基礎(chǔ)提升專練題庫：特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定1．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD邊上的中點．求證：AE＝BE．2．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若∠B＝70°，求∠EAF的度數(shù)．3．如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過點A，C作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若AE＝1，CF＝3，求AB的長．4．如圖，將?ABCD的邊DC延長至點E，使CE＝CD，連接AE，BE，AE交BC于點O．（1）求證：△ADC≌△BCE；（2）若∠AOC＝2∠ABC，求證：四邊形ABEC是矩形．

5．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足什么條件時，四邊形DECF為菱形？6．已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F，且∠ACB=90°，求證：四邊形AECF是正方形．7．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)，連接CE，AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若EF＝8，AE＝5，求四邊形AECF的面積．8．如圖，四邊形ABCD是一個矩形，AB=8cm，BC=10cm．現(xiàn)沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，求：（1）BF的長；（2）CE的長．

9．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，點B的對應(yīng)點為B′．（1）證明：AE＝CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長．10．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片使點B落在AD上的點E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形．（2）當(dāng)折痕PQ的點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長．11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

基礎(chǔ)提升專練題庫：特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定參考答案1．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．∵E為CD邊上的中點，∴DE＝CE．∴△ADE≌△BCE（SAS）．∴AE＝BE．2．（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AE＝AF．（2）解：∵AE⊥BC于點E，∠B＝70°，∴∠BAE＝20°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝20°．∴∠EAF＝180°﹣∠B﹣∠BAE﹣∠DAF＝70°．3．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠ABE＝90°，AB＝BC．∵CF⊥BE，∴∠CBF+∠BCF＝90°．∴∠BCF＝∠ABE．∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）．∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3．∴AB＝＝．4．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠D＝∠BCE，且DC＝CE，AD＝BC．∴△ADC≌△BCE（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，且DC＝CE．∴AB∥CE，AB＝CE．∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AE＝2OA，BC＝2OB．又∵∠AOC＝2∠ABC，∠AOC＝∠ABC+∠BAO．∴∠ABC＝∠BAO．∴OA＝OB．∵AE＝BC，∴?ABEC是矩形．5．（1）證明：∵D、F分別為邊AB、CA的中點，∴DF∥BC，DF＝BC．∵E為邊BC的中點，∴EC＝BC．∴DF＝EC，且DF∥EC．∴四邊形DECF是平行四邊形．（2）解：當(dāng)AC＝BC時，四邊形DECF為菱形．理由如下：∵E、F分別為邊BC、CA的中點，∴EC＝BC，CF＝AC，且AC＝BC．∴EC＝CF．∴平行四邊形DECF是菱形．6．證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°．∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°．∴四邊形AECF是矩形．∵∠ACE=∠ACB=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE．∴四邊形AECF是正方形．7．（1）證明：如圖，∵AB∥DC，∴∠1＝∠2．在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）．∴OF＝OE．∵點O是AC的中點，∴OA＝OC．∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，EF＝8，∴OE＝EF＝×8＝4．又∵在Rt△AEO中，AE＝5．∴由勾股定理得到OA＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6．∴S菱形AECF＝EF?AC＝×8×6＝24．8．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=90°．∵△ADE沿AE折疊至△AFE，∴AF=AD=10．∴BF==6．（2）∵BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4．∵△ADE沿AE折疊至△AFE，∴AF=AD=10，EF=DE=CD-CE=8-CE．在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2，∴(8-CE)2=16+CE2．∴CE=3．9．（1）證明：由折疊得FA＝FC，∠CFE＝∠AFE．∵ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠CFE＝∠AEF，∴∠AFE＝∠AEF．∴AF＝AE．∴FC＝AE．（2）解：設(shè)DF＝x，則FC＝AF＝18﹣x．在Rt△ADF中，由勾股定理得x2+122＝(18﹣x)2，解得x＝5，即DF＝5．10．（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關(guān)于PQ對稱．∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP．∴∠EPF＝∠EFP．∴EP＝EF．∴BP＝BF＝EF＝EP．∴四邊形BFEP為菱形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．∵點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴CE＝BC＝5．在Rt△CDE中，DE＝＝4，∴AE＝AD﹣DE＝5﹣4＝1．在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+(3﹣EP)2，解得EP＝．∴菱形BFEP的邊長為．11．（1）證明：∵點O為AB的中點，∴OA＝OB．∵OE＝OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB＝AC，AD是∠BAC的