（優(yōu)選）菲涅耳半波帶ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有55頁\編輯于星期一2

SORr0

●PB0

B1

B3

B2

r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、菲涅耳半波帶將波面S分成許多以B0為圓心的環(huán)形波帶，并使：…

這樣分成的環(huán)形波帶稱為菲涅耳半波帶，任何相鄰兩波帶以相反的位相同時到達

P

點(光程差λ/2

）?，F(xiàn)在是2頁\一共有55頁\編輯于星期一3

二、合振幅的計算用

a1、a2、…、ak分別表示各波帶在

P

點的振幅，則：

比較a1、a2、…、ak各振幅的大?。?/p>

設(shè)

S

上的振幅均勻分布即A（Q）

為常量，任取第

K

個半波帶：面積ΔSk傾斜因子K（θk）

計算：

由惠—菲原理現(xiàn)在是3頁\一共有55頁\編輯于星期一Bk

Rφρk

θk

rk

hPOB0

α··

取如圖的球冠，其面積r0

在ΔOPBk中有：

兩邊微分

代入ds

∵可將drk視為相鄰兩波帶間r的差值λ/2，則ds=Δsk

∴結(jié)論：Δsk/rk與K無關(guān)，對每個半波帶都相同。

現(xiàn)在是4頁\一共有55頁\編輯于星期一5

影響ak的只剩下傾斜因子K（θk）：K↑，θ↑，

ak緩慢減少。用如下上下交替的矢量來表示P點處振幅的疊加a1

a2

a3

a4

ak

Ak

a1–a2

a3–a4

a1

a2

a3

a4

ak

Ak

k為奇數(shù)時k為偶數(shù)時合成一式P點的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加（減）?，F(xiàn)在是5頁\一共有55頁\編輯于星期一6

當k為奇數(shù)時，則當k為偶數(shù)時，則綜合（1）、（2）兩式，有：現(xiàn)在是6頁\一共有55頁\編輯于星期一7

對自由空間傳播的球面波，波面為無限大，k，ak0，則對于給定軸線上的一點P的振幅為：

即球面波自由傳播時，每各球面波上各此波波源在P點產(chǎn)生的合振動等于第一個半波帶在P點產(chǎn)生的振動振幅得一半，強度為它的4分之1。

現(xiàn)在是7頁\一共有55頁\編輯于星期一計算圓孔對稱軸上光振幅的基本思想把波面微分成若干個環(huán)狀半波帶

環(huán)狀半波帶的數(shù)目，便可以判定場點的光強和亮暗環(huán)狀半波帶的數(shù)目為奇數(shù)，則場點為亮點；環(huán)狀半波帶的數(shù)目為偶數(shù)，則為暗點。環(huán)狀半波帶的數(shù)目不是整數(shù)，則場點的強度介于上述兩種情況之間。如何確定園孔波面上的完整菲涅耳半波帶數(shù)目上來

？現(xiàn)在是8頁\一共有55頁\編輯于星期一圓孔衍射菲涅爾圓孔衍射菲涅爾圓屏衍射圓屏衍射SPRrk現(xiàn)在是9頁\一共有55頁\編輯于星期一10

菲涅耳圓孔衍射··RSOPρk

B0

r0

rk

BA▲實驗裝置▲計算P點的光強首先考慮通過圓孔的K個完整菲涅耳半波帶數(shù)：K個完整菲涅耳半波帶數(shù)λ忽略項在ΔBAP中：

現(xiàn)在是10頁\一共有55頁\編輯于星期一11

在ΔBAO中：

比較兩式：

對P點的整半波帶個數(shù)

R→∞（平行光入射）K與P在軸上的位置有關(guān)。

現(xiàn)在是11頁\一共有55頁\編輯于星期一12

討論：

▲對P點若S恰好分成K

個半波帶時：

K

為偶數(shù)

最大K

為奇數(shù)

最小▲對P點若S中還含有不完整的半波帶時：

光強介于最大和最小之間實驗證實：確定觀察點P，改變ρ，P點的光強發(fā)生變化確定圓孔半徑ρ

，P點在對稱軸上移動，光強發(fā)生變化現(xiàn)在是12頁\一共有55頁\編輯于星期一13

▲若不用光闌（ρk→∞）：

無遮攔的整個波面對P點的光強等于第一個波帶在該點的光強的一半。例：計算：很小

1、對

P

點而言，無遮攔的整個波面光能傳播，幾乎可認為沿直線

OP

進行。

2、沿

OP

改變

P

點的位置時，r0↑，

P

點的光強越來越小，而不會在1/2（a1+a2）和1/2（a1-a2）之間變化?，F(xiàn)在是13頁\一共有55頁\編輯于星期一14

▲若對點，圓孔僅夠分成一個半波帶

▲要發(fā)生衍射，光源O的線度要足夠小。

二、圓屏衍射·OB0

PP點的振幅：圓屏遮蔽了個K半波帶從K+1個半波帶從最后的半波帶（a∞→0）在P點疊加，合振幅為：不管圓屏的位置和大小怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠有光（泊松點）。圓屏的面積↓，ak+1↑，到達

P

點的光愈強?，F(xiàn)在是14頁\一共有55頁\編輯于星期一15

菲涅耳衍射（圓孔和圓盤）（FresnelDiffraction）一、菲涅耳圓孔衍射將一束光（例激光）投射在一個圓孔上，并在距孔1－2m處放置一接收屏，可觀察衍射圖樣。

根據(jù)前面的討論，如果圓孔很小，則從圓孔露出半波帶的數(shù)量很少，即對圓孔后光強起作用的半波帶數(shù)量很少，設(shè)有k個半波帶。

現(xiàn)在是15頁\一共有55頁\編輯于星期一16

則有

ak（）a1，當k為奇數(shù)時，所以P點為亮點當k為偶數(shù)時，所以P點為暗點O現(xiàn)在是16頁\一共有55頁\編輯于星期一17

由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點是亮點還是暗點，必須知道圓孔所包含的半波帶數(shù)目。

如圖，O點為點光源，光通過光闌上的圓孔，圓孔半徑為Rh，S為光通過圓孔時的波面。設(shè)圓孔包含有k個整數(shù)半波帶。

由于h<<r0，則h2可略去O現(xiàn)在是17頁\一共有55頁\編輯于星期一18

又因為(略去

)由（1）、（2）、（3）式可得O現(xiàn)在是18頁\一共有55頁\編輯于星期一19

由上式可見，圓孔包含的半波帶的數(shù)目和圓孔的半徑Rh，圓孔到P點的距離r0，以及入射光波的波長，還有點光源到衍射屏距離R都有關(guān)。

當Rh、R、一定時，改變r0，即改變光屏的位置，我們可以看到，光屏的中心點會有時明時暗的變化。

現(xiàn)在是19頁\一共有55頁\編輯于星期一20

二、圓屏衍射當點光源發(fā)出的光通過圓屏（盤）衍射時,由于圓屏不透明，被圓屏擋住部分的波面對軸線上p點的光強將沒有貢獻。

如圖P設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個半波帶，從第k+1個半波帶開始，其余所有的半波帶所發(fā)出的次波都能到達P點。

這些半波帶的次波在P點疊加后振幅為:因m，所以

am0現(xiàn)在是20頁\一共有55頁\編輯于星期一21

因此當k不是很大時，有

即P點的光強近似等于光在自由空間傳播時的光強。應該是一個亮點。

此亮點稱為泊松（Possion1781—11840）亮斑。這是幾何光學中光的直線傳播所不能解釋的。

1818年在巴黎科學院大會上，菲涅爾提出了次波相干疊加原理，泊松根據(jù)由惠更斯—菲涅耳原理導出圓盤軸線上應是亮點。

不管圓屏的大小、位置如何，圓屏幾何影子的中心都有光到達，即P是始終是亮點。

--泊松(S.D.Poisson)亮斑現(xiàn)在是21頁\一共有55頁\編輯于星期一22

泊松以此來證明惠更斯—菲涅耳原理是錯誤的。后來由阿拉果在實驗中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點，證明了惠更斯—菲涅耳原理的正確性。

泊松（Poisson1781－1840）法國數(shù)學家。

1812年當選為巴黎科學院院士。

泊松對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他一生共發(fā)表300多篇論著。

阿拉果（Arago1786－1853）

法國科學家現(xiàn)在是22頁\一共有55頁\編輯于星期一23討論

S

r0

P

圓屏的面積↓→N↓→EN+1↑→EP↑：P點變亮；圓屏與光源間或圓屏與光屏間距離變化時，N隨之改變，P點的光強也將改變；若圓屏足夠小，僅遮蔽中心半波帶的一部分，則光可完全繞過它，除在圓屏“影子”的中心有亮點外，光屏上沒有任何影子；光屏中心亮斑－泊松斑圓屏衍射圖樣：以P為中心，在其周圍有一組明暗交替的衍射環(huán)?，F(xiàn)在是23頁\一共有55頁\編輯于星期一24

三、波帶片

從前面的討論可知，在相對于P點劃分的半波帶中，奇數(shù)序（1、3、5…….）

（或偶數(shù)序）半波帶所發(fā)出的次波在P點是同相位的，而奇數(shù)序和偶數(shù)序半波帶所發(fā)出的次波在P點是反相的（相差π的奇數(shù)倍）。

若做一個特殊光闌，使之只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶或序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點的振幅為同相位各次波疊加，因此疊加后將會振幅很大。

現(xiàn)在是24頁\一共有55頁\編輯于星期一25

如圖，若只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶透光，則P點的合振幅為

如圖，若只允許序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點的合振幅為

此時P點為光強很強的亮點。把這種特殊光闌稱為菲涅耳波帶片。

現(xiàn)在是25頁\一共有55頁\編輯于星期一26

由可得由上式，可較容易的制作波帶片。

半波帶的寬度是很小的，隨著級別k的增大，尤其如此，要在6.3mm的半徑內(nèi)容納100個半波帶，可以想見最外面的一些半波帶是非常細密的．所以制作菲涅耳波帶片是件根細致的工作，不過在目前的條件下并不困難．我們可見先在白紙上精密地繪制，然后用照相機進行兩次拍攝和縮小，就可得到一張平面的菲涅耳波帶片．波帶片與透鏡相比，具有大面積、輕便、可折疊等優(yōu)點。特別適宜用于遠程光通訊、光測距和宇航技術(shù)中．現(xiàn)在是26頁\一共有55頁\編輯于星期一27

也可以做成方形波帶片。

它能成一個明亮的十字線。除了按上式可做成同心圓環(huán)帶的波帶片外，還可以做成長條形波帶片。

這種波帶片的特點是能使當在垂直于軸的平面上會聚成一條明亮直線。直線的方向與波帶片的直線平行。

現(xiàn)在是27頁\一共有55頁\編輯于星期一自由傳播波面不受限，軸上場點的振幅為

則它們的振幅之比為光強之比為例題：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，其中第1、3、5、~~~19等10個奇數(shù)帶露出。第2、4、6、~~~20等10個偶數(shù)帶遮蔽，試分析軸上場點的光強是自由傳播時光強的多少倍？

解：波帶片在軸上場點的振幅為

現(xiàn)在是28頁\一共有55頁\編輯于星期一29

計算半波帶數(shù)目k的公式:

若令還可以寫成：則有和一般的會聚透鏡成像公式相似。因此，上式稱為波帶片的焦距公式。即波帶片也有焦距，當R時，有現(xiàn)在是29頁\一共有55頁\編輯于星期一30

從焦距公式可見，波帶片的焦距取決于波帶片通光孔的半徑Rhk,半波帶的數(shù)目k，和光波的波長。

由于波帶片的焦距和光波的波長有關(guān)，因此它的色差比一般透鏡大的多。在激光出現(xiàn)以前，沒有什么實用意義。由于激光的高度相干性（單色性好），使波帶片的應用成為現(xiàn)實。目前主要用在激光準直方面。

現(xiàn)在是30頁\一共有55頁\編輯于星期一31

波帶片的亮點相當于點光源成的像。

當使用單色光入射時，

在f/3，

f/5，

f/7等處也有亮點出現(xiàn)。即波帶片有多個焦距，因而，與透鏡成像的情況不同。對于給定的物點對應于不同的焦距，波帶片可以給出多個像點。波帶片與普通透鏡相比有自己的優(yōu)點，例如：長焦距的普通物鏡的設(shè)計與加工都是相當麻煩的。但不難制作長焦距的波帶片，而且采用照相復制方法制造波帶片比光學玻璃冷加工省事.又如普通透鏡無法將一個點光源成像為十字亮線。而方形波帶片可以實現(xiàn)這一點。

現(xiàn)在是31頁\一共有55頁\編輯于星期一32

起衍射聚焦作用的波帶片和普通透鏡相比，具有面積大，輕便，可折疊等優(yōu)點。

特別適用于在遠程通訊，測距以及航天技術(shù)中。波帶片的焦距隨波長的增加而縮短，正好和玻璃透鏡的焦距色差相反。二者配合使用有利于消除光學系統(tǒng)的色差。

波帶片不僅給惠更斯—菲涅耳原理提供令人信服的證據(jù)，而且在聲波、微波、紅外和紫外線、X射線的成像技術(shù)方面開辟了新的方向。在近代全息照相術(shù)等方面也獲得了重要應用。

現(xiàn)在是32頁\一共有55頁\編輯于星期一現(xiàn)在是33頁\一共有55頁\編輯于星期一原來的每一個半波帶可以分為2個，此次波相互抵消，是暗點現(xiàn)在是34頁\一共有55頁\編輯于星期一原來的每一個半波帶分為3個，其中2個的次波抵消，還剩余1個，為次亮點，即次焦點?，F(xiàn)在是35頁\一共有55頁\編輯于星期一當波帶片不變時，r0改變，會引起k的改變，即可劃分的半波帶數(shù)目改變。r0減小，到r0/2時，k=2k，暗點；r0減小，到r0/3時，k=3k，亮點，次焦點；r0減小，到r0/4時，k=4k，暗點……一系列次焦點

現(xiàn)在是36頁\一共有55頁\編輯于星期一例題1：波長為6328?的平行光垂直照射直徑為2.76mm的園孔，與孔相距1m處放一屏幕。試問：（1）屏上正對園孔中心的p點是亮點還是暗點？（2）要使p點變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前和向后移動多少距離？現(xiàn)在是37頁\一共有55頁\編輯于星期一解：1）根據(jù)菲涅耳圓孔衍射半波帶公式求解，即有

依題意，，即有

將題目給定的參數(shù)代入上式，得

半波帶數(shù)為奇數(shù)，表明P點是亮點。

現(xiàn)在是38頁\一共有55頁\編輯于星期一2).依題意,對取微分,即有

即有

令,則。即有

＞0，說明光屏需后移。

現(xiàn)在是39頁\一共有55頁\編輯于星期一令，則。即有

＜0，說明光屏需前移。

現(xiàn)在是40頁\一共有55頁\編輯于星期一補充：一般情形下的波帶

將每一個半波帶劃分為兩個，則相鄰波帶發(fā)出的次波在P點位相差為π/2，即第一個半波帶中的第一個波帶和第二個波帶的位相分別為π/4和3π/4；再將每一個進一步細分，第一個半波帶中的四個波帶的位相差為π/4，位相依此為π/16，5π/16，9π/16，13π/16，……?，F(xiàn)在是41頁\一共有55頁\編輯于星期一可以將任何一個半波帶進一步細分為n個，得到更多的波帶，相鄰波帶間光程差為λ/2n，位相差為π/n。n很大時，位相差很小，用振幅矢量法，原來的每個半波帶的波矢變?yōu)橛蒼個小波矢組成的半圓。M1M2E1OE2現(xiàn)在是42頁\一共有55頁\編輯于星期一半波帶的進一步劃分現(xiàn)在是43頁\一共有55頁\編輯于星期一E1/2E1E2E3E4E5EME6E7基線圖2半波帶的相幅矢量和它們的合成M1M2E1OE2現(xiàn)在是44頁\一共有55頁\編輯于星期一現(xiàn)在是45頁\一共有55頁\編輯于星期一不是整數(shù)個半波帶如果最后一個不是整數(shù)個半波帶，也可以得到合振動?，F(xiàn)在是46頁\一共有55頁\編輯于星期一衍射現(xiàn)象：圓孔衍射：屏上可見同心圓環(huán)?？讖礁淖?，圓環(huán)中心明暗迅速交替變化；屏沿軸向移動，圓環(huán)中心明暗緩慢交替變化。圓屏衍射：屏上可見同心圓環(huán)。屏直徑改變，或屏沿軸向移動，圓環(huán)中心永遠是亮點?，F(xiàn)在是47頁\一共有55頁\編輯于星期一48軸外點的衍射對于軸外任意點Q的光強度，原則上也可以用同樣的方法進行討論。方法：先設(shè)想衍射屏不存在，以M0為中心，對于Q點作半波帶；然后再放上圓孔衍射屏，圓孔中心為O。這時由于圓孔和波面對Q點的波帶不同心，波帶的露出部分如右圖所示，圖中為了清楚起見，把偶數(shù)帶畫上了斜線。這些波帶在Q點引起振動的振幅大小，不僅取決于波帶的數(shù)目，還取決于每個波帶露出部分的大小。精確計算Q點的合成振動振幅是很復雜的，但可以預計，當Q點逐漸偏離P點時，有的地方衍射光會強些，有些地方會弱些。

SPQM0OM2M2M1M1現(xiàn)在是48頁\一共有55頁\編輯于星期一492、菲涅耳積分法

(一)、菲涅耳積分

(二)、幾種菲涅耳衍射圖形

1、直邊衍射

2、單縫衍射

3*、矩孔衍射

現(xiàn)在是49頁\一共有55頁\編輯于星期一50帶有矩形開口的光欄透射系數(shù)為：

(23)在單位振幅平面波正入射時，有：

A(ξ,η)=T(ξ,η)(24)(一)、菲涅耳積分(25)右端兩個積分的形式相似，都可以歸結(jié)為菲涅耳積分：(26)

現(xiàn)在是50頁\一共有55頁\編輯于星期一51(26)將F(a)的實部和虛部分開，有：

F(a