第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(1?2x)6A.?120 B.?120x2 C.2.在(x?2)6展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

a，含x5項(xiàng)的系數(shù)為A.53 B.?53 C.33.由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是(

)A.24 B.12 C.10 D.64.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某?；@球運(yùn)動(dòng)員投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34，則他第2球投進(jìn)的概率為A.34 B.58 C.7165.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1A.15 B.56 C.6.某藥廠用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來(lái)的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，三地的供貨量分別占40%，35%和25%，且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65，0.70和0.85，則從該廠產(chǎn)品中任意取出一件成品是優(yōu)等品的概率是A.0.817?5 B.0.717?5 C.7.已知Cn0+2CnA.64 B.63 C.32 D.318.已知m，n是正整數(shù)，f(x)=(1+x)m+(A.8 B.9 C.10 D.11二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中正確的是(

)A.若兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,3,?1),b=(?2,?3,1)，則l1//l2

B.若直線l的方向向量a=(0,10.若(x+3)8=A.a0=28

B.a3=11.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周.則(

)A.某學(xué)生從中選3門(mén)，共有30種選法

B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法

C.課程“禮”“書(shū)”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法

D.課程“樂(lè)”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法12.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，EF是棱AB上的一條線段，且A.PQ與EF一定不垂直

B.平面PEF與平面QEF的夾角的正弦值是1010

C.△P三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.(本小題5.0分)

Am5=2Am314.(本小題5.0分)

已知空間向量a=(1,0,1),15.(本小題5.0分)

1.026的近似值(精確到0.01)為_(kāi)_____．16.(本小題5.0分)

東北育才高中部高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳、籃球和足球三門(mén)體育選修課，高一某班甲、乙、丙三名同學(xué)每人從中只選修一門(mén)課程.設(shè)事件A為“甲獨(dú)自選修一門(mén)課程”，B為“三人選修的課程都不同”，則概率P(B|A)17.(本小題10.0分)

已知(x+12x)n的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．

(18.(本小題12.0分)

某班有6名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)的四個(gè)比賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法.(用數(shù)字回答)

(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐S?ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=32，CD=20.(本小題12.0分)

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字的部分或全部組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

(1)在組成的四位數(shù)中，求偶數(shù)個(gè)數(shù)；

(2)在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；

(321.(本小題12.0分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，AA1=A1B1=12AB，∠ABC=60°22.(本小題12.0分)

如圖①，在Rt△ABC中，B為直角，AB=BC=6，EF//BC，AE=2，沿EF將△AEF折起，使∠AEB=π3，得到如圖答案和解析1.【答案】D

【解析】解：(1?2x)6的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為T(mén)3=C62?(?2.【答案】B

【解析】解：在(x?2)6展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

a，∴a=?63=20．

展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=?6rx6?r(?2)r，令6?r=5，可得r=1．

∴含3.【答案】C

【解析】解：末位是0的有A33=6個(gè)，末位是5的有A21A22=4個(gè)，

故能被5整除的數(shù)共有6+4=10?(個(gè)4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出他第2球投進(jìn)的概率．

【解答】

解：某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34，

若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34，

則他第2球投進(jìn)的概率為：

P=35.【答案】C

【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，

∴A(1,0,0)，D1

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)事件A1：藥材來(lái)自甲地，事件A2：藥材來(lái)自乙地，事件A3：藥材來(lái)自丙地，事件B：抽到優(yōu)等品，

則P(A1)=0.4，P(A2)=0.35，P(A3)=7.【答案】B

【解析】解：∵Cn0+2Cn1+22Cn2+23C8.【答案】B

【解析】解：∵m，n是正整數(shù)，f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為m+n=7．

∴f(x)展開(kāi)式中的x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=m(9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，若兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,3,?1),b=(?2,?3,1)，則a//b，則l1//l2，故A正確，

對(duì)于B，若直線l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是μ=(0,?5,0)，則a//μ，則l⊥α，故B錯(cuò)誤，10.【答案】AD【解析】解：(x+3)8=[2+(x+1)]8=28+27C81(x+1)+26C82(x+1)2+25C83(x+1)3+…+(x+1)8，11.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，某學(xué)生從中選3門(mén)，6門(mén)中選3門(mén)共有C63=20種，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，課程“射”“御”排在不相鄰兩周，先排好其他的4門(mén)課程，有5個(gè)空位可選，在其中任選2個(gè)，安排“射”“御”，共有A44A52=480種排法，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，課程“禮”“書(shū)”“數(shù)”排在相鄰三周，由捆綁法分析：將“禮”“書(shū)”“數(shù)”看成一個(gè)整體，與其他3門(mén)課程全排列，共有A33A44=144種排法，故C正確；

對(duì)于D，課程“樂(lè)”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，分2種情況討論，若課程“樂(lè)”排在最后一周，有A12.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)P與點(diǎn)D1重合時(shí)，PQ⊥EF，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由于點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，EF是棱AB上的一條線段，所以平面PEF即平面ABC1D1，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則Q(2,0,4)，A(4,0,0)，B(4,4,0)，

所以QA=(2,0?4),AB=(0,4,0)，平面QEF即平面QAB，

設(shè)平面QAB的法向量為n=(x,y,z)，

則n?QA=0n?AB=0，即2x?4z=04y=0，取n=(2,0,1)，

設(shè)平面ABC1D1的法向量為m=(a,b,c13.【答案】5

【解析】解：由題意，m(m?1)(m?2)(m?3)(m?4)=2m(m?14.【答案】(8【解析】解：a?b=2+0+2=4，|b|2=9，

∴向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)是：a?b|15.【答案】1.13

【解析】解：1.026=(1+0.02)6=1+C61?0.02+C62?0.022+C63?0.023+C16.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，甲獨(dú)自選修一門(mén)，則有3門(mén)課程可選，乙，丙只能從剩余的兩門(mén)課程中選擇，事件數(shù)為n(A)=3×2×2=12，

三人選修的課程各不相同的事件數(shù)n(AB)=A317.【答案】解：二項(xiàng)式(x+12x)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=Cnr?xn?r?(12x)r=Cnr?(12)r【解析】(1)通過(guò)第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，求出n；

(2)利用通項(xiàng)公式通過(guò)x18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限，則每人都有4種選擇，

則有4×4×4×4×4×4=46=4096報(bào)名方法；

(2)根據(jù)題意，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，

在6人中任選4人，安排其參加四個(gè)比賽項(xiàng)目即可，有A64=360種報(bào)名方法；

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將6人分成4組，若分為3、1、1、1的四組，有C63=20【解析】(1)根據(jù)題意，每人都有4種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，在6人中任選4人，安排其參加四個(gè)比賽項(xiàng)目即可，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人分成4組，②19.【答案】解：如圖示：

，

以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意得：A(32,0,0)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，E(0,2,0)，S(0,0,3)，

(Ⅰ)證明：∵DE=(?1,1,0)，CD=(1,1,0)，CS=(0,0,3)，

∴DE?CD=?1+1+0=0，DE?CS=0+0+0=0，

即DE⊥CD，DE⊥CS，

∵CD∩CS=C，

∴D【解析】(Ⅰ)建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，得到DE⊥CD，DE⊥CS，求出線面垂直即可；

(Ⅱ)設(shè)平面SAD的法向量為n=(x,y,z)，求出一個(gè)法向量，代入余弦公式即可求出余弦值；

(20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①四位偶數(shù)的個(gè)位為0，在其他5個(gè)數(shù)字中，任選3個(gè)，放在前3個(gè)數(shù)位，有A53=60個(gè)四位偶數(shù)，

②四位偶數(shù)的個(gè)位不是0，其個(gè)位有2種情況，千位有4種情況，在其他4個(gè)數(shù)字中，任選2個(gè)，放在中間2個(gè)數(shù)位，有C21C41A42=96個(gè)四位偶數(shù)，

則有60+96=156個(gè)符合題意的四位偶數(shù)；

(2)根據(jù)題意，先在6個(gè)數(shù)中任意選出3個(gè)，將最小的數(shù)安排在十位，其余2個(gè)數(shù)字安排在百位和個(gè)位，

則有C63A22=40個(gè)“凹數(shù)”，

【解析】(1)根據(jù)題意，按四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字是否為0，分2種情況討論，由加法原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，先在6個(gè)數(shù)中任意選出3個(gè)，將最小的數(shù)安排在十位，其余2個(gè)數(shù)字安排在百位和個(gè)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，分析1在首位和2在首位，0在百位、221.【答案】證明：(Ⅰ)取BC中點(diǎn)Q，連接AQ，∵ABCD是菱形，且∠ABC=60°，

∴△ABC是正三角形，則AQ⊥BC，即AQ⊥AD，

∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥AD，AA1⊥AQ，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AQ，AD，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AA1=A1B1=12AB=1，

則A1(0,0,1)，C(3,1,0)，C1(32,12,1)，M(0,1,【解析】(Ⅰ)取BC中點(diǎn)Q，連接AQ，推導(dǎo)出AQ⊥BC，AQ⊥AD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AQ，AD，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量數(shù)量積為0證明C1M⊥A1C；

(Ⅱ)假設(shè)點(diǎn)E存在，使得二面角E22.【答案】(1)證明：AB⊥