2017屆湖北省黃石市高三9月份調研考試數(shù)學（理）試題理科數(shù)學試題卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知向量且，則（）A．3B．-3C．D．3.若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于（）A．B．C．2D．95.下面的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉相除法．若輸入，則輸出的的值為（）A．0B．11C．22D．886.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若兩點的橫坐標之和為，則（）A．B．C．5D．7.將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度，所得的部分圖象如圖所示，則的值為（）A．B．C．D．8.一物體在變?yōu)椋ǖ膯挝唬旱膯挝唬海┑淖饔孟?，沿與力成30°的方向作直線運動，則由運動到時力所做的功為（）A．B．C．D．9.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．10.圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（）A．1B．3C．D．11.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則___________．14.已知變量滿足約束條件，則的最大值為__________．15.在中，角所對的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．16.將三項式展開，當時，得到如下左圖所示的展開式，右圖所示的廣義楊輝三角形：第0行1第1行111第2行12321第3行1367631第4行14101619161041……觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第行共有個數(shù)．若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)的值為___________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．18.（本小題滿分12分）近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1）選完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量：①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評80對商品不滿意10合計20019.（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點．（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大?。?0.（本小題滿分12分）已知橢圓過點兩點．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設為第三象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．21.（本題滿分12分）設函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任何恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標．24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCACBDACDAAB二、填空題13.0.314.115.16.2三、解答題17.解：（1）由已知，有，即，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，即：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購物時，對商品和服務全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）證明：在正方形中，因為是的中點，所以．又因為平面，所以平面．因為平面，且平面平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為底面，所以，如圖建立空間直角坐標系，則，，．設平面的法向量為，則，即，令，則，所以．設直線與平面所成角為，則，因此直線與平面所成角的大小為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：從而四邊形的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由條件得，∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得極小值．故的單調遞減區(qū)間為，極小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）條件等價于對任意恒成立，設．則在上單調遞減，則在上恒成立，得恒成立，∴（對僅在時成立），故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）的普通方程為．可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因為在