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文檔簡介
2015-2016學年安徽省蚌埠市新城教育八年級(上)期中數(shù)學試
卷
一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.點A(-3,-5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標為()
A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)
2.若三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值可能是()
A.1B.6C.7D.10
3.一個三角形的三個外角之比為3:4:5,則這個三角形內(nèi)角之比是()
A.5:4:3B.4:3:2C.3:2:ID.5:3:1
4.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是()
2x
①y=x-6;(2)y=x;③y=&④y=7-x.
A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④
5.若直線y=mx+2m-3經(jīng)過二、三、四象限,則m的取值范圍是()
22
A.m<3B.m>0C.m>3D.m<0
7.如圖,AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,貝Ij對于結(jié)論①AC=AF,②NFAB=/EAB,
③EF=BC,@ZEAB=ZFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎
回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是()
9.如圖,/MON=90。,點A,B分別在射線OM,ON上運動,BE平分/NBA,BE的反
向延長線與NBAO的平分線交于點C.當A,B移動后,/BAO=45。時,則NC的度數(shù)是
y=----x+1
10.如圖所示,已知直線3與X、y軸交于B、C兩點,A(0,0),在AABC內(nèi)
依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第
1個AAAB,第2個△B1A2B2,第3個aB2A3B3,…則第n個等邊三角形的邊長等于()
二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.函數(shù)y=x-3中,自變量x的取值范圍是.
12.已知一次函數(shù)y=(k-1)xi,3,則1<=.
13.直線y=kx+b與直線y=-2x+l平行,且經(jīng)過點(-2,3),貝4kb=.
14.如圖,一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點P(a,b)和Q(c,d),則a(c-d)-b(c-d)
15.如圖,直線h,b交于點A,觀察圖象,點A的坐標可以看作方程組的解.
16.y+2與x+1成正比例,且當x=l時、y=4,則當x=2時.,y=.
17.如圖,點D是aABC的邊BC上任意一點,點E、F分別是線段AD、CE的中點,且
△ABC的面積為16cm2,則4BEF的面積:cm2.
A
18.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到
達乙地后和完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車
相遇.J知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)
之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個結(jié)論:
①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;
②甲、乙兩地之間的距離為120千米;
3
③圖中點B的坐標為(34,75);
④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時,
以上4個結(jié)論正確的是.
三.解答題(本大題共6小題,第19題8分,20題10分,21題10分,22題12分,23
題12分,24題14分,共66分)
19.如圖,直角坐標系中,^ABC的頂.點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).
(1)寫,出點A、B的坐標:
A(,)、B(,)
(2)將aABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到AA'B'C,
則A'B'C'的三個頂點坐標分別是A'(,)、B'(,
)、C'(,).
(3)aABC的面積為.
20.已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
21.如圖,^ABC中,NA=30。,ZB=62°,CE平分/ACB,CDJ_AB于D,DF_LCE于F,
求/CDF的度數(shù).
22.某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)
A型3045
B型5070
(1)設(shè)商場購進A型節(jié)能臺燈為x盞,銷售完這批臺燈時可獲利為y元,求y關(guān)于x的函
數(shù)解析式;
(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商場
在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
23.已知:如圖I,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之
為"8字形".試解答下列問題:圖1
(1)在圖1中,請直接寫出/A、/B、NC、/D之間的數(shù)量關(guān)
(2)仔細觀察,在圖2中"8字形"的個數(shù):個;
(3)在圖2中,若ND=40。,NB=36。,NDAB和/BCD的平分線AP和CP相交于點P,
并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,試求NP的度數(shù);
(4)如果圖2中/D和/B為任意角時,其他條件不變,試問/P與ZD、NB之間存在著
怎樣的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)
24.(14分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從.乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車
離乙地的距離為yi(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之
間的距離為S(km),yi,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(1)所示,S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如
圖(2)所示:
(1)圖中的a=,b=.
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站,相距200km,若慢車進入E站加油時,快車
恰好進入F站加油.求E加油站到甲地的距離.
20152016學年安徽省蚌埠市新城教育八年級(上)期中
數(shù)學試卷
—.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.點A(-3,-5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標為()
A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,-1)
【考點】坐標與圖形變化-平移.
【專題】動點型.
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.
【解答】解:點A(-3,-5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位得到點B,坐標變
化為(-3-3,-5+4);則點B的坐標為(-6,-1).
故選C.
【點評】本題考查點坐標的平移變換.關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變,而上下平移
時點的橫坐標不變.平移中,對應點的對應坐標的差相等.
2.若三角形的三邊長分別為3,4,X,則x的值可能是()
A.1B.6C.7D.10
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊,分別求出x的最小
值、最大值,進而判斷出x的值可能是哪個即可:
【解答】解:?;4-3=l,4+3=7,
l<x<7,
??.X的值可能是6.
故選:B.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊的.關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)
三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.(2)三角形的兩邊差小于第三邊.
3.一個三角形的三個外角之比為3:4:5,則這個三角形內(nèi)角之比是()
A.5:4:3B.4:3:2C,3:2:1D.5:3:1
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【分析】設(shè)三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,根據(jù)三角形的外角和等于360。列
出方程,解方程得到答案.
【解答】解:設(shè)三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,
則3x+4x+5x=360°,
解得,x=30。,
3x=90°,4x=120°,5x=150°,
相應的外角分別為90。,60°,30。,
則這個三角形內(nèi)角之比為:90°:60。:30。=3:2:1,
故選:C.
【點評】本題考查的是三角形外角和定理,掌握三角形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.
4.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是()
2x
①y=x-6;(2)y=x;③y=&④y=7-x.
A.①②@B.①③④C.①②③④D.②③④
【考點】一、次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)?次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.
【解答】解:①y=x-6符合一次函數(shù)的定義,故本選項正確;
2
②yG是反比例函數(shù):故本選項錯誤;
X
③y=5,屬于正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特殊形式,故本選項正確;
④y=7-X符合,—次函數(shù)的定義,故本選項正確;
綜上所述,符合題意的是①③④;
故選B.
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)丫=1?+1)的定義條件是:k、b為常數(shù),
kwO,自變量次數(shù)為1.
5.若直線y=mx+2m-3經(jīng)過二、三、四象限,則m的取值范圍是()
22
A.m<3B.m>0C.m>3D.m<0
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作答.
【解答】解:???直線y=mx+2m-3經(jīng)過第二,三,四象限;
/.m<0,2m-1<0,即m<0.
故選D.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)丫=1?+1?的圖象有四種情況:
①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;
②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;
③當kVO,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減
??;
④當kVO,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減
小.
6.下列四個圖形中,線段BE是AABC的高的是()
s
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)三角形高的畫法知,過點B作AC邊上的高,垂足為E,其中線段BE是aABC
的高,再結(jié)合圖形進行判斷.
【解答】解:線段BE是AABC的高的圖是選項D.
故選D.
【點評】本題主要考查了三角形的高,三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€,
連接頂點與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.
7.如圖,△ABC^^AEF,AB=AE,/B=NE,則對于結(jié)論①AC=AF,②/FAB=/EAB,
③EF=BC,@ZEAB=ZFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等,全等三角形對應角相等結(jié)合圖象解答即可.
【解答】解::△ABC絲AAEF,
;.AC=AF,故①正確;
ZEAF=ZBAC,
,/FAC=/EABHNFAB,故②錯誤;
EF=BC,故③正確;
ZEAB=ZFAC,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①③④共3個.
故選C.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖,準確確定出對應邊和對應角
是解題的關(guān)鍵.
8.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎
回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達這?過程的是()
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)勻速行駛,可得路程隨時間勻速增加,根據(jù)原地休息,路程不變,根據(jù)加速返
回,可得路程隨時間逐漸減少,可得答案.
【解答】解:由題意,得
以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;
以500米/分的速度騎回出發(fā)地,路程逐漸減少,
故選:C.
【點評】本意考查了函數(shù)圖象,根據(jù)題意判斷路程與時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意休息時路
程不變.
9.如圖,NMON=90。,點A,B分別在射線OM,ON上運動,BE平分/NBA,BE的反
向延長線與NBAO的平分線交于點C.當A,B移動后,NBAO=45。時,則NC的度數(shù)是
)
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【分析】先運用三角形外角的性質(zhì)求出NABN的度數(shù),再運用角平分線求出NABE的度數(shù),
再運用角平分線求出NBAC,用三角形外角性質(zhì)即可求出NC的度數(shù).
【解答】解:VZBAO=45°,NMON=90°,
,ZABN=ZBAO+ZMON=90o+45o=135",
:BE平分/NBA,
1
;./ABE=2X135°=67.5°,
又:AC平分NBAO的平分線,
;.NBAC=22.5。,
ZC=ZABE-ZBAC=67.5°-22.5。=45。,
故選:B.
【點評】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線
相結(jié)合.
y=--x+1
10.如圖所示,已知直線3與x、y軸交于B、C兩點,A(0,0),在aABC內(nèi)
依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第
1個AAAiBi,第2個△B1A2B2,第3個4B2A3B3,…則第n個等邊三角形的邊長等于()
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題.
V3V3工通
【分析】根據(jù)題目已知條件可推出,AA|=》OC=T,B|A2=NA|B|=22,依此類推,第n
V3
個等邊三角形的邊長等于2n
【解答】解:VOB=V3,OC=1,
:.BC=2,
:.ZOBC=30°,ZOCB=60°.
而aAAiB]為等邊三角形,NA]AB]=60。,
???NCOAi=30°,則NCA]O=90°.
在RtACAA,中,AA|=2oc=2,
1立
同理得:BjA2=2AIBJ=2,
2/3
依此類推,第n個等邊三角形的邊長等于2n
故選A.
【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題.解題時,將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三
角形結(jié)合在一起,從而歸納出邊長的規(guī)律.
二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.函數(shù)y=x-3中,自變量x的取值范圍是
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以
求出x的范圍.
【解答】解:由題意得,3-X20且x-3w0,
解得,xW3且/3,
所以自變量x的取值范圍是:x<3,
故答案為:x<3.
【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取
全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0:(3)當函數(shù)表達式是二
次根式時,被開方數(shù)非負.
12.已知一次函數(shù)y=(k-1)xlkl+3,則k=-1.
【考點】一次函數(shù)的定義.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,令k-1H0,lkl=l即可.
【解答】解:根據(jù)題意得k-lwo,lkl=l
則kwl,k=±l,
即k=-1.
故答案為:-1
【點評】解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件:一次函數(shù)丫=1?+1)的定義條件是:k、b為常
數(shù),k#0,自變量次數(shù)為1.
13.直線y=kx+b與直線y=-2x+l平行,且經(jīng)過點(-2,3),貝Ukb=2.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】由平行線的關(guān)系得出k=-2,再把點(-2,3)代入直線y=-2x+b,求出b,即可
得出結(jié)果.
【解答】解:???直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行,
k=-2,
.,?直線y=-2x+b,
把點(-2,3)代入得:4+b=3,
b=-1,
Akb=2.
故答案為:2.
【點評】本題考查了兩條直線平行的性質(zhì)、直線解析式的求法;熟練掌握兩條直線平行的性
質(zhì),求出直線解析式是解決問題的關(guān)健.
14.如圖,一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點P(a)b)和Q(c>d),則a(c-d)-b(c-d)
的值為36.
【考點】?次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
t分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b=a+6,d=c+6,即a-b=-6,c-d=-6,
再利用因式分解得到a(c-d)-b(c-d)=(c-d)(a-b),然后利用整體代入的方法計
算即可.
【解答】解:?.?一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過點P(a,b)和Q(c,d),
;.b=a+6,d=c+6,
/.a-b=-6,c-d=-6,
.".a(c-d)-b(c-d)=(c-d)(a-b)=(-6)x(-6)=36.
故答案為36.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系
式y(tǒng)=kx+b.解題時要注意因式分解與整體代入方法的運用.
-x+2
15.如圖,直線h,12交于點A,觀察圖象,點A的坐標可以看作方程組I尸^x-l的解.
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【專題】計算題.
【分析】設(shè)直線h的解析式是y=kx-1,設(shè)直線12的解析式是y=kx+2,把A(l,1)代入
求出k的值,即可得出方程組.
【解答】解:設(shè)直線1|的解析式是y=k|X-L設(shè)直線12的解析式是y=k2X+2,
?.?把A(1,1)代入h得:k,=2,
,直線h的解析式是y=2x-1
,把A(1,1)代入[2得:卜2=-1,
直線12的解析式是y=-x+2,
???A是兩直線的交點,
‘廠-x+2
...點A的坐標可以看作方程組〔產(chǎn)2x-1的解,
y="x+2
故答案為:lk2x-l.
【點評】本題考查了一元一次函數(shù)與二元一次方程組的應用,主要考查學生的理解能力和計
算能力.
16.y+2與x+1成正比例,且當x=l時,y=4,則當x=2時,y=7.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】由y+2與x+1成正比例,設(shè)y+2=k(x+l),將x=l,y=4代入求出k的值,確定出
y與x的函數(shù)關(guān)系式,將x=2代入即可求出對應y的值.
【解答】解:根據(jù)題意設(shè)y+2=k(x+1),
將x=l,y=4代入得:6=2k,即k=3,
.*.y+2=3(x+1),
將x=2代入得:y+2=3x3,即y=7.
故答案為:7,
【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的
關(guān)鍵.
17.如圖,點D是aABC的邊BC上任意一點,點E、F分別是線段AD、CE的中點,且
△ABC的面積為16cm2,則4BEF的面積:4cm2.
【考點】三角形的面積.
【分析】首先根據(jù)點E是線段AD的中點,三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,
可得4BDE的面積等于三角形4ABE的面積,4CDE的面積△等于三角形ACE的面積,
所以4BCE的面積等于4ABC的面積的一半;然后根據(jù)點F是線段CE的中點,可得4BEF
的面積等于4BCE的面積的一半,據(jù)此用4BCE的面積除以2,求出4BEF的面積是多少
即可.
【解答】解:VAE=DE,
?'?SABDE=SAABE'SACDE=SAACE>
_1_1
?'?SABDE=2SAABD>SACDE=2SAACD-
SABCE=2SAABC=2=8(cm2);
:EF=CF,
?'?SBEF=SABCF?
11X8
SABEF=2SABCE=2=4(cm2),
即4BEF的面積是4cm2.
故答案為:4.
【點評】此題主要考查了三角形的面積的求法,以及三角形的中線的特征,要熟練掌握,解
答此題的關(guān)鍵要明確:三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.
18.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到
達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車
相遇.已知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)
之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個結(jié)論:
①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;
②甲、乙兩地之間的距離為120千米;
③圖中點B的坐標為(34,75);
④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時,
以上4個結(jié)論正確的是①⑶⑷.
y(千米)
:\c
34-x(小時)
【考點】一次函數(shù)的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實際問題對每一項進行分析即可得出答案.
【解答】解:①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時,則
3(x-60)=120,
x=100.(故①正確);
②因為120千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離,不是甲、乙兩地之間的距離,(故②
錯誤);
③因為快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘,
33
所以圖中點B的橫坐標為3+屋34
3
縱坐標為120-60x4=75,(故③正確);
④設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時,則
13
(y+60)(44-34)=75,
y=90,(故④正確).
故答案為;①③④.
【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題,關(guān)鍵是
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實際問題判斷出每一結(jié)論是否正確.
三.解答題(本大題共6小題,第19題8分,20題10分,21題10分,22題12分,23
題12分,24題14分,共66分)
19.如圖,直角坐標系中,^ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).
(1)寫出點A、B的坐標:
A(2,-1)>B(4,3)
(2)將aABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到4A'B'C',
貝IJA'B'C的三個頂點坐標分別是A'(0,Q)、B'(2,4)、C(-1,3).
(3)△ABC的面積為5.
【考點】坐標與圖形變化-平移.
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】(1)A在第四象限,橫坐標為正,縱坐標為負;B的第一象限,橫縱坐標均為正;
(2)讓三個點的橫坐標減2,縱坐標加1即為平移后的坐標;
(3)Z^ABC的面積等于邊長為3,4的長方形的面積減去2個邊長為1,3和一個邊長為2,
4的直角三角形的面積,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解:(1)寫出點A、B的坐標:A(2,-1)、B(4,3)
(2)將AABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到4A'B'C,
貝IJA'B'C'的三個頂點坐標分別是A'(0,0)、B'(2,4)、C(-1,3).
_11
(3)△ABC的面積=3x4-2x2x1x3-2x2x4=5.
【點評】用到的知識點為:左右移動改變點的橫坐標,左減,右加;上下移動改變點的縱坐
標,下減,上加;格點中的三角形的面積通常用長方形的面積減去若干直角三角形的面積表
示.
20.已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)與一元?次不等式;兩條直線相交或平行
問題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方
程組,再解方程組即可;
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,再解方程組即可;
(3)根據(jù)C點坐標可直接得到答案.
【解答】解:⑴:直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),
f5k+b=0
Alk+b=4,
(k=-1
解得1b=5
,直線AB的解析式為:y=-x+5;
(2)?若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,
y=-x+5
?|y=2x-4
(x=3
解得ty=2,
...點C(3,2);
(3)根據(jù)圖象可得x>3.
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)的交點,一次函數(shù)與
一元一次不等式的關(guān)系,關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息.
21.如圖,ZXABC中,ZA=30",ZB=62°,CE平分NACB,CD_LAB于D,DFJ_CE于F,
求NCDF的度數(shù).
C
EDB
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NACB的度數(shù),以及NBCD的度數(shù),根據(jù)角的
平分線的定義求得NBCE的度數(shù),則/ECD可以求解,然后在4CDF中,利用內(nèi)角和.定理
即可求得/CDF的度數(shù).
【解答】ft?:VZA=40°,NB=72°,
.".ZACB=180--(ZA+ZB),
=180°-(30°+62°),
=180°-92°,
=88。,
:CE平分/ACB,
1
;./ECB=2/ACB=44。,
?;CD_LAB于D,
ZCDB=90°,
/BCD=90°-/B=90。-62。=28。,
.\ZECD=ZECB-NBCD=44°-28°=16°,
?.,DF_LCE于F,
ZCFD=90°,
,ZCDF=90"-ZECD=90°-16°=74°.
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180。以及角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,準確識別
圖形是解題的關(guān)鍵.
22.某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)
A型3045
B型5070
(1)設(shè)商場購進A型節(jié)能臺燈為x盞,銷售完這批臺燈時可獲利為y元,求y關(guān)于x的函
數(shù)解析式;
(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,.應怎樣進貨才能使商場
在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)題意列出方程即可;.
(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.
【解答】解:(1)y=(45-30)x+(70-50)(100-x),
=15x+2000-20x,
=-5x+2000,
(2)???B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,
A100-x<3x,
/.x>259
Vk=-5<0,
???x=25時,y取得最大值為-5x25+2000=1875(元).
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確列出方程.
23.已知:如圖I,線段AB、CD相交于點0,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之
為"8字形試解答下列問題:圖1
(1)在圖1中,請直接寫出NA、/B、/C、ND之間的數(shù)量關(guān)/A+/D=/B+/C:
(2)仔細觀察,在圖2中"8字形"的個數(shù):色個;
(3)在圖2中,若/D=40。,NB=36。,NDAB和/BCD的平分線AP和CP相交于點P,
并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,試求/P的度數(shù);
(4)如果圖2中ND和NB為任意角時,其他條件不變,試問/P與ND、NB之間存在著
怎樣的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【專題】探究型.
【分析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理表示出/A0D與/B0C,再根據(jù)對頂角相等可得
ZA0D-ZB0C,然后整理即可得解;
(2)根據(jù)"8字形”的結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)交點寫出"8字形"的三角形,然后確定即可;
(3)根據(jù)(1)的關(guān)系式求出N0CB-N0AD,再根據(jù)角平分線的定義求出NDAM-ZPCM,
然后利用"8字形"的關(guān)系式列式整理即可得解;
(4)根據(jù)"8字形"用/B、ND表示出N0CB-N0AD,再用ND、NP表示出NDAM-
1
ZPCM,然后根據(jù)角平分線的定義可得/DAM-NPCM=2(N0CB-/0AD),然后整理
即可得證.
【解答】解:(1)在AAOD中,ZAOD=180°-ZA-ZD,
在△BOC中,ZBOC=180°-ZB-ZC,
VZAOD=ZBOC(對頂角相等),
.?.180°-ZA-ZD=180°-ZB-ZC,
.\ZA+ZD=ZB+ZC;
(2)交點有點M、0、N,
以M為交點有1個,為AAMD與△CMP,
以O(shè)為交點有4個,為aAOD與△COB,ZXAOM與△CON,ZXAOM與△COB,ACON
與△AOD,
以N為交點有1個,為AANP與ACNB,
所以,"8字形"圖形共有6個;
(3)VZD=40°,ZB=3.6\
...ZOAD+40°=ZOCB+36°,
ZOCB-Z0AD=4°,
;AP、CP分別是NDAB和/BCD的角平分線,
_1_1
.\ZDAM=2ZOAD,ZPCM=2ZOCB,
又?:ZDAM+ZD=ZPCM+ZP,
11
.\ZP=ZDAM+ZD-NPCM=2(ZOAD-ZOCB)+/D=2x(-4°)+40°=38°:
(4)根據(jù)"8字形"數(shù)量關(guān)系,ZOAD+ZD=ZOCB+ZB,ZDAM+ZD=ZPCM+ZP,
所以,ZOCB-ZOAD=ZD-ZB,ZPCM-ZDAM=ZD-ZP,
:AP、CP分別是NDAB和NBCD的角平分線,
.\ZDAM=2ZOAD,ZPCM=2ZOCB,
工
2(ZD-ZB)=ZD-ZP,
整理得,2NP=/B+/D.
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,多邊形的內(nèi)角和定理,對頂角相
等的性質(zhì),整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
24.(14分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車
離乙地的距離為yi(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之
間的距離為S(km),yi,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(1)所示,S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如
圖(2)所小:
15
(1)圖中的a=6,b=4.
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站,相距200km,若慢車進入E站加油時,快車
恰好進入F站加油.求E加油站到甲地的距離.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【專題】綜合題.
【分析】(1)根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當位于C點時,兩人之間的距離增加
變緩,此時快車到站,指出此時a的值即可,求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的
值;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點的坐標,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析
式即可.
(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,當相遇前令s=200即可求得x的值.
【解答】解:(1)由S與x之間的函數(shù)的圖象可知:當位于C點時,兩車之間的距離增加
變緩,
由此可以得到a=6,
.?.快車每小時行駛100千米,慢車每小時行駛60千米,兩地之間的距離為600,
15
.,.b=600+(100+60)=4;
15
(2)???從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為:(0,600)、(4,0)、(6,
360)、(10,600),
...設(shè)線段AB所在直線解析式為:S=kx+b,
rb=600
?15
號k+b=0
:.l4,
解得:k=-160,b=600,
設(shè)線段BC所在的直線的解析式為:S=kx+b,
'15
>k+b=0
/.,6k+b=360,
解得:k=160,b=-600,
設(shè)直線CD的解析式為:S=kx+b,
(6k+b=360
.-.110k+b=600,
解得:k=60,b=0
-160x+600(04x《與)
4
S=,160x-600(^<x<6)
60x(64x410)
(3)當兩車相遇前分別進入兩個不同的加油站,
此時:S=-160x+600=200,
5
解得:x=2,
當兩車相遇后分別進入兩個不同的加油站,
此時:S=160x-600=200,
解得:x=5,
_5
當A2或5時,此時E加油站到甲地的距離為450km或300km.
【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合知識,特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識,解題時
主要自變量的取值范圍.
2015-2016學年福建省龍巖市永定區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖案是軸對稱圖形的有()
2.下列長度的各組線段,可以組成一個三角形三邊的是()
A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10
3.下列關(guān)于兩個三角形全等的說法:
①三個角對應相等的兩個三角形全等;
②三條邊對應相等的兩個三角形全等;
③有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等;
④有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等.
正確的說法個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.如圖,已知AE=CF,NAFD=/CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定
△ADF^ACBE的是()
A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC
5.正多邊形的一個內(nèi)角等于144。,則該多邊形是正()邊形.
A.8B.9C.10D.11
6.在AABC中,NA=42。,ZB=96°,則它是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等邊三角形
7.如圖,已知BE,CF分別為△ABC的兩條高,BE和CF相交于點H,若/BAC=50。,則
ZBHC為()
A.160°B.150°C.140°D.130°
8.如圖,在RtZ\ABC中,ZC=90°,ZB=30",CD是斜邊AB上的高,AD=3cm,則AB
的長度是()
9.如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合.已知AC=5cm,AADC的
周長為17cm,則BC的長為()
A.7cmB.I0cmC.12cmD.22cm
10.如圖,坐標平面內(nèi)一點A(2,-1),0為原點,P是x軸上的一個動點,如果以點P、
0、A為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動.點P的個數(shù)為()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)
11.如圖,AABC^ADEF,A與D,B與E分別是對應頂點,NB=32。,NA=68。,AB=13cm,
則/F=度,DE=cm.
CE
12.如圖,已知Nl=/2,要說明aABC絲ZXBAD,
(1)若以"SAS"為依據(jù),則需添加一個條件是一
(2)若以"ASA”為依據(jù),則需添加一個條件是一
13.己知等腰三角形的一邊長等于4cm,另一邊長等于9cm,則此三角形的周長為
14.已知在數(shù)軸上點A對應的數(shù)為5,點B對應的數(shù)為2,若點A與點B關(guān)于數(shù)軸上的點
C對稱,則C點對應的數(shù)是.
15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50。,那么這個等腰三角形的底角為
16.如圖,正方形ABCD中,截去NA,NC后,Zl,Z2,Z3,/4的和為.
三、解答題(本大題共8小題,共58分)
17.已知:如圖,直線AD與BC交于點O,OA=OD,OB=OC.求證:AB〃CD.
CD
18.如圖,AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,求證:BD=CE.
19.如圖:
(1)作出.與AABC關(guān)于x軸對稱的圖形△AiBiCi;
(2)若圖中一個小正方形邊長為一個單位長度,請寫出各點的坐標:A,
B?;C1.
20.如圖,已知AABC.
(1)作邊BC的垂直平分線;
(2)作/C的平分線.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
21.如圖1,已知三角形紙片ABC,AB=AC,ZA=50°,將其折疊,如圖2,使點A與點B
重合,折痕為ED,點E,D分別在AB,AC上,求/DBC的大小.
圖1圖2
22.已知:如圖,CE±AB,BF±AC,CE與BF相交于D,且BD=CD.求證:D在NBAC
的平分線上.
23.如圖,在AABC中,CD與CF分別是aABC的內(nèi)角、外角平分線,DF〃BC交AC于
點E.試說明:
(1)Z\DCF為直角三角形;
(2)DE=EF.
24.如圖,在RtZ\ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,O為BC的中點.
(1)寫出點。到aABC的三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系(不要求證明)
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷aOMN
的形狀,請證明你的結(jié)論.
BOC
20152016學年福建省龍巖市永定區(qū)八年級(上)期中數(shù)
學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖案是軸對稱圖形的有()
奉①◎啜^
(1)(2)(3)(4)
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.注意找到對稱軸可很快的判斷是否是軸對稱圖形.
【解答】解:(1)(4)都是軸對稱圖形,(2)(3)都不是軸對稱圖形.
故選C.
【點評】掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重
合.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全.重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這
條直線叫做對稱軸.
2.下列長度的各組線段,可以組成一個三角形三邊的是()
A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10
【考點】勾股數(shù).
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊",進
行分析.
【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形;
B、3+3=6,不能組成三角形;
C、1+5>5,能夠組成三角形;
D、4+5<10,不能組成三角形.
故選C.
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)
的和是否大于第三個數(shù).
3.下列關(guān)于兩個三角形全等的說法:
①三個角對應相等的兩個三角形全等;
②三條邊對應相等的兩個三角形全等;
③有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等;
④有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等.
正確的說法個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,此題應采用排除法,對選項逐個進行分析從而確定正
確答案.
【解答】解:A、不正確,因為判定三角形全等必須有邊的參與;
B、正確,符合判定方法SSS;
C、正確,符合判定方法AAS;
D、不正確,此角應該為兩邊的夾角才能符合SAS.
所以正確的說法有兩個.
故選B.
【點評】主要考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,HL等,應該
對每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運用.而滿足SSA,AAA是不能判定兩三角形是
全等的.
4.如圖,已知AE=CF,/AFD=/CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定
△ADF^ACBE的是()
A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/7BC
【考點】全等三角形的判定.
【分析】求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.
【解答】解::AE=CF,
;.AE+EF=CF+EF,
;.AF=CE,
A、;在AADF和ACBE中
'NA=NC
<AF=CE
,ZAFD=ZCEB
.,.△ADF^ACBE(ASA),正確,故本選項錯誤;
B、根據(jù)AD=CB,AF=CE,NAFD=/CEB不能推出△ADF/ZXCBE,錯誤,故本選項正
確;
C、\,在4ADF和4CBE中
'AFXE
<ZAFD=ZCEB
DF=BE
.,.△ADF^ACBE(SAS),正確,故本選項錯誤;
D、VAD/7BC,
ZA=ZC,
V^AADF^ACBE中
'NA=NC
?AF=CE
,ZAFD=ZCEB
.".△ADF^ACBE(ASA),正確,故本選項錯誤;
故選B.
【點評】本題考查了平行線性質(zhì),全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理
有SAS,ASA,AAS,SSS.
5.正多邊形的一個內(nèi)角等于144。,則該多邊形是正(
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