二次根式專題(含答案詳解)PAGE1-數(shù)學(xué)專題第六講：二次根式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】二次根式式子（）叫做二次根式提醒：①次根式必須注意a___o這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非數(shù)即：___o②二次根式（a≥o）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式二次根式的性質(zhì)：（a≥o）（a＜o(jì)）①（）2=（a≥（a＜o(jì)）③=（a≥0,b≥0）④=(a≥0,b≥0)提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)將根號(hào)外的整數(shù)移到根號(hào)內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小三、最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件：1、被開方數(shù)的因數(shù)是，因式是整式2、被開方數(shù)不含的因數(shù)或因式四、二次根式的運(yùn)算：1、二次根式的加減：先將二次根式化簡(jiǎn)，思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-3≥0，根據(jù)分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解：要使代數(shù)式有意義，

必須x-3＞0，

解得：x＞3．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A≠0，二次根式中a≥0．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切實(shí)數(shù)解：由題意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故選：C．考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)例2實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故選C．點(diǎn)評(píng)：二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為．解：∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴=|a+b|+a

=-a-b+a

=-b，故答案為：-b．考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算例3．思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：原式===3．二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，將各式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．計(jì)算：．解：．考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問題例4先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=，

當(dāng)x=時(shí)，x+1＞0，

可知，

故原式=；點(diǎn)評(píng)：考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出，此題難度不大．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．計(jì)算之值為何？（）A．0B．25C．50D．80分析：根據(jù)平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后開出即可．解：======2×5×8，

=80，

故選D．考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算【聚焦中考】1．下列運(yùn)算正確的是（）B．A．B．C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x52.計(jì)算：．03．計(jì)算：．7【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（D）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤22．計(jì)算=（A）A． B．5 C．D．3.計(jì)算：=（）4．已知，則有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-5解：，∵，

∴，

即5＜m＜6，

故選A．5．下列計(jì)算正確的是（D）A．x3+x3=x6 B．m2?m3=m6 C．D．6．下列等式一定成立的是（B）A．B．C．D．7．使式子有意義的x的取值范圍是（） A．x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C． x≤2 D． ﹣1＜x＜2 解：根據(jù)題意，得，解得，﹣1≤x≤2；故選B．8．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（） A． B． C． D． 解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故選：C．主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關(guān)鍵．9．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（） A． B． C． D． 分析： 根據(jù)二次根式的乘法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷． 解：A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷===2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、==×=2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選B．10．下列計(jì)算正確的是（） A． B． C． D． 分析： 根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷． 解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、×=，所以B選項(xiàng)不正確；C、﹣=2=，所以C選項(xiàng)正確；D、÷=2÷=2，所以D選項(xiàng)不正確．故選C．11．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（） A．a(chǎn)2+a3=a5 B． C． D． 分析： A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可；C、計(jì)算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計(jì)算．解：A、a2+a3=a2+a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+3=+，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，此選項(xiàng)正確．故選D．考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運(yùn)算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根．12．下列計(jì)算正確的是（） A． B． C． D． 分析： 根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 解：A、?=1，故本選項(xiàng)正確；B、﹣≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．二、填空題13．當(dāng)x=-4時(shí)，的值是．14．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．5解：∵20n=22×5n．

∴整數(shù)n的最小值為5．

故答案是：5．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．x≥-116．（當(dāng)x時(shí)，二次根式有意義．＞017．已知，若b=2-a，則b的取值范圍是．解：∵，∴，解得a＞0且a＜，

∴0＜a＜，

∴，

∴，

即．

故答案為：．18．計(jì)算的結(jié)果是．219．計(jì)算的結(jié)果是．解：原式=．

故答案為：。20.計(jì)算：．21．計(jì)算．22．使式子有意義的最小整數(shù)m是．分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 解：根據(jù)題意得，m﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整數(shù)m是2．故答案為：2．三、解答題23．計(jì)算：（-1）101+（π-3）0+-．解：原式=-1+1+2-（）=3-．24．計(jì)算：+|-4|-9×3-1-20120．解：+|-4|-9×3-1-20120=+4-9×-1

=6+4-3-1

=6．25．計(jì)算