高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)題號一二三總分得分1.已知集合A={x|x-a≤0}，B={1，2，3}，若AnB≠，則a的取值范圍為()ABC.-3D.03.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：則輸出函數(shù)的序號個數(shù)為()AD.14.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.B.C.D.A.B.C.D.線的離心率為()ABA.2B.C.D.AB8.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，中等級中的五等人與六等人所得黃金數(shù)()D.D是()A.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)的一條對稱軸為直線D.f(x)在上為減函數(shù)10.將正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC所成角為()A.B.C.D.11.若平面向量，滿足||=|3|=2，則在方向上的投影的最大值為()A.B.C.8D.480]時，f(x)=()x-1，若關(guān)于x的方程f(x)-1oga(x+2)=0(a＞1)在區(qū)間(-2，6]內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是() xyll(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(1)證明：BDPC；(2)若AD=4，BC=2，設(shè)ACnBD=O，且PDO=60°，求My頻數(shù)(天)361263(2)小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)日均收入(元)-2000-1000200060008000(a＞b＞0)的離心率，直線被以橢圓C的短軸為直徑的圓截得的弦長為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點M(4，0)的直線l交橢圓于A，B兩個不同的點，且λ=|MA|?|MB|，求已知：函數(shù)(其中常數(shù)a＜0)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；l(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若|PM|=|MN|，求實數(shù)a的值．m(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實數(shù)答案和解析a的取值范圍為[1，+∞)．本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求(1+i)2=1-1+2i=2i．利用復(fù)數(shù)的運算法則、有關(guān)概念即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、有關(guān)概念，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．x根據(jù)條件分別判斷四個函數(shù)是否存在零點即可．題的關(guān)本題考查了函數(shù)的圖象的識別，掌握函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)在不同范圍的正負(fù)值，即可判斷．【解答】本題考查古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，先寫出所有的可能事件，再找出滿足要求的事件即可．【解答】基本事件總數(shù)為(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個.兩卡片和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，列出方程，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線y=與圓(x-4)2+y2=4相切，由等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單的合情推理得：將每等人按順序排成一排，構(gòu)成等差數(shù)列a1，本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單的合情推理，屬中檔題．由f(-x)=(3+cos(-2x))=(3+cos2x)=f(x)，可得f(x)為偶函數(shù)，則A錯；運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化簡函數(shù)f(x)，再由奇偶性和對稱軸、周期性和單調(diào)性，計算可得所求結(jié)論．的圖象和性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．將正方形ABCD沿對角線AC折起，ADC．設(shè)正方形ABCD的邊長為aBO平面ADC，OB'平面ACD性質(zhì)和異面直線所成角求法等知識，屬于中檔題．所以在方向上投影的最大值為-．由題意用||、||表示出?，計算在方向上的投影，利用基本不等式求出它的最大本題考查了平面向量的數(shù)量積與投影的計算問題，是中檔題．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，yfxy=loga(x+2)在區(qū)間(-2，6]上有三個不同的交點，如下圖所示：化為函數(shù)f(x)的與函數(shù)y=logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)．(-，1)，(-)+1=-2．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．=，則四邊形ABCD的面積n，余弦定理即三角形的面積公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵．本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查方程思想和運算能設(shè)切點為(m，n)，求得函數(shù)y=ax+lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程【解答】解：設(shè)切點為(m，n)，1212121212①+＜1正確；②+＞1不正確；正確的序號為：①③④．22M確；②不正確；③直線=1與橢圓=1聯(lián)立，可得直線=1與橢圓=1Mnnnnnnnnn-1n-1n-1n-1，．nnn(2)由a?bnnn==．(2)化簡數(shù)列的通項公式，利用拆項求和求解即可．本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求出通項公式以及數(shù)列求和，考查計算能力．證明：(1)因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，解：(2)設(shè)AC和BD相交于點O，連結(jié)PO，由(1)知，BD平面所以DPO=30°，得PD=2OD．、(6分)ABCDS本題考查線線垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.【答案】解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，有3天每天虧損2000元，【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；本題考查了線性回歸方程與加權(quán)平均數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題．線的距離為d==，所以(b＞0)，解得b=1，聯(lián)立方程組，得(m2+4)y2+8my+12=0，【解析】(1)求得原點到直線的距離，運用弦長公式可得b，再由橢圓化簡整理，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的運用，考查方程思想，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.【答案】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠a}．(1分)．(3分)由f'(x)＞0，解得x＞a+1．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a+1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，a)，(a，a+1)；(6分)在(a，0]上的最小值小于等于時，成立．(7分在(a，0]上的最小值小于等于時，成立．(7分)f(x)在(a，0]上的最小值為f(a+1)=ea+1．則，得．(10分)a則f(x)在(a，0]上的最小值為．由得a≤-2(舍)．(12分)aln1]【解析】(1)分式函數(shù)使分母不為零即{x|x≠a}，先求導(dǎo)數(shù)fˊ(x)，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ(x)＞0和fˊ(x)＜0；確定出單調(diào)區(qū)間．(2)轉(zhuǎn)化成在(a，0]上的最小值小于等于，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在(a，0]上的最小值，注意討論．ρ2sin2θ=2aρcosθ(a＞0)，(2)y2=2ax；x0，將(t為參數(shù))，代入y2=2ax得t1+t2=2(a+2)，t1t2=4(a+2)，(1)利用同角的平方關(guān)系以及極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)的互化公式求解；(2)結(jié)合直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和二次方程的韋達(dá)定理，求解即可．(1)當(dāng)時，…………2分解得或，………………