2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種2．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．4．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．5．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線7．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題9．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．110．已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．2812．從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_(kāi)_______.14．極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程是__________.15．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．16．若,則在的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖1，等邊中，，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值．18．（12分）設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.21．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22．（10分）袋中裝有黑色球和白色球共個(gè)，從中任取個(gè)球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個(gè)球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個(gè)人摸到白色球后終止，每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的，用表示摸球終止時(shí)所需摸球的次數(shù).（1）求隨機(jī)變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B2、C【解析】

燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【詳解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來(lái)考慮，屬于中檔題．3、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：由虛軸長(zhǎng)為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長(zhǎng)為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.5、B【解析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．6、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時(shí)，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時(shí)，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來(lái)，取特例來(lái)判斷語(yǔ)句的正確性7、C【解析】

根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假．9、C【解析】

先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、C【解析】∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項(xiàng)”切入，選中的無(wú)區(qū)別，從而為組合問(wèn)題；由“至少”從反面排除易于解決；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用微積分基本定理先計(jì)算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積比等于對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長(zhǎng)方形面積為，所以，，所以所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問(wèn)題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計(jì)算公式：.14、【解析】分析：由極坐標(biāo)方程可得或，化為直角坐標(biāo)方程即可.詳解：由極坐標(biāo)方程可得或，，即或即答案為或.點(diǎn)睛：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.16、【解析】分析：由定積分求得，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，進(jìn)而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項(xiàng)式為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，即的系數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記微積分基本定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理和運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能證明無(wú)論點(diǎn)D的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【詳解】解：（1）在圖2中，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，∴，，，，故，，∵異面直線與垂直，∴，解得x（舍）或x，∴，∴圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處．（2）證明：平面的法向量，，，設(shè)平面的法向量，則即，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則為鈍角，故，∴無(wú)論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值．【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量確定空間中點(diǎn)的位置以及二面角的余弦值的計(jì)算，考查運(yùn)算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題．18、（1）λ＝1（1）【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)棣耸钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查了二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)的最大值問(wèn)題，屬于中檔題.19、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)，證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，，，，在通過(guò)分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因?yàn)棰?，所以②，?②得，所以.化簡(jiǎn)得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點(diǎn)睛：數(shù)列問(wèn)題注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，①消去，如，可以計(jì)算；②消去，如，可以計(jì)算.20、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.（2）.【解析】

(1)利用可以把極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；對(duì)于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.21、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明的圖象恒過(guò)點(diǎn).（2）證明：∵過(guò)，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，∴在上有唯一解.22、(1)分布列見(jiàn)解析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【解析】分析：（1）由已知先出白子個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個(gè)互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時(shí)摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時(shí)摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時(shí)摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設(shè)袋中白色球共有x個(gè)，x∈N*且x≥2，則依題意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個(gè)球，3白4黑，隨機(jī)變量X的所有可能取值是1