的要求。測量電路還能進(jìn)行阻抗匹配、微分、積分、線性化補(bǔ)償?shù)刃盘柼幚砉ぷ?。第六頁，?0頁。1.2測量誤差的概念及其分類檢測過程中,被測對象、檢測系統(tǒng)、檢測方法和檢測人員等都會(huì)受到各種變動(dòng)因素的影響;而且被測量的轉(zhuǎn)換也會(huì)改變被測對象原有的狀態(tài)。這就造成了檢測結(jié)果和被測量的客觀真值之間存在一定的差別。這個(gè)差值稱為測量誤差。誤差存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量之中，被測量的真值是永遠(yuǎn)難以得到的測量誤差等精度測量:在同一條件下所進(jìn)行的一系列的重復(fù)測量。

非等精度測量:對測量結(jié)果精確度有影響的條件不恒定。

真值:被測量本身所具有的客觀真正值。

（理想的情況）實(shí)際值:排除系統(tǒng)誤差的條件下，無限次測量的算術(shù)平均值。實(shí)際上測量次數(shù)有限，系統(tǒng)誤差不可能完全被排除，因而把精度更高一級標(biāo)準(zhǔn)器具上所測得的值得稱為實(shí)際值。標(biāo)稱值:測量器具上標(biāo)出來的數(shù)值。示值：測量器具讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值。第七頁，共50頁。1.2.2誤差的分類絕對誤差、相對誤差和容許誤差（1）絕對誤差：儀表的示值x與被測量的真值x0之間的差值，記做δ

絕對誤差有符號和單位，與被測量相同。引入絕對誤差后，被測量真值可表示為：

式中，c=-δ，稱為修正值或校正量，它與絕對誤差的數(shù)值相等，但符號相反。含有誤差的指示值加上修正值就可得到被測量的實(shí)際值。計(jì)量工作中通常采用加修正值的方法來保證測量值的準(zhǔn)確可靠。儀表可由上一級標(biāo)準(zhǔn)給出一個(gè)修正值（可以是一個(gè)指示值修正表或修正曲線）。評價(jià)：絕對誤差愈小，說明示值愈接近真值，測量精度愈高。但這一結(jié)論僅適用于被測量值相同情況下的測量精度。例如，利用某測量長度的儀器測量10mm的長度，絕對誤差為0.001mm；另一儀器測量200mm的長度，誤差為0.01mm；這就很難按絕對誤差來判斷測量精度的高低了，后者的絕對誤差雖然比前者大，但它相對于被測量的值卻顯得較小。為此，我們引入相對誤差的概念。第八頁，共50頁。（2）相對誤差：1）實(shí)際相對誤差：是儀表示值的絕對誤差△x與被測量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比值來表示的相對誤差。記為：相對誤差比絕對誤差能更好地說明測量的精確程度。在上面的例子中顯然，后一種長度測量儀表更精確。2）示值相對誤差：是儀表示值的絕對誤差△x與儀表示值x本身的百分比值來表示的相對誤差。記為：前面兩種相對誤差可以評定測量精度，但有局限性。它們只能說明不同測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，不能衡量測量儀表本身的優(yōu)劣。因?yàn)橥慌_(tái)儀表在整個(gè)測量范圍內(nèi)的相對誤差不是定值，隨著被測量的減小相對誤差變大。為了更合理地評價(jià)儀表質(zhì)量，我們引入引用相對誤差的概念。3）引用（滿度）相對誤差：是儀表示值的絕對誤差△x與儀表的滿度值（量程）的百分比值來表示的相對誤差。記為：（3）容許誤差：某類儀器誤差不應(yīng)超過的最大范圍。

第九頁，共50頁。系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差（1）系統(tǒng)誤差：在相同條件下多次重復(fù)測量同一量時(shí)，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生原因：檢測裝置本身性能不完善、測量方法不完善、測量者對儀器使用不當(dāng)、環(huán)境條件的變化等原因都可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。例如，某儀表刻度盤分度不準(zhǔn)確，就會(huì)造成讀數(shù)偏大或偏小，從而產(chǎn)生恒值系統(tǒng)誤差。溫度、氣壓等環(huán)境條件的變化和儀表電池電壓隨使用時(shí)間的增長而逐漸下降，則可能產(chǎn)生變值系統(tǒng)誤差。特點(diǎn)：可以通過實(shí)驗(yàn)或分析的方法，查明其變化規(guī)律和產(chǎn)生原因；通過對測量值的修正，或者采取一定的預(yù)防措施，就能夠消除或減少它對測量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差的大小表明測量結(jié)果的正確度。系統(tǒng)誤差愈小，則測量結(jié)果的正確度愈高。（2）隨機(jī)誤差：

在相同條件下多次測量同一量時(shí)，其誤差的大小和符號以不可預(yù)見的方式變化。是測量過程中許多獨(dú)立的、微小的，偶然的因素綜合起作用的結(jié)果。 在任何測量中，只要靈敏度足夠高，隨機(jī)誤差總是不可避免的。而且在同一條件下重復(fù)進(jìn)行的多次測量中，它或大或小，或正或負(fù)，既不能用實(shí)驗(yàn)方法消除，也不能夠進(jìn)行修正。但是，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，可以掌握看似毫無規(guī)律的隨機(jī)誤差的分布特性。第十頁，共50頁。（2）隨機(jī)誤差：

隨機(jī)誤差的大小表明測量結(jié)果重復(fù)一致的程度，即測量結(jié)果的分散性。通常，用精密度表示隨機(jī)誤差的大小。隨機(jī)誤差大，測量結(jié)果分散，精密度低。反之，測量結(jié)果的重復(fù)性好，精密度高。

精確度簡稱為精度，是指測量的正確度和精密度。精確度高意味羞系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都很小。下圖形象地說明了系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響，也說明了正確度、精密度和精確度的含意。

圖a說明系統(tǒng)誤差較小，正確度較高。但隨機(jī)誤差較大，精密度低。圖b說明系統(tǒng)誤差大，正確度較差。但隨機(jī)誤差小，精密度較高。圖c的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都較小，即正確度和精密度都較高。因此精確度高。第十一頁，共50頁。（3）粗大誤差：

明顯歪曲測量結(jié)果的誤差稱作粗大誤差，又稱過失誤差。粗大誤差主要是人為因素造成的。如，測量人員工作時(shí)疏忽大意，出現(xiàn)了讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤或操作不當(dāng)?shù)?。另外，測量方法不恰當(dāng)，測量條件意外的突然變化，也可能造成粗大誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值。壞值應(yīng)從測量結(jié)果中剔除。在實(shí)際測量工作中，由于粗大誤差的誤差數(shù)值特別大，。容易從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，可以認(rèn)為該次測量無效，測量數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，從而消除它對測量結(jié)果的影響。第十二頁，共50頁。按誤差來源分類：工具誤差讀數(shù)誤差內(nèi)部噪聲誤差方法誤差按隨時(shí)間變化速度分類：靜態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差按使用條件分類：基本誤差附加誤差按誤差與被測量的關(guān)系分類：定值誤差累積誤差第十三頁，共50頁。1.3隨機(jī)誤差概率密度的正態(tài)分布1.3.1概率、概率密度自然界中，某一事件或現(xiàn)象出現(xiàn)的客觀可能性大小，通常用概率來表示?？陀^的必然現(xiàn)象稱為必然事件。例如，平面三角形內(nèi)角和為180°，就是一個(gè)必然事件。必然事件的概率為1。違反客觀實(shí)際的不可能出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為不可能事件，不可能事件的概率為零?？陀^上可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，且不能預(yù)測的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件或隨機(jī)現(xiàn)象。其概率在0和1之間。例如，拋擲硬幣。在相同的條件下，對某個(gè)量重復(fù)進(jìn)行多次測量，在排除系統(tǒng)誤差和粗大誤差之后，測量結(jié)果的隨機(jī)誤差在某個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，就是一個(gè)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)概率問題。隨機(jī)誤差的性質(zhì)可用隨機(jī)變量的理論進(jìn)行分析。

第十四頁，共50頁。

表1-1測量誤差分布表

區(qū)間號

測量區(qū)間中心值誤差區(qū)間中心值出現(xiàn)次數(shù)頻率概率密度xiδinini/n(%)ni/（n△δi）15.21-0.0510.660.725.22-0.0432.002.035.23-0.0385.335.345.24-0.021812.0012.055.25-0.012818.6618.765.26+03422.6622.775.27+0.012919.3319.385.28+0.021711.3311.395.29+0.0396.006.0105.30+0.0421.321.3115.31+0.0510.660.7

對某一量進(jìn)行測量，設(shè)總的測量次數(shù)是150次。現(xiàn)將測量結(jié)果，對應(yīng)的誤差，各誤差出現(xiàn)的次數(shù)ni等列于表1-1中。

第十五頁，共50頁。

在直角坐標(biāo)圖上，以頻率(ni/n)為縱坐標(biāo)，以隨機(jī)誤差δi為橫坐標(biāo)，畫出它們的關(guān)系曲線，得到頻率直方圖，或稱統(tǒng)計(jì)直方圖。如圖1.3.4所示。

如果改變區(qū)間長度△δi的取值，相應(yīng)的頻率值(ni/n)也會(huì)發(fā)生變化，則對同一組測量數(shù)據(jù)，頻率直方圖將不相同。當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，令，可以想象在頻率直方圖的無限多個(gè)直方圖中，頂點(diǎn)的連線就形成一條光滑的曲線，稱這條曲線為隨機(jī)誤差概率密度分布曲線。

隨機(jī)誤差的概率密度定義為的極限，即：

的圖形如圖1.3.5所示。顯然，曲線下陰影部分的面積等于：

它表示隨機(jī)誤差值落在圖中所示dδ的微小區(qū)間內(nèi)的概率。

第十六頁，共50頁。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)根據(jù)上面的分析我們可總結(jié)出隨機(jī)誤差的如下統(tǒng)計(jì)特性：I.對稱性隨機(jī)誤差可正可負(fù)，但無限次測量情況下絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。也就是說隨機(jī)誤差的概率密度分布曲線對稱于縱軸。II.

有界性在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定的范圍，即絕對值很大的隨機(jī)誤差幾乎不出現(xiàn)。III.抵償性在相同條件下，當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，全體隨機(jī)誤差的代數(shù)和等于零，即

Ⅳ.單峰性

絕對值小的隨機(jī)誤差比絕對值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，即前者比后者的概率密度大，在處隨機(jī)誤差概率密度有最大值。

第十七頁，共50頁。結(jié)論:隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布1.3.2概率密度的正態(tài)分布高斯方程與隨機(jī)變量的正態(tài)分布-------互為因果均方根誤差σ（標(biāo)準(zhǔn)誤差），精密度指數(shù)h。正態(tài)分布曲線

第十八頁，共50頁。1.4算數(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)誤差高斯方程確定變量測量真值x0、標(biāo)準(zhǔn)誤差σ第十九頁，共50頁。對于一組已知的測量數(shù)據(jù),給出了如何確定被測量的真值x0和標(biāo)準(zhǔn)誤差的方法:

(貝塞爾公式)第二十頁，共50頁。另一形式的貝塞爾公式(P13):推導(dǎo):3:2:1:(1-26)第二十一頁，共50頁。1.5置信區(qū)間與置信概率:置信區(qū)間:隨機(jī)誤差的取值范圍.常以的倍數(shù)來表示.置信概率:隨機(jī)誤差在置信區(qū)間內(nèi)取值的概率.二者間的關(guān)系:置信區(qū)間越大,置信概率越大,隨機(jī)誤差范圍越大,測量精度越低;

置信區(qū)間越窄,置信概率越小,隨機(jī)誤差范圍越小,測量精度越高.極限誤差：對服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差而言，當(dāng)其置信區(qū)間取±2或±3時(shí)，誤差值落在該區(qū)間之外的可能性僅有5% 或0.3%，這種測量結(jié)果認(rèn)為是很可靠了，因此，常把二倍或三倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差值稱為極限誤差。

---------------拉依達(dá)準(zhǔn)則第二十二頁，共50頁。1.6粗差的判別與壞值的舍棄

----粗大誤差的處理粗大誤差:是指一定條件下測量結(jié)果顯著的偏離實(shí)際值所對應(yīng)的誤差。

處理思路:在測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)疑似異常數(shù)據(jù)時(shí)，不要不加分析就輕易將該數(shù)據(jù)剔除------粗暴！應(yīng)該認(rèn)真分析數(shù)據(jù)出現(xiàn)的主觀原因。判斷粗大誤差可從定性分析和定量計(jì)算兩方面進(jìn)行：定性分析:對測量環(huán)境、測量條件、測量設(shè)備和測量步驟等因素進(jìn)行分析。1、看測量設(shè)備或外部條件是否存在突變現(xiàn)象；2、檢測測量操作是否有差錯(cuò)？重復(fù)測量或換有經(jīng)驗(yàn)的操作者再次測量，對比分析兩組數(shù)據(jù)以確定是否“異?！薄６颗袛?依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和誤差理論的相關(guān)知識(shí)，對測量數(shù)據(jù)中異常值的“異常程度”進(jìn)行定量計(jì)算，以確定該值是否為應(yīng)剔除的壞值。注：這種判斷是建立在等精度測量且測量結(jié)果符合一定的分布規(guī)律和置信概率基礎(chǔ)上的，因而不是絕對的。第二十三頁，共50頁。兩種工程上常用的粗大誤差判別準(zhǔn)則兩種準(zhǔn)則的理論假設(shè)：

都認(rèn)為正常的測量值絕大多數(shù)都落在置信區(qū)間內(nèi)，即測量值在置信區(qū)間內(nèi)取值的概率接近于1，在置信區(qū)間外取值的概率接近于0。因此可把位于置信區(qū)間外的測量數(shù)據(jù)當(dāng)作異常數(shù)據(jù)，即包含粗大誤差的數(shù)據(jù)。

一、拉依達(dá)準(zhǔn)則

1、拉依達(dá)準(zhǔn)則的前提：測量誤差符合標(biāo)準(zhǔn)誤差的正態(tài)分布，即重復(fù)測量次數(shù)n趨于∞。

2、拉依達(dá)準(zhǔn)則：對于一組等精度獨(dú)立測量列，其算術(shù)平均值為，殘余誤差為，標(biāo)準(zhǔn)誤差為。那么，當(dāng)置信區(qū)間取3時(shí)，置信概率為99.73%，則測量值落于(-3,+3)之外的概率僅為0.27%。則拉依達(dá)準(zhǔn)則的表達(dá)式為：第二十四頁，共50頁。當(dāng)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)符合上式時(shí)，則認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)為壞值。剔除該壞值后，對剩余測量數(shù)據(jù)重新計(jì)算和，并繼續(xù)按上式計(jì)算、判斷和剔除其他壞值。

3、討論：拉依達(dá)準(zhǔn)則簡便、易于使用、應(yīng)用廣泛。但拉依達(dá)準(zhǔn)則是以測量誤差符合正態(tài)分布為依據(jù)的(測量次數(shù)n趨于∞)。而工程實(shí)際中等精度測量次數(shù)都較少，測量誤差分布和正態(tài)分布相差較大。因而當(dāng)測量次數(shù)較少時(shí)，拉依達(dá)準(zhǔn)則的可靠性將變差。

第二十五頁，共50頁。二、格魯布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

1、格魯布斯準(zhǔn)則的前提：是以小樣本測量數(shù)據(jù)和t分布為理論基礎(chǔ)的。理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)際應(yīng)用中也比較好。

2、格魯布斯準(zhǔn)則：凡殘余誤差大于格魯布斯鑒別值的誤差被認(rèn)為是粗差，應(yīng)予以舍棄。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中為鑒別值；為判別系數(shù)；n為測量次數(shù)；為置信水平或稱超差概率。

第二十六頁，共50頁。例：對某電源電壓進(jìn)行5次等精度測量，所得測量數(shù)據(jù)分別為5.37，5.33，5.14，6.46，5.24(單位為V);如已知測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無異常，試判斷該組測量數(shù)據(jù)是否存在誤差。解：（1）將測量數(shù)據(jù)按大小順序排列：5.14，5.24，5.33，5.37，6.46（2）計(jì)算下列各值：N=5,再取=0.05，查表1-3得：檢驗(yàn)最大值6.46是否為粗差：由于，表明6.46含有粗差，予以剔除。對剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，計(jì)算表明所保留的數(shù)據(jù)已經(jīng)不含粗差。第二十七頁，共50頁。例1：對某一介質(zhì)溫度進(jìn)行了15次等精度測量，測得如下測量數(shù)據(jù)：20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，20.42，20.41，20.39，20.39，20.40。試判斷其中是否有含粗大誤差的壞值。

解：1、拉依達(dá)準(zhǔn)則法：（1）、算術(shù)平均值：（2）、標(biāo)準(zhǔn)誤差：（3）、根據(jù)準(zhǔn)則，第8個(gè)測量值20.30的殘余誤差為0.104>0.099，因而它含有粗差，予以剔除。對剩余的測量值重復(fù)上述過程，可知剩余14個(gè)值的殘余誤差均不符合式：因而，不再含有粗大誤差。第二十八頁，共50頁。2、格魯布斯準(zhǔn)則法：

已計(jì)算得到和

查表1-3得到則對比測量值的殘余誤差可知，第8個(gè)測量值的殘差=0.104>0.079,說明該值含有粗大誤差，應(yīng)該剔除。對剩余的測量值重復(fù)上述步驟，經(jīng)計(jì)算可知，剩余14個(gè)值的剩余誤差均不存在粗大誤差。第二十九頁，共50頁。系統(tǒng)誤差:按一定規(guī)律變化的誤差.

分類：根據(jù)系統(tǒng)誤差變化的特點(diǎn)可分為：恒定系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。1、恒定系統(tǒng)誤差1.7系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和符號恒定不變的誤差，如右圖a所示。產(chǎn)生原因：1）儀表固有的基本誤差；2）工業(yè)儀表校驗(yàn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)表的誤差會(huì)引起被校表的恒定系差；3）儀表零點(diǎn)偏高或偏低；4）觀察者讀數(shù)時(shí)的角度不正確利用前述隨機(jī)誤差的處理方法是難以發(fā)現(xiàn)的！第三十頁，共50頁。2、變值系統(tǒng)誤差：按一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。根據(jù)變化特點(diǎn)可分為：1）累積性系差在測量過程中，隨著時(shí)間的增長，誤差逐漸加大或減小的系差。它可以是隨時(shí)間做線形變化，如b所示；也可以是非線形變化的，如c所示。原因：元器件的老化、磨損；工作電池的電壓電流隨時(shí)間加長而降低；2）周期性系差測量過程中誤差大小和符號均按一定周期發(fā)生變化的系差，如d所示.例如：晶體管的β值隨環(huán)境溫度周期性變化；冷端為室溫的熱電偶3）復(fù)雜變化的系差：變化規(guī)律很復(fù)雜，如e所示。例如：微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持嚴(yán)格線形關(guān)系；第三十一頁，共50頁。系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因是很復(fù)雜的，下面介紹幾種判別的方法：1、實(shí)驗(yàn)對比法（適用于發(fā)現(xiàn)恒定系差）

改變測量條件、測量儀器或測量方法。例如：采用普通儀器儀表測量之后，再用高一級或幾級的儀表進(jìn)行重復(fù)測量；普通萬用表測量電壓時(shí)由于儀表本身精度不夠或者因?yàn)閮x器的內(nèi)阻不夠高而引起測量誤差，可再用數(shù)字萬用表重復(fù)測量一次。2、殘余誤差觀察法（適用于發(fā)現(xiàn)變值系差）根據(jù)測量列個(gè)殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差擬合曲線來判斷。判斷系統(tǒng)誤差的方法(a)：不存在系統(tǒng)誤差；(b)：累積性系差；(c)：周期性系差；(d)：同時(shí)存在線性及周期性系差；第三十二頁，共50頁。3、馬利科夫判據(jù)（適用于發(fā)現(xiàn)累積性系差）把測量值的殘余誤差分前后兩部分分別求和，然后取其差值：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：若，則說明測量列中不含累積性系差；如，則說明測量列中存在累積性系差；若，則不能肯定測量列中是否存在累積性系差；若，則說明測量列中不含累積性系差；如，則說明測量列中存在累積性系差；若，則不能肯定測量列中是否存在累積性系差；若，則說明測量列中不含累積性系差；如，則說明測量列中存在累積性系差；若，則不能肯定測量列中是否存在累積性系差；第三十三頁，共50頁。3、阿卑-赫梅特判據(jù)（適用于發(fā)現(xiàn)周期性系差）把殘余誤差依次兩兩相乘，然后取和的絕對值：如果則認(rèn)為測量列中存在周期性系差。第三十四頁，共50頁。系統(tǒng)誤差的消除方法首先，在測量之前必須盡可能預(yù)見一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并設(shè)法消除它們或盡量減弱其影響。例如，測量前對儀器本身性能進(jìn)行檢查，必要時(shí)送計(jì)量部門檢定；使儀器的環(huán)境條件和安裝位置符合技術(shù)要求的規(guī)定；對儀器在使用前進(jìn)行正確的調(diào)整；嚴(yán)格檢查和分析測量方法是否正確；對周圍環(huán)境的干擾采取必要的屏蔽措施等等。其次，對測量結(jié)果進(jìn)行修正測量之前，應(yīng)對儀器儀表進(jìn)行校準(zhǔn)和鑒定，由上一級標(biāo)準(zhǔn)給出儀表的修正值，將修正值加入測量值中可消除系統(tǒng)誤差。

C=–?x=x0-xx=x0+C修正值不一定是具體的數(shù)值，可以是一條曲線、公式或數(shù)表。第三十五頁，共50頁。實(shí)際測量中常采用一些有效的測量方法來消除或減小系統(tǒng)誤差。下面介紹幾種常用的方法。系統(tǒng)誤差的消除方法1）交換法在測量中，將引起系統(tǒng)誤差的某些條件(如被測量的位置等)相互交換，而保持其它條件不變，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用，從而抵消系統(tǒng)誤差。例如，以等臂天平稱量時(shí)，由于天平左右兩臂長的微小差別，會(huì)引起稱量的恒值系統(tǒng)誤差。如果被稱物與砝碼在天平左右稱盤上交換，稱量兩次，取兩次測量平均值作為被稱物的質(zhì)量，這時(shí)測量結(jié)果中就含有因天平不等臂引起的系統(tǒng)誤差。2）抵消法(上下讀數(shù)法或換向法)改變測量中的某些條件(如測量方向)，使前后兩次測量結(jié)果的誤差符號相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。例如，千分尺有空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)時(shí)，刻度變化，量桿不動(dòng)，在檢定部位產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。為此，可從正反兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向?qū)€，順時(shí)針對準(zhǔn)標(biāo)志線讀數(shù)為d，不含系統(tǒng)誤差時(shí)值為a，空行程引起系統(tǒng)誤差ε，則有d=a+ε；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)標(biāo)志線、讀數(shù)f，則有f=a-ε，于是正確值a=(d+f)/2，正確值a中不再含有系統(tǒng)誤差。第三十六頁，共50頁。3)代替法在測量條件不變的情況下，用已知量替換被測量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。以天平為例，如下圖所示。先使平衡物T與被測物X相平衡，則X=(L1/L2)T；然后取下被測物X，用砝碼P與T達(dá)到平衡，得到P=(L1/L2)T，取砝碼數(shù)值作為測量結(jié)果。由此得到的測量結(jié)果中，同樣不存在因L1、L2不等而帶來的系統(tǒng)誤差。4）補(bǔ)償法在測量過程中，由于某個(gè)條件的變化或儀器某個(gè)環(huán)節(jié)的非線性特性都可能引入變值系統(tǒng)誤差。此時(shí)，可在測量系統(tǒng)中采取補(bǔ)償措施，自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。例如，熱電偶測溫時(shí)，冷端溫度的變化會(huì)引起變值系統(tǒng)誤差。在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償電橋，就可以起到自動(dòng)補(bǔ)償作用。

5）校準(zhǔn)法采用標(biāo)準(zhǔn)表對現(xiàn)場測量儀表進(jìn)行校準(zhǔn)第三十七頁，共50頁。1.8間接測量中誤差的傳遞測量方法可分為：直接測量和間接測量采用間接測量的原因：

1）沒有直接測量的儀器。例如：機(jī)械軸功率N的測量，只有先測出機(jī)械軸傳遞的扭距T和軸的轉(zhuǎn)速n，才可通過關(guān)系：N=f(T,n)求出。

2）為了提高測量精度。如圓面積的測量，可直接用求積儀測量，但誤差較大，可由公式：Pi*D2/4，在測得直徑D后再算圓的面積。

間接測量中各直接測得值的誤差（局部誤差）如何影響被測量最終結(jié)果的誤差（總誤差）稱為誤差傳遞。一、絕對誤差和相對誤差的傳遞。1、傳遞公式設(shè)被測量y與若干個(gè)相互獨(dú)立的直接測量結(jié)果之間存在如下函數(shù)關(guān)系：第三十八頁，共50頁。令分別為測量時(shí)的絕對誤差，表示由于各引起的y的絕對誤差，則有下式：將上式按泰勒級數(shù)展開，并略去高階項(xiàng)，得到被測量的絕對誤差表示式：被測量y的相對誤差表示式：

（2-29）

（2-30）第三十九頁，共50頁。2、誤差傳遞公式在基本運(yùn)算中的應(yīng)用（1）和差關(guān)系設(shè)被測量y=x1+x2-x3，直接測得x1，x2，x3的誤差分別為δx1，δx2，δx3，應(yīng)用式（2-29）可得y的絕對誤差：

δy=δx1+δx2-δx3

如果只知δxi的大小而不知道正負(fù)號時(shí)，y的最大誤差只能取各δxi的絕對值之和。

δym=|δx1|

+|

δx2|

+|

δx3|（2）積商關(guān)系設(shè)被測量y=x1*x2/x3，則lny=ln(x1*x2/x3)=lnx1

+lnx2

-lnx3

，直接測得x1，x2，x3的誤差分別為δx1，δx2，δx3，應(yīng)用式（2-30）可得y的相對誤差：如果不知道正負(fù)號時(shí)，y的最大相對誤差只能取各xi的絕對值之和。第四十頁，共50頁。二、標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）的傳遞。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式設(shè)被測量y與若干個(gè)相互獨(dú)立的直接測量結(jié)果之間存在如下函數(shù)關(guān)系：則可以證明，被測量y的均方根誤差為:------------------(1-49)2、標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式在基本運(yùn)算中的應(yīng)用(1)：和差的標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)被測量y=ax1±bx2,a,b為常數(shù),則(2)：積的標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)被測量y=ax1x2,a為常數(shù),則(3)：商的標(biāo)準(zhǔn)誤差設(shè)被測量y=ax1/x2,a為常數(shù),則第四十一頁，共50頁。三、誤差傳遞公式在間接測量中的應(yīng)用。誤差傳遞公式常用來解決如下問題:1、已知各直接測量值xi的絕對誤差或標(biāo)準(zhǔn)誤差以及間接測量值y與各直接測量值xi的函數(shù)關(guān)系，求出被測量y的誤差或標(biāo)準(zhǔn)誤差。2、測量設(shè)計(jì)問題為保證被測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小而且經(jīng)濟(jì)，還存在怎樣制定測量方案及選擇儀表的問題。第四十二頁，共50頁。1.9誤差的合成誤差的合成:

測量結(jié)果的精確度通常可用系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差來反映，但實(shí)際測量中誤差產(chǎn)生的原因復(fù)雜，來源較多，不同類型的誤差對測量結(jié)果的影響不同。因此，如何從各單項(xiàng)誤差求解測量的總誤差，用何種誤差表達(dá)式來科學(xué)、合理的反映測量精度就成為誤差合成問題。誤差合成的分類:

如果系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差可忽略不計(jì)時(shí)，基本上可按純系統(tǒng)誤差合成來處理，但這僅是