PAGE2022年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)解密選擇題解題方法第一部分講解部分一．專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2022年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～12題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).二．解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三．考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1．（2022?廣西省柳州市）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（） A．17人 B．21人 C．25人 D．37人分析：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人可列方程求解．解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做對(duì)的有25人．故選C．評(píng)注：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系構(gòu)造方程直接求解．考點(diǎn)二：特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒āＳ锰乩ń膺x擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好.例2．（2022?浙江省寧波市）如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（） A．3次 B．5次 C．6次 D．7次分析：根據(jù)⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，設(shè)O1O2交圓O1于M，求出PM=4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案．解：∵⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn).設(shè)O1O2交圓O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，∴有5次．故選B．評(píng)注：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)注⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的幾種極端情況，能求出圓的運(yùn)動(dòng)路線是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例題：1．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？解答：（1）0km，就在鼓樓；（2）139.2元。2.同學(xué)們都知道,|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____。(3)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值如果沒(méi)有說(shuō)明理由。(8分)解答：3或1或5或9。例3．（2022?廣西省賀州市）函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．分析：由題意分情況進(jìn)行分析：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交.排除B、D.∵①當(dāng)a＞0時(shí)，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，開(kāi)口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)A符合題意.∵②當(dāng)a＜0時(shí)，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，開(kāi)口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，排除D.故選A．評(píng)注：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系．考點(diǎn)四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例4．（2022·湖北省襄陽(yáng)市）已知函數(shù)y=（k－3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且分析：注意到四個(gè)選擇支中k=4與k=3這兩個(gè)值是否滿足已知條件可以區(qū)分出正確答案.解：從四個(gè)選項(xiàng)入手，當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)可化為y=2x+1，它的圖象是一條直線，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（－，0），滿足題意，排除選項(xiàng)C、D；當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)可化為y=x2+2x+1，它的圖象是拋物線，△=22－4×1×1=0，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（－1，0），滿足題意，排除A，選B.評(píng)注：直接將各選項(xiàng)中的結(jié)論或者決定選項(xiàng)的特征數(shù)等代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，決定取舍，從而選出符合題意的答案．考點(diǎn)五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例5．（2022?湖北省隨州市）已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（） A．0 B．1 C．2 D．3分析：首先在坐標(biāo)系中畫(huà)出已知函數(shù)y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個(gè)的k值．解：函數(shù)y=的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有三個(gè)，∴k=3．故選D．評(píng)注：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問(wèn)題．考點(diǎn)六：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6．（2022?浙江省紹興市）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（） A．點(diǎn)G B．點(diǎn)E C．點(diǎn)D D．點(diǎn)F分析：反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等．根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點(diǎn)G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷．解：在直角梯形AOBC中∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12）∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（18，6）∵9×12=18×6=108∴點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上，故選A．評(píng)注：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來(lái)判斷．考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例7．（2022?廣東省廣州市）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（） A． B． C． D．分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解．解：∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，∵再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．評(píng)注：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．四．精題演練1．（2022?山東省威海市）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞32．（2022?浙江省衢州市）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（） A．a(chǎn)2﹣π B．（4﹣π）a2 3．（2022?湖北省隨州市）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（） A．4 B．8 C．16 D．84．（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根為﹣3，在二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象上有三點(diǎn)（－，y1）、（－，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小關(guān)系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y5．（2022?廣東省深圳市）如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（） A．：l B．：l C．5：3 D．不確定第二部分練習(xí)部分1．（2022?江蘇省泰州市）如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開(kāi)，然后把剪開(kāi)的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項(xiàng)中不能拼出的圖形是（） A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形2．（2022?浙江省臺(tái)州市）如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，33．（2022?山東省威海市）如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是 （）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．4．（2022?四川省資陽(yáng)市）將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開(kāi)后是（） A． B． C． D．5．（2022?廣西省柳州市）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（） A．12個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)6．（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長(zhǎng)為（） A． B． C．3 D．27．（2022?江蘇省蘇州市）如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（） A．3 B． C．4 D．8．（2022?陜西省）若二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過(guò)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y9．（2022?貴州省六盤水市）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．610．（2022?江蘇省南通市）設(shè)m＞n＞0，m2+n2=4mn，則=（） A．2 B． C． D．311．（2022?陜西?。┤鐖D，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（） A．3 B．4 C．5 D．6★“精題演練”參考答案★1．【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)y＜0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的變化范圍是－1＜x＜3．【答案】選A2．【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差．小正方形的面積是：1；扇形BAO的面積是：．則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1﹣4×=4﹣π．【答案】D3．【分析】根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)向右平移時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)不變，代入直線求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，進(jìn)而求得其平移的距離為5－1=4，∴線段BC掃過(guò)的面積（平行四邊形的面積）為4×4=16．【答案】C4．【分析】將x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，求b，得出二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的解析式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系．【答案】A5．【分析】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．【答案】A.★“練習(xí)部分”參考答案★1．【分析】將剪開(kāi)的△ADE繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使EA與EB重合，得到矩形，也就是平行四邊形，將剪開(kāi)的△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使DA與DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形．【答案】D2．【分析】首先把M點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，﹣1），求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值．【答案】A3．【分析】先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等