2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合a={%|%-12。}，B={。，1,2}，則AB=nA.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}.（1+i）（2-i）=A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是若sina」，若sina」，3則cos2a二4.TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.7 C._7 D._89 9 9 95.「2+2]5的展開式中14的系數(shù)為I1JA.10 B.20 C.40 D.806.直線1+y+2=0分別與1軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓G.6.直線1+y+2=0分別與1軸，面積的取值范圍是A.[A.[2,6] B.[4,8]C.[石，3石] D.[2石，36]7.函數(shù)7.函數(shù)y=_14+12+2的圖像大致為.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4）＜P（X=6）,則p=TOC\o"1-5"\h\zA. B. C. D..x的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為立工，則C二4a.n b.n c.n d.n2 3 4 6.設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9石，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12v3A.12v3B?18V3 C24<3 D?54<3.設(shè)f,尸是雙曲線C：三-":1（a〉0,b〉0）的左，右焦點(diǎn)，°是坐標(biāo)原點(diǎn).過f作c的一條漸近線的垂線，垂足為p.若Pfj=,610Pl，則c的離心率為A..5 B.2 C.、312.設(shè)12.設(shè)a二lo”，b=log0.3，則B.ab<a+b<0D.B.ab<a+b<0D.ab<0<a+bC.a+b<0<ab二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知向量a二(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,力.若c〃(%+b)，貝4X= .曲線y=（ax+1）eX在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為-2，則a=15?函數(shù)/（%）=cos°%+n］在［0,兀］的零點(diǎn)個數(shù)為.已知點(diǎn)m（-1,1）和拋物線0：產(chǎn)=4%，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩，點(diǎn)?若ZAMB=90。，貝4k二 ?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）等比數(shù)列"｝中，-1,晨二4a3.（1）求％｝的通項(xiàng)公式；n（2）記s為｛”的前n項(xiàng)和.若sm二63，求m.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第.種生產(chǎn)h式g655689976270122345668776543328144521100909

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)加，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式附:（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異附:P(K2》k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，m是CD上異于C，D的點(diǎn).（1）證明：平面AMD,平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐M_ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C.三+22.1交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為4 3M(1,m)(m〉0)?(1)證明：k<_i;2(2)設(shè)f為c的右焦點(diǎn)，p為c上一一'點(diǎn)，且fp+fa+FB=0.證明：fa，F(xiàn)P，F(xiàn)b|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.(12分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)—2x?(1)若a=0，證明：當(dāng)—1<x<0時，f(x)<0;當(dāng)x〉0時，f(x)>0;(2)若x二0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，0O的參數(shù)方程為卜=8s6在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，0O的參數(shù)方程為卜=8s6(0為參數(shù))，過點(diǎn)(0-2))［y=sin0 ，且傾斜角為a的直線l與0O交于A,B兩點(diǎn).(1)求a的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23.［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(%)=|2%+1|+卜-1|.(1)畫出y=f(%)的圖像;(2)當(dāng)％￡[0,+R),f(%)Wax+b，求a+b的最小值.參考答案:13.1 14.-3 15.3217.（12分）解：（1）設(shè)｛an｝的公比為q，由題設(shè)得a=qn-1.由已知得q4=4q2，解得q二0（舍去），q=一2或q=2.故a=（-2）n-1或a=2n-1.n n（2）若a=（-2）n-i，則S=1-（-2）n.由S=63得（-2）m=-188，此方程沒有正整數(shù)解.n n3 m若a=2n-1，則S=2n-1.由S=63得2m=64，解得m=6.綜上，m=6..（12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知m二Z9181二80.2列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于K2=40（15*15—5*5）2=10>6635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的20義20*20*20效率有差異..（12分）解：（1）由題設(shè)知，平面CMD，平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C±CD,BCu平面ABCD,所以8。，平面CMD,故BC^DM.因?yàn)镸為CD上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM±CM.又BCCM=。，所以口兇，平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD，平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，da的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，M為cd的中點(diǎn).由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設(shè)n二(x,y,z)是平面MAB的法向量，則n.AM=0,即f-2x+y+z-0,n?AB=0. [2y=0.可取n=(1,0,2).da是平面MCD的法向量，因此30snDA-葛二』，所以畫1MAB與面MCD所成二面角的正弦值是”.5.(12分)解：(1)設(shè)A(x,y),B(x,y)，則器+器-1,二+U-1.11 2,2 4 3 4 3兩式相減，并由窄2-k得x-x由題設(shè)知號-L*-m,于是由題設(shè)得°<m<I，故k〈-j(2)由題意得尸(L0),設(shè)P(x,y),則3 33T山+21))+3一1山=(0°.一(y+y)=-2m<o.由(1)及題設(shè)得x一(y+y)=-2m<o.又點(diǎn)P又點(diǎn)P在C上，所以機(jī)=：,從而p(|),3IFPI=-.2于是于是\FA\=^/(x-1)2+J2\FA\=^/(x-1)2+J2? Y2 X=，(「+3(1—7)=2—才所以IN+I/5l=4」(x+x)=3.—21 2故21抨l=IE4l+\FB\,即IE4IJFPI,I故21抨l=IE4l+設(shè)該數(shù)列的公差為d,則2STM—"也一色《亞?②將紇:代個①得％=f所以I的方程為y=—X+2,代入C的方程，并整理得7X2—14%+』=0.7 4 4故總，代入②解得外

所以該數(shù)列的公差為九21或—3^21.28 28.（12分）解：(1)當(dāng)a=0時，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,f(x)=ln(1+x)--^―1+x設(shè)函數(shù)g(x)二八x)二1n("x)-+'則g(x)=.當(dāng)-1<x<0時，g<x)<0；當(dāng)x>0時，g<x)>0.故當(dāng)x>-1時，g(x)>g(0)=0，且僅當(dāng)x=0時，g(x)=0，從而f(x)>0，且僅當(dāng)x=0時，f(x)=0.所以f(x)在(-1,+8)單調(diào)遞增.又f(0)=0，故當(dāng)-1<x<0時，f(x)<0；當(dāng)x>0時，f(x)>0.(2)(i)若a>0，由(1)知，當(dāng)x>0時，f(x)>(2+x)1n(1+x)-2x>0=f(0)，這與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若a<0，設(shè)函數(shù)h(x)=—f(x—=1n(1+x)--2x——2+x+ax2 2+x+ax2由于當(dāng)|xl<min{1, )時，2+x+ax2>0，故h(x)與f(x)符號相同.\lal又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn).h'(x)=(2+x+ax2)2(x+1)(ax2+x+2)21 2(2+x+ax2)-2h'(x)=(2+x+ax2)2(x+1)(ax2+x+2)2如口果6a+1>0,貝[當(dāng)0<x<—6a+1,且Ixl<min{1,)時，h'(x)>0,故x=0不是h(x)的4a IaI極大值點(diǎn).如果6a+1<0,貝4a2x2+4ax+6a+1=0存在,艮]]<0,故當(dāng)xe(x「0),且Ixl<min{1,、：；}時，h'(x)<0，所以x=0不是h(x)的極大值點(diǎn).如果6a+1:0，則hx)二(x+1；；=：：—12)2.則當(dāng)xe(—1'0)時，h'(x)>0；當(dāng)xeQD時,h'(x)<0.所以x=0是h(x)的極大值點(diǎn)，從而x=0是f(x)的極大值點(diǎn)22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)【解析】(1) O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1..什.9、一一.當(dāng)。=烏時，l與O交于兩點(diǎn).2,..? .、—?