理想氣體的壓強(qiáng)公式1273K273K73Kf(v)50010001500vO2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性理想氣體的壓強(qiáng)公式

現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如

x

光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.§7–2

物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性自然界中宏觀物體都是由大量的、不停息運(yùn)動(dòng)的彼此有相互作用的分子、原子組成。其中有單原子組成的分子、雙原子組成的分子和多原子組成的分子，它們的結(jié)構(gòu)不同，尺度也不同。對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法。

現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,

例如：X光分析儀,電子顯微鏡,

掃描隧道顯微鏡等?！?–2

物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性自然界中宏觀物體都是由大量的、不停息運(yùn)動(dòng)的彼此有相互作用的分子、原子組成。其中有單原子組成的分子、雙原子組成的分子和多原子組成的分子，它們的結(jié)構(gòu)不同，尺度也不同。對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法。

利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM

字母的照片.一.

分子線度和分子力1.

氣體分子運(yùn)動(dòng)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)a、分子之間有間隙（向球內(nèi)打氣）b、分子有擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)（香味四散）c、分子不停頓的紊亂運(yùn)動(dòng)（布朗運(yùn)動(dòng)可比擬）d、分子之間有作用力（與分子間的距離有關(guān)）2.

氣體分子線度★

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子的直徑m10310-×d≈★標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子的間距≈分子線度的10倍★標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下每個(gè)氧分子占有的體積V≈氧分子本身體積的1000倍。所以可把氣體分子視為大小忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。3.

氣體分子之間的分子力固體能變形或斷開，但要借助于外力。氣體可以壓縮，但不能無限制的壓縮說明分子之間存在相互作用的引力和斥力（同時(shí)存在），實(shí)際表現(xiàn)出來的是它們的合力。其大小與物體分子的間距有關(guān)。rFo引力斥力·roo★當(dāng)r＝ro

（10－10m＝1A）f吸斥f＝F合＝0★當(dāng)r＜rof吸斥f＜F合＝斥ff吸－（物體不易被壓縮）★當(dāng)

10ro＞r

＞ro斥f＞f吸f吸F合＝斥f－（物體不易被拉伸）都很小★當(dāng)

r

＞

10ro斥ff吸、F合＝0二.分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性1.理想氣體分子的微觀物理模型統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的假設(shè)

（4）每個(gè)分子遵守牛頓定律（3）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距（2）除碰撞外不計(jì)分子間的作用力（1）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的1.

理想氣體分子微觀模型假設(shè)：

經(jīng)典力學(xué)方面的假設(shè)（2）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等（1）分子沿各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)相等vyvzvx＝＝＝v3vx2vy2vz2＝＝v3＝22.

理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)運(yùn)動(dòng)。例:

常溫和常壓下的氧分子★統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：對(duì)大量分子而言，在偶然、無序的分子運(yùn)動(dòng)中，包含著一種規(guī)律性。（混沌狀態(tài)）m/s450≈v氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度m107-l≈氣體分子的平均自由程s/109次z≈氣體分子的碰撞頻率以下是說明統(tǒng)計(jì)規(guī)律的模擬實(shí)驗(yàn)：投骰子實(shí)驗(yàn)每一面朝上的概率都是1/6每次下投，不能預(yù)知向上的點(diǎn)數(shù)是多少，1點(diǎn)到6點(diǎn)都有可能，純屬偶然事件。但是如果下投的次數(shù)是無數(shù)次，則有規(guī)律：飛鏢實(shí)驗(yàn)飛鏢實(shí)驗(yàn)中標(biāo)點(diǎn)的分布曲線無數(shù)多次中標(biāo)點(diǎn)的分布每次中標(biāo)點(diǎn)的位置是不可知的，是偶然的次數(shù)無數(shù)多，即顯示規(guī)律性伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)xx△

小球落入其中一.......................................................................................................................................xx△N+△x的粒子數(shù)分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。大量小球在空間的格是一個(gè)偶然事件。

小球數(shù)按空間位置x分布曲線.統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時(shí),小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率：粒子在第

i

格中出現(xiàn)的可能性大小歸一化條件

設(shè):

為第

i

格中的粒子數(shù)iN粒子總數(shù)?=i=1nNiNNi￥=limwiNN1?i=wiNN?i=第i個(gè)分子一次碰撞給予器壁的沖量值：四、

壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)第i個(gè)

分子與器壁A碰撞一次獲得的動(dòng)量增量：123lllimvixAmvixxyzomvix

mvixP－Po=xvix21l1個(gè)來回所需要的時(shí)間：△t＝1秒鐘的碰撞次數(shù)：vix21l△t1＝2=

mvixP－Po

＝I＝2

mvix1秒鐘給予器壁的沖量＝第i個(gè)分子給器壁的沖力ixixixv21=2mvmv21ll第i個(gè)分子一次碰撞對(duì)器壁的沖量：2mvixN個(gè)分子的平均沖力：mvixF21=lΣi=N1第i個(gè)分子給器壁的沖力：由沖量定義FI=tΔFItΔ=∴FI=tΔ=tΔ1I1秒鐘的碰撞次數(shù)vix21l△t1＝N個(gè)分子給予器壁的壓強(qiáng)：=FSpv2=nmx（n：分子數(shù)密度）F123SlllmvixΣ221=3lllmvix21=3NN2lllΣi=N1N個(gè)分子的平均沖力：mvixF21=lΣi=N1v=x222++vvvyz2p=nmvx2由統(tǒng)計(jì)力學(xué)的假設(shè)222vvv==xyzx2vv=32p=nmvx2=nmv32=23nv221m()12vv=N22v2+3v2++...Nv2+式中

分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能1=v22mεkp=23nv221m()壓強(qiáng)公式1=v22mεkp=23εkn壓強(qiáng)公式將宏觀量

p

和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)。分子的數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，說明分子的活動(dòng)性越強(qiáng)，相互碰撞越劇烈，壓強(qiáng)也越大。壓強(qiáng)是一個(gè)宏觀量、統(tǒng)計(jì)量。說個(gè)別分子產(chǎn)生壓強(qiáng)是無意義的。ε聯(lián)系起來，從而（微觀量）的統(tǒng)計(jì)平均值k

例題：

在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，A氣體的分子數(shù)密度為n1它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1，B氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)為分析：根據(jù)理想氣體的特性，混合氣體的壓強(qiáng)是三種理想氣體壓強(qiáng)的總和?！嘤蓧簭?qiáng)公式P＝nkT=n1kT

+

2n1kT+

3n1kTP=P1

+P2

+P3

=

6n1kT=

6P1（A）3P1

（B）4P1

（C）5P1

（D）6P1例題:(練習(xí)冊(cè)P17選擇題1)1個(gè)容器內(nèi)貯存1mol氫氣和1mol氮?dú)猓魞煞N氣體各自對(duì)容器產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為P1和P2則兩個(gè)的大小關(guān)系是：

（A）

P1＞P2（B）

P1＜P2

（C）

P1＝P2（D）不能確定分析:同一容器內(nèi)貯存1mol氫氣和氮?dú)?，分子?shù)相同，都是6.02×1023

，即單位體積的分子數(shù)密度相同，溫度也相同。按：P＝nkT選擇:（C）

P1＝P2★例題:(練習(xí)冊(cè)P17填充題1、2)有一個(gè)電子管，其真空度（即電子管內(nèi)氣體壓強(qiáng)）為1.0×10-5

mmHg高，則27℃時(shí)管內(nèi)單位體積的分子數(shù)為多少？分析:先將電子管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)1.0×10-5

mmHg，折算成帕斯卡單位：51.01310Pa×760mmHg高1.0×10-5

mmHg高1.33×10Pa－3再由：P＝nkT300－231.3810×n＝PkT＝－31.3310××＝173.2110×m3（完）επρστω×ξΩΨΦψm+=<>()?1234567890.òòβγδaqaABCDEFGKMNPRSTUVWHLOQIJgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjiozhmncXYZΔΣh1203acbdijkzxyoacbdsincsctgcosctgsecμ?1￡3?′?￥§∵∴∝lm∞()=++×()()()()()()()()()()()×××××××××××××××++++++++++++++++++++++++++++++===============()=++×()()()()()()()()()()()×××××××××××××××++++++++++++++++++++++++++++++===============()=++×()()()()()()()()()()()×××××××××××××××++++++++++++++++++++++++++++++===============()=++×()()()()()()()()()()()×××××××××××××××++++++++++++++++++++++++++++++===============j0101、?！ぁァΑАā?111～‖…‘’“”〔〕〈0121〉《》「」『』〖〗【0131】±×÷∶∧∨∑∏∪0141∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161≥∞∵∴♂♀°′″℃0171＄¤￠￡‰§№☆★○0181●◎

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