2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．2．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．335．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．126．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則=（）A．0 B． C． D．7．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．9．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．10．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．11．已知，，，則（）A． B． C． D．12．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.14．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15．已知復(fù)數(shù)z=1+mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且（3+i）為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）則＝_____16．對(duì)于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.18．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，且（1）分別計(jì)算出的值，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19．（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：21．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的對(duì)立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對(duì)立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對(duì)立事件去求解，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.2、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),,則增區(qū)間為.,故選擇D.3、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．4、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題．5、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，5≥5輸出s=10．考點(diǎn)：程序框圖．6、B【解析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，于此可得出的值。【詳解】設(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對(duì)稱中心為.7、A【解析】

由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，，故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)．8、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.9、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.10、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.11、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個(gè)一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個(gè)一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解析】

先將對(duì)任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對(duì)任意恒成立，和對(duì)任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，①先研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，∴；②再研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

先求出的表達(dá)式，再由純虛數(shù)的定義，可求出的值，進(jìn)而可求出.【詳解】由題意，，，則為純虛數(shù)，故，解得.故，.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個(gè)一等品，二是抽到的是一個(gè)二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)，包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一這三個(gè)產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測(cè)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”所以，.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個(gè)概率的綜合題目18、（1）；；（2）見解析.【解析】

（1）逐個(gè)計(jì)算計(jì)算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗(yàn)n=1滿足，再假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?）令得化簡(jiǎn)得，解得或.令得化簡(jiǎn)得，解得或令得化簡(jiǎn)得，解得或猜想（*）.①當(dāng)時(shí)，，（*）式成立；②假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得所以當(dāng)時(shí)，（*）式也成立.綜上：由①②得當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。19、（1）沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．20、（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，的觀測(cè)值故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型