2012江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（A題、B題、C題或D題）論文題目參賽隊(duì)員:周立平、王孝梅、王將軍參賽隊(duì)編號(hào)：20120622012年5月26日~5月31日2012江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽章程。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：C我們的參賽隊(duì)編號(hào)為 2012062參賽隊(duì)員（打印并簽名）：隊(duì)員1.姓名周立平專業(yè)班級(jí) 10信計(jì)隊(duì)員2.姓名王將軍專業(yè)班級(jí) 10信計(jì)隊(duì)員3.姓名王孝梅專業(yè)班級(jí) 10信計(jì)日期：年—月1

2012江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

編號(hào)和閱卷專用頁(yè)參賽隊(duì)編號(hào)：參賽隊(duì)員填寫(xiě)參賽隊(duì)員姓名所有數(shù)學(xué)類與計(jì)算機(jī)類課程成績(jī)（意愿參加全國(guó)競(jìng)賽者填寫(xiě)）是否選修數(shù)學(xué)建模課程是否有意愿參加全國(guó)競(jìng)賽閱卷填寫(xiě)，參賽者不得填寫(xiě)評(píng)分百分制評(píng)閱人最終得分小組評(píng)價(jià)負(fù)責(zé)人閱卷專家評(píng)語(yǔ)備注、是否選修數(shù)學(xué)建模：指本學(xué)期是否選修了數(shù)學(xué)建模課程、是否有意愿參加全國(guó)競(jìng)賽：指參加今年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一經(jīng)選定，不得退賽，否則將建議學(xué)生所在學(xué)院給予處分。培訓(xùn)時(shí)間： 年月日開(kāi)始。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)

2012年5月15日制11C銀行貸款計(jì)劃摘要對(duì)當(dāng)前人們關(guān)注的貸款買房問(wèn)題提出建立數(shù)學(xué)模型，以解除人們對(duì)貸款買房中存在的疑惑，幫助大家根據(jù)自身收入和預(yù)計(jì)的未來(lái)收入變化，決定貸款計(jì)劃和還款方式。并提出假設(shè)，從不同角度建立數(shù)學(xué)模型以達(dá)到共同的目的。關(guān)鍵詞：貸款買房，數(shù)學(xué)建模，等額本息還款，等額本金還款，提前一次性還款年春節(jié)以后，在整體房?jī)r(jià)上漲、通貨膨脹的預(yù)期影響下，投機(jī)、投資及自住型購(gòu)房三管齊下，房產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)搶購(gòu)潮，價(jià)格也隨之扶搖直上，高燒不退，部分城市因房?jī)r(jià)上漲快，百姓怨聲載道，生活安定感全無(wú)，如政府繼續(xù)坐視不管，將直接導(dǎo)致社會(huì)不穩(wěn)定局面的發(fā)生。一月份，經(jīng)過(guò)幾近天量的交易量以后，政府出手的時(shí)機(jī)到了。抑制房?jī)r(jià)過(guò)快增長(zhǎng)已經(jīng)不是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題而直接是政治問(wèn)題了。因此國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)決定推出房產(chǎn)新政，核心內(nèi)容主要是以下幾點(diǎn)：、提高二套房首付比例。、提高貸款利率的優(yōu)惠門檻。 、提高異地置業(yè)的投資門檻。以上三條，其引導(dǎo)目標(biāo)明確，直指房產(chǎn)投機(jī)或投資。小王計(jì)劃購(gòu)買一套總房?jī)r(jià)為萬(wàn)元的住房，小王夫婦兩人年均收入為約萬(wàn)，其中月收入萬(wàn)2年底有萬(wàn)的年終獎(jiǎng)，月均開(kāi)支約為 元，另外小王夫婦有萬(wàn)元的存款。C)請(qǐng)你幫助小王指定一套貸款計(jì)劃。C)如果考慮小王夫婦未來(lái)收入的增長(zhǎng)，應(yīng)該如何制定貸款計(jì)劃？()小王夫婦有一個(gè)歲的小孩，未來(lái)將面臨上幼兒園、小學(xué)、中學(xué)，貸款計(jì)劃將如何改變？()你還能想到哪些影響貸款計(jì)劃的因素？問(wèn)題分析購(gòu)房，由于缺乏資金必須向銀行貸款，月利息按銀行最新上調(diào)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，貸款期限自定，我們?nèi)ャy行貸款必須了解銀行辦理貸款的還款計(jì)劃是如何操作運(yùn)算的。房屋總價(jià)減去首付就是貸款額。首付是不能貸的，所以我們手里要有錢。如果我們手上有多于首付的錢，則可以少貸點(diǎn)。而這樣在還貸計(jì)劃不變下所付的利息也更少。所以在這里最優(yōu)貸款額是4500元0。0貸款方式：公積金貸款商業(yè)貸款還款方式：1.等額本金還款：是指客戶每期償還等額本金（貸款額/貸款期限），同時(shí)付清本期應(yīng)付的貸款利息的一種貸款方式。2等.額本息還款：是等額利息優(yōu)先還款法，其意義是每期應(yīng)還的金額相同，每期的應(yīng)還利息按剩余本金重新計(jì)算的一種等額還款法。TOC\o"1-5"\h\z題目所給條件：房屋總價(jià) 700元0月均收入 12元0年終獎(jiǎng) 3元6月均開(kāi)支 45元0存款 元2問(wèn)題假設(shè).假設(shè)小王家庭月均開(kāi)支不受通貨膨脹等因素影響。.假設(shè)還給銀行剩下的錢沒(méi)用于其他投資，而是選擇存進(jìn)銀行。.假設(shè)小王夫婦選擇的是固定利率還款，而沒(méi)有采用浮動(dòng)利率。.假設(shè)小王夫婦這里是商業(yè)性貸款，不考慮公積金貸款.假設(shè)國(guó)家今后的政策不會(huì)影響小王的還款額。問(wèn)題變量設(shè)置1貸款額 （單位：元）還款月利息 （年利息月利息）貸款期限個(gè)月銀行存款利率P2首付比例K首付*=總房?jī)r(jià)*首付比例7在.第（Xn）個(gè)月時(shí)提前一次性還款模型建立與求解根據(jù)月均剩余和年終獎(jiǎng)金來(lái)選擇最優(yōu)的還款方式。等額本息還款與等額本金還款，無(wú)論哪種還款方式，都有一個(gè)共同點(diǎn)。就是月還款額（也稱月供）包括本金和利息?！阮~本金還款：每次還款的本金還款數(shù)是一樣的。因此,當(dāng)月本金還款=總貸款數(shù)/貸款期限當(dāng)月利息還款=上月剩余本金*月利率#總貸款數(shù)*（（1-（=還款月數(shù)-）1）/貸款期限）*月利率總利息=總貸款數(shù)*月利率*（貸款期限+）1這里我們先不考慮提前一次性還款的情況，貸計(jì)算器這里我們先不考慮提前一次性還款的情況，貸計(jì)算器那這樣就是貸款期限越短越好。根據(jù)房當(dāng)時(shí)的利率是通過(guò)網(wǎng)上查找得到的。輸入數(shù)據(jù)凰商業(yè)貨款?公積金。組合型房貸小百科?等額本息⑥等額本金?凰商業(yè)貨款?公積金。組合型房貸小百科?等額本息⑥等額本金?如何提前還款?提前還款劃算【?等額本金法?等額本息法?組合貸款商業(yè)貨款金額貨款期限商業(yè)貨款利率還款方式計(jì)算結(jié)果累計(jì)支付利息80325元累計(jì)還款總額530325期次償還本息（元）償還利息（元）償還本金（元）剩余本金（元）17247.1418905357.14444642.8627224.641867.55357.14439285.7137202.1418455357.14433928.5747179.641822.55357.14428571.43 |57157.1418005357.14423214.2967134.641777.55357.14417857.1417112.1417555357.1441250037089.641732.55357.14407U2.8697067.1417105357.14401785.71107044.641687.55357.14396428.57117022.1416655357.14391071.43 |126999.641642.55357.14385714.29136977.1416205357.14380357.14ROMRd1后q?Kq了印nn所以由房貸計(jì)算器可知不考慮提前一次性還款的情況選擇貸款期限為7年是最佳的。b我們現(xiàn)在考慮提前一次性還款的情況，這里我們假設(shè)小王夫婦月供剩余以及年終獎(jiǎng)都存入銀行。提前還款就是手里的資金=剩余本金剩余本金=-X（NH1*450000N手里的資金XN)(7500-x(i))+36000*(X(N)/12)i=1這里表示月供。而這里表示只是結(jié)余，而沒(méi)有考慮存入銀行。所以要想盡快一次性提前還款，就又要考慮怎樣存。而我們都知道對(duì)于小王這樣的工薪族月定期存款無(wú)疑是獲利最大的。450000藝正75001"皿⑴)(i+p…+1]=N^XNNin*450000i=1g(i)=X(N)36000*[XN)](1+p)X(N)-i+1(年終獎(jiǎng)的定期存款)12i=1根據(jù)上述我們進(jìn)行了編程：372639168454945.4392736549659123.14128347310863142.34329337512067047.7必30336013270S75.447313429144R皿94S35449615677056.84E35449616STS032.748354496180T3S764835449619279619.84E35曲96204S0273.64E354496216S0S51.649359735228S2S655036499624084853.150364996252S5316.25137027S264即265J5137027827687661.352375584283S95S0.952375584300S9926.25338091131291S24.35338091132492136.85338091133&92420.45438626134394288.85438626136094547.2iPres^;anykeytocontinue提前還款的月份。第三列是貸款期限。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，小王夫婦就可以根據(jù)自身情況選擇自己覺(jué)得最好的貸款還款方式?！阮~本息還款a這里我們先不考慮提前一次性還款的情況，那這樣就是貸款期限越短越好。根據(jù)房貸計(jì)算器等額本息還款：月還款額是固定的月還款額（總貸款額月利率（月利率）貸款期限）（（月利率）貸款期限1第月剩余本金總貸款額（（月利率）貸款期限（月利率））（（月利率）貸款期限1第月的利息第月的剩余本金月利率總貸款額月利率（月利率）貸款期限（月利率）月利率貸款期限第個(gè)月的本金還款額月還款額第月的利息（總貸款額月利率=月利率）（））（（貸款期限-1）+月利率）利率是通過(guò)網(wǎng)上查找得到的。輸入敕據(jù)貨款類型?商業(yè)貨款。公積金?組合型商業(yè)貨款金額貨款期限商業(yè)貨款利率修等額本息。等額本金房貸小百科還款方式計(jì)算?如何提前還款提前還款劃尊嗎等額本金法等額本息法組合貸款計(jì)算結(jié)果累計(jì)支付利息72401.19元累計(jì)還款總額522401.1971期次償還本息（元）償還利息（元）償還本金阮）剩余本金（元）17255.5718905365.57444634一43 |■27255.571867.465388.11439246.32 二37255.571844.835410.74433835.58 ”47255.571822.11543346428402.1257255.571799.295456.28422945.8467255.571776.375479.2417466.6417255.571753.365502.21411964.43 |87255.571730.255525.32406439.197255.571707.045548.63400890.58107255.571683.745571.83395318.74117255.571660.345595.233B9723.51127255.571636.845618.73384104.78137255.571613.245642.33378462.457,吊；E?1E高。Qf^RAAMt由表可知小王夫婦六年內(nèi)就可以還清貸款。所以選擇的貸款期限可以是6年。月還款額450000*月還款額450000*p*((1+pp)(1+p))-1第()個(gè)月剩余本金450000*((1+Pp)-(1+P*()pp(1+p))-1采用月定期存款，第 ()個(gè)月手中的資金為受p[((7500-hp+g(i))(1+p)X(Np-i+1]i=14 450000*((1+p))-(1+ppX()ppX()p利用 ,工[((7500-hp+g⑴)(1+ppX(N)-i+1](1+pp)-1 「i=1計(jì)算出不同的貸款期限所對(duì)應(yīng)的提前還款日期。我們這在里運(yùn)用了提前還款計(jì)算器，并通過(guò)不同的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)得到了一些合適的數(shù)據(jù)。較合適的貸款期限，還有提前還款日期。。提前還款計(jì)算器原貸款期限：15年口如期）口利率：11年口T月"日利率下限儂折）第一次還款時(shí)間：2010日年12日月物計(jì)提前還款時(shí)間：￡口1口日年12日月貸款類型：。公積金貨款商業(yè)性貸款0一次提前還清?部分提前還款| 歷元（不含當(dāng)月應(yīng)還款額）處理方式：°縮短還款年限，月還款額基本不變就少月還款額，還款期不變開(kāi)始計(jì)算 ［一M新計(jì)算計(jì)算結(jié)果：原月還款領(lǐng)：元 原最后還款期：已還款總額：元 已還利息額：元該月一次還款額：元 下月起月還款額：元節(jié)省利息支出：元 新的最后還款期：計(jì)算結(jié)果提示：?jiǎn)栴}的一些拓展()如果考慮小王夫婦未來(lái)收入的增長(zhǎng)，應(yīng)該如何制定貸款計(jì)劃？XN)[((7500+y(i)-f(i)-f(i)p)+g(i))(1+p)x(N)-i+i]=N—X(N)+1*450000Ni=1X)[((7500+y(i)-h)+g(i))(1+p)X(N)-i+1]i=1這里我們將 看成是每月的月均收入增量。未來(lái)收入增加(這里我們就直接理解成月均結(jié)余增加)，月均結(jié)余增加，所以月均剩余不再是元，而是()元了。這里我們要知道的是如果還款計(jì)劃已經(jīng)制定，我們每月的還款額就確定了。但是可以提前一次性還款。如果這里小王夫婦不打算提前還款，未來(lái)收入增加將不會(huì)影響其還貸計(jì)劃的。而如果考慮提前還款，上面模型中加入一個(gè)變量就行。每月存入銀行的定期存款數(shù)額就要加上收入的增長(zhǎng)量。模型的可行性以及合理性并不會(huì)改變，只是所得的最優(yōu)