2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．2．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）A． B． C． D．3．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．5．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．6．下列四個推理中，屬于類比推理的是（）A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，所以一切金屬都能導電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為7．已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．9．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．12．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_________.14．若函數(shù)，若，則=______．15．如果復數(shù)的實部與虛部相等，則_______.16．不等式的解集是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.18．（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.19．（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模.20．（12分）如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,為側面的對角線的交點,分別為棱的中點.(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.21．（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．22．（10分）已知函數(shù)/(x.（1）當時，求在最小值；（2）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．2、D【解析】

用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1．事件A包含的基本事件個數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．3、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.4、C【解析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.5、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.6、D【解析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結論都不一定正確，其結論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．7、A【解析】

先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.8、A【解析】

構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求出結果.【詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)中利用函數(shù)單調性比較大小.其中構造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設已知條件結合選項進行構造.對考生綜合能力要求較高.9、C【解析】

由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學文化的應用問題，是基礎題．10、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．11、D【解析】

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調性，然后結合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調遞減，再單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)正負的關系，屬于一般題。12、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調減區(qū)間為，填．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則．注意求單調區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．14、【解析】

本題首先可以對分段函數(shù)進行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關系進行分類討論，最后得出結果．【詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠對每一個取值范圍所對應的函數(shù)解析式有一個確定的認識．15、7【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算可求得，根據(jù)實部與虛部相等可構造方程求得結果.【詳解】，，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的實部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復數(shù)的除法運算問題，屬于基礎題.16、【解析】

由不等式得，所以，等價于，解之得所求不等式的解集.【詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價于，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【點睛】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項、通分、分解因式、把每個因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉化為一元二次不等式或作簡圖數(shù)軸標根、得解集，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)【解析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導并化簡得到導函數(shù),導函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調性,即分和得到導函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調性.(2)利用第(1)可得到當時,導數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內,把關于的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在單調遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調遞增,當時,,則函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在單調遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知:當時,,當時,,當時,,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即不符合題意.當時,,對求導可得,所以函數(shù)在上單調遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導數(shù)含參二次不等式對數(shù)單調性18、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.19、（1）（2）【解析】

（1）將復數(shù)代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復數(shù)z；（2）先根據(jù)復數(shù)的除法法則計算w，再由公式計算w的模．【詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）..【點睛】本題考查復數(shù)的概念和模以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題．20、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標原點建系求解即可．【詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎題，線線平行的性質定理和線面平行的性質定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．21、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關于x的線性回歸方程為（2）當x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.22、（1）1；（2）；（3）見解析【解析】分析：（I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性