第9章同步原理§9.1引言同步是系統(tǒng)正常工作的前提，同步系統(tǒng)性能的降低會直接導致通信系統(tǒng)性能的降低，甚至使通信系統(tǒng)不能工作。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，要求同步系統(tǒng)具有比信息信號傳輸更高的可靠性。同步問題包括：載波同步：在相干檢測中，接收端如何獲得與發(fā)射端調(diào)制載波同頻同相的相干載波。位同步：在接收端如何產(chǎn)生與接收碼元同頻同相的定時脈沖序列。群同步或幀同步：在接收端如何產(chǎn)生與“碼字”、“句”起始時刻一致的定時脈沖序列。網(wǎng)同步：在多用戶的條件下，如何使得整個通信網(wǎng)有一個統(tǒng)一的時間基準■■■■■解決通信網(wǎng)的時鐘同步問題?！?.2載波同步的方法解決在接收端如何提取與發(fā)射端調(diào)制載波同頻同相的載波信號問題。載波提取的方法：插入導頻法。應用場合：發(fā)送信號中不含有載波分量的情形。2?直接法。應用場合：發(fā)送信號中含有載波分量的情形?！?.2.1插入導頻法不含有載波分量的發(fā)送信號有：1）抑制載波的雙邊帶信號;2)殘留邊帶信號；雖含有載波分量，但很難從巳調(diào)信號中提取。2)3）當二進制數(shù)字取值概率p1/2時，2PSK信號;4）單邊帶信號。對于上述信號的載波提取一般都采用插入導頻法。一、在抑制載波的雙邊帶信號中插入導頻導頻的插入方法：在抑制載波雙邊帶信號的已調(diào)信號的載頻處插入一個與該信號頻譜正交的載波信號。插入導頻系統(tǒng)的發(fā)端框圖cc輸出信號為：u(t)=am(t)sin?t一acos①t。0cccc插入導頻系統(tǒng)的接收端框圖fc插入的導頻為何要與載波正交？因為接收端收到u(t)后，利用窄帶濾波器就可提取導頻信號—acos<?t，經(jīng)900移相可得到與調(diào)制載波同頻同相的信號sin3」，則乘v(t)=u(t)sin3t=am(t)sin23t一asin?tcos3taaa=cm(t)一cm(t)cos23t一csin23t低通濾波器輸出：Ccy(t)=%m(t)，由此可得m(t)信號。2若導頻不是正交載波，則

u(t)=am(t)sin?t+asin?t0ccccv(t)=u(t)sinot=am(t)siit?t一asill①taaaa低通濾波器輸出:=三m(t)-蕓m(t)coStot+-c-ccoStot低通濾波器輸出:aaay(t)=cm(t)+c=」［1+m(t)］。即，輸出除了調(diào)制信號m3外，還有一直流分量。該直流分量將對數(shù)字信號產(chǎn)生影響。由此可見，發(fā)端導頻須正交插入。二、在殘留邊帶信號中插入導頻對于殘留邊帶信號，由于在載波處存在有用信號成份，因此若在已調(diào)信號載頻處插入一個正交的載波導頻分量，則接收機在提取載波時勢必將受到有用信號成份的干擾。該現(xiàn)象由殘留邊帶信號形成濾波器的傳輸函數(shù)很容易看出，由下圖可見f處的頻譜不為零。殘留邊帶信號插入導頻的方法對于殘留邊帶信號可在信號頻譜外插入兩個導頻f和f，使它們在接收端經(jīng)過某些變換產(chǎn)生所需要的載波f。12Jfi=Jfi=fc-。一成1If2=f+fW2其中，f是調(diào)制信號的帶寬；接收機提取載波f的方法其目的就是如何從f1接收機提取載波f的方法其目的就是如何從f1和f2提取所需要的載波fc。原理圖如下載波輸出cos(①t+0)，cos(①t+0)其中，0和0為兩個亭頻信號的初始角位，且為固定常數(shù)。若導頻借號和已調(diào)信號經(jīng)信道傳輸后，都產(chǎn)生隨時間變化的隨機頻偏Ao(t)和相偏0(t)，則提取的載波也應該有相同的頻偏和相偏，才能達到正真的相干解調(diào)。乘法器1的輸出為：cos[ot+Ao(t)t+0+0(t)]cos[ot+Ao(t)t+0+0(t)]TOC\o"1-5"\h\z11:c122=—cos[(o2-o1)t+02-01)]+—cos[(o2+o1)t+2Ao(t)t+20(t)+02+01)](f2-f)低通濾波器的輸出為：1cos[(o—o)t+0—0)]=cos[2冗(f+Af+f+Af)t+0—0)]21212r2m121=1cos[2冗(f+Af)(1+f+Af1)t+0—0)]2r2f+Af221令1+fm+Af1=q，則上式為f+Af21—cos[2丸(f+Af2)qt+02-01)]。經(jīng)q次分頻后，可得acos2[冗(f+Af)t+0]，其中，0為分頻器輸由的初籃相位，且為常數(shù)0=修—0])/q。乘法器土的輸出為：q21

acos[?t+A?(t)t+0+0(t)]cos?(+A?)t+0acos[?t+A?(t)t+0+0(t)]cos?(+A?)t+0]

arzxq=jcos?(2-?-A?2)t+A?(t)t+0(t)+02-0]a+—cos?(+?+A?)t+A?(t)t+0(t)+0+0]22r2經(jīng)fc窄帶濾波器后，可得a-c-2cos[?t+A?(t)t+0(t)+02-0]?4.經(jīng)移相器將相位0一0變換為載波初始相位0載波信號：q=①一①一A?則可得所需要的相干1)1+fj^L=q

f1)1+fj^L=q

f+Af2)3)調(diào)整Afi和Af2可得到整數(shù)q；增大Af或Af有利于減小信號頻譜對導頻的干挽，但所需信道的帶斑將增2加；窄帶濾波器可采用鎖相環(huán)實現(xiàn)。匹

l=i匹

l=i§9.2.2直接法有些已調(diào)信號中雖然不包含單獨的載波信號，但采用某種非線性變換后，仍可從這些已調(diào)信號中提取載波信號。這種方法稱為直接法。一、平方變換法和平方環(huán)法設調(diào)制信號為m(t)，則抑制載波雙邊帶信號為s(t)=m(t)cos?t。平方變換法提取載波框圖如下，＞二分頻一載波輸出輸入已調(diào)信物平方律|戒)J2f窄帶―部件濾波器ii＞二分頻一載波輸出e(t)=m2(t)cos2?t=方m2(t)+萬m2(t)cos2?t窄帶濾波器輸出為：2m2(t)cos2?t

二分頻器輸出，可得載波信號：?cosot。注意：該方法中由于存在二分頻器，故載波存在1800的相位含糊問題。法平方變換法示的2fc窄帶濾波器若采用鎖相環(huán)代替，則稱其為平方環(huán)輸入已調(diào)—平方律11■鑒相器AA0環(huán)路v—壓控11■二分頻信號部件1濾波器振蕩器|2f/?1―?載波輸出2fc鎖相環(huán)*低通v4V6輸入已調(diào)信號二、同相正交環(huán)法(或稱為科斯塔斯(Costas)環(huán)法)同相正交環(huán)法電路框圖如下設抑制載波雙邊帶信號為：s(t)=m(t)cos*低通v4V6輸入已調(diào)信號(t)cosotsin(ot+0)=2m(t)[sin0+sii(2ot+0)]v3=m((t)cosotsin(ot+0)=2m(t)[sin0+sii(2ot+0)]v=mc經(jīng)低通濾波器后，1=一m1=一m(t)sii02v=一m(t)cos02乘法器輸出：1v=§m2(t)sin201?m2(t)01?m2(t)04同相正交環(huán)法的優(yōu)點：由于平方環(huán)法的工作頻率為2/,而同相正交環(huán)法的工作頻率為f,當環(huán)路正常鎖定后，同相鑒相器的輸出V5就是所需要解調(diào)的原始數(shù)字序列，所以，這種電路具有提取載波和相干解調(diào)的雙重功能?！?.2.3載波同步系統(tǒng)的性能載波同步系統(tǒng)的主要性能指標:1）高效率：為了獲得載波信號，而盡量少消耗發(fā)送功率；2）高精度：所提取的載波應是相位誤差盡量小的相干載波。載波相位誤差包括/穩(wěn)態(tài)相差。隨機相差穩(wěn)態(tài)相差的定義：載波信號通過同步信號提取電路后，在穩(wěn)態(tài)下所引起的相差。隨機相差的定義：由于隨機噪聲影響而引起的同步信號的相差。注意：隨著同步信號提取電路的不同，信號與噪聲的形式不同，載波相位誤差的計算方法也是不同的。除上述二個主要指標外，還要求同步建立時間快，保持時間長一、穩(wěn)態(tài)相差A9?若用單調(diào)諧回路窄帶濾波器提取載波，其Q值和回路中心頻率（號一定，則當載波頻率①值為（00不等時，窄帶濾波器輸出載波同步信A中?2Q空，其中，Ao=o-o0，且Ao很小。因此穩(wěn)態(tài)相差°A（p主要受回路品質(zhì)因數(shù)Q值的影響。然而，對于窄帶濾波器又總希望Q值高，因而穩(wěn)態(tài)相差A9與回路品質(zhì)因數(shù)Q值是一對矛盾。?若同步系統(tǒng)使用鎖相環(huán)作為窄帶濾波器提取載波，當鎖相環(huán)壓控振蕩器自由振蕩頻率o與載波頻率o之間的固有頻差為控振蕩器自由振蕩頻率o與載波頻率o之間的固有頻差為Ao時，則匹

l=i△9^空，其中，Kv為環(huán)路直流增益。v可見，K個nA?I匹

l=i總之，穩(wěn)態(tài)相差是由載波提取電路引起的固有相位誤差。二、隨機相差e隨機相差是宙于信道噪聲對載波信號的作用，使得載波同步信號產(chǎn)生隨機的相位誤差。對于初始相位為9的正弦波加窄帶高斯噪聲后的相位分布為1_e-A1_e-A2/2Q2+Acos(9]2冗2qJ2冗x<r1+erf-Acos(9-e)"LQJ2」n2expf(e/9)=nA2_sin2(9-e)2q2若設9=0，且信噪比r=A2/2。2，則f(e)-1e-r[+\布cosee,cos^?！雹貵2rcose)1其中，①(x)=1jXe-t2/2dt為概率積分函數(shù)。當信噪比r較大時，可代入上式，可得1小.一e-x2/2。代入上式，可得<2冗X、f(e)=\：r/冗cos0e一rsinn將其與正態(tài)分布函數(shù)—exp氣將其與正態(tài)分布函數(shù)—exp氣2冗qen差：e2—j2q2Ve7n相比，可得隨機相差e的方，注意該式成立的條件:'1.載波初相位9=0;信噪比r較大；隨機相差e很小。，注意該式成立的條件:Ln由此可見，載波同步系統(tǒng)隨機相差的大小，不僅可用信噪比r，也可用其

方差"來衡量。。稱為相位抖動。載波同步的總相位象差：^=△^+b中三、建立時間t和保持時間t以單調(diào)諧回路窄帶濾波器提取載波為例。給定回路諧振頻率三、建立時間t和保持時間t以單調(diào)諧回路窄帶濾波器提取載波為例。給定回路諧振頻率o和Q值。若在t=0時刻將信號接入回路，則回路輸出電壓建立過程可表①同理，當回路輸出電壓包絡已達到最大值后的某一時刻將接入回路的信號斷開，則回路輸出電壓保持過程可表示為r~2Qrrt=ln—①關(guān)系式①u(t)=Ue/'r~2Qrrt=ln—①關(guān)系式要使保持時間長，則要求Q值大。，建立時間短和保持時間長也是存在矛盾的。四、載波相位誤差對解調(diào)性能的影響同步系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)相差和隨機相差引起的相干載波的總相差為q=Aq+L，其中，b=，稱為相位抖動。載波相位誤差對雙邊帶信號的影響設雙邊帶信號為s(t)=m(t)cos)t，同步系統(tǒng)提取的相干載波為則解調(diào)時，'黑矗羸羸)通濾波后的輸出為x(t)=—m(t)coq，2由此可知，該信號比載波相位誤差q=0時的信噪比下降了cos2q倍?！?.3位同步的方法位同步也有插入導頻法和直接法兩種，有時也分別稱為外同步法和自同步法。其思想方法與載波同步基本相同，區(qū)別在于其處理的對象是數(shù)字信號，所要提取的是數(shù)字信號的碼元周期信息?！?.3.1插入導頻法其方法是在基帶信號頻譜的零點處插入所需要的導頻信號，如圖所示。其中，T為碼元周期，故最后恢復的同步信號的頻率為f=1/T。插入導頻的另一種方法可以使用數(shù)字信號的包絡按位同步信號的某種波形變化，在接收端將含有位同步信號的包絡取出即可。例如，設移相信號的表達式為s1(t)=cos辰t+9(t)］。若用含有位同步信號的升余弦波形m(t)=1(1+cosQt)對s1(t)信號的幅度進行調(diào)制，則調(diào)制后的信號為2s2(t)=—(1+cosQt)cost?t+9(t)L其中，Q=2兀/T:t為碼元周期。。接收端對s2(t)進行包絡檢測，并去除直流分量后，即可得到位同步信號IcosQt。2同步信號也可以在時域內(nèi)插入，其方法是將同步信號和數(shù)據(jù)信號分別放在不同的時間內(nèi)傳送。§9.3.2直接法在發(fā)送端不專門發(fā)送導頻信號，而直接從所接收的數(shù)字信號中提取同步信號。典型的有濾波法和鎖相法。一、濾波法原理：先將非歸零碼變換成歸零碼，再用窄帶濾波器把歸零碼中含有的同步分量濾出，經(jīng)移相器調(diào)整相位后，即可形成位同步信號。圖中的波形變換可由微分、整流電路構(gòu)成，其變換如圖9.3.2所示。波形變換也可利用帶限信號的包絡檢波獲得含有同步信號的波形，其原理如圖9.3.3所示。二、鎖相法數(shù)字鎖相框圖晶振頻率為nF（Hz）,其輸出經(jīng)整形、扣除門、或門并n次分頻后，即可作為重復頻率為f（Hz）的位同步信號輸出。若該位同步信號不能準確地和接收碼元同頻同相，則根據(jù)相位比較器輸出的誤差信號，通過控制器對送入分頻器的脈沖進行扣除或添加的方法，以調(diào)整位同步。位同步的調(diào)整原理：若分頻器輸出位同步脈沖超前于接收碼元的相位，則比較器送出一超前脈沖，加到扣除門的禁止端扣除一個a路脈沖，以使分頻器輸出位同步脈沖相位推后1/n周期。反之，比較器送出一滯后脈沖，加到附加門使b路的一個脈沖通過或門，插入原a路脈沖之間，以使分頻器輸出位同步脈沖相位提前1/n周期。如圖9.3.5所示?！?.3.3位同步的性能及其相位誤差對性能的影響對位同步系統(tǒng)性能的主要要求：1）相位誤差小；2）建立時間快；3）保持時間長。-、數(shù)字鎖相法位同步系統(tǒng)的性能（1）相位誤差數(shù)字鎖相環(huán)提取位同步信號時，其相位誤差主要由位同步脈沖的相位

在跳變地調(diào)整時所引起的。因為每調(diào)整一步，相位改變2兀/n，故最大相位誤差為6=2冗/n=3600/n。（2）同步建立時間t其為失去同步后重建同步所需的最長時間。因為最大相差為T/2秒，而每調(diào)整一步只能移t/n秒，故所需最大調(diào)整次數(shù)為N_T/2n=T/n-2又因為接收隨機數(shù)字信號相鄰碼元出現(xiàn)01，10，11，00的概率是相等的，其中有過零點的占一半。由于位同步信號是從數(shù)據(jù)過零點中提取的，因此平均來說，每2T秒可調(diào)整一次相位，故同步建立時間為ts=2TN=nT（秒）。（3）同步保持時間t1=1位同步保持時間是指：當同步建立后，一旦輸入信號中斷，隨著同步信號的相位漂移不斷增大，以致系統(tǒng)失步所經(jīng)歷的最大時間。1=1位同步信號相位漂移的產(chǎn)生機理：由于收發(fā)信機位定時振蕩器固有頻率總存在一定的頻差AF，因此一旦輸入信號中斷，收端同步信號的相位就會逐漸發(fā)生漂移，時間越長，相位漂移量越大，直至失去同步。同步保持時間t的計算：11F--FAF.==——2—―1-:=FFFFF212120，T1-T2其中，F(xiàn)0=1/T上式可寫成=（卒為收發(fā)信機位定時碼元固有頻率的幾何平均值。*11F--FAF.==——2—―1-:=FFFFF212120，T1-T2其中，F(xiàn)0=1/T上式可寫成=（卒為收發(fā)信機位定時碼元固有頻率的幾何平均值。*；，其可解釋為當頻差AF存在時，每經(jīng)過T0時間，t一Tc0

由此可得同步保持時間0為:OCt=cAFk若給定同步保持時間t，且收發(fā)兩端振蕩器的穩(wěn)定度相同，則每個振蕩器的頻率穩(wěn)定度應不低于AF/2_1F0=—21kF°。二、位同步相位誤差對性能的影響、由于數(shù)字鎖相環(huán)提取位同步信號時的相位誤差為e=360./n，若e由p.49圖9.3.10分析可得:2PSK信號存在相位誤差時的誤碼率：PI一］e=-erfc(=-erfc(JE/n.)+-erfc(、lE1-總誤碼率=無突變時的誤碼率+有突變時的誤碼率因為對于發(fā)送等概的二進制系統(tǒng)，相鄰碼元無突變和有突變的概率也相等。無突變時，同步信號的相位誤差不影響判決性能，而有突變時，同步信號的相位誤差將影響判決性能，故有上式誤碼率。在位同步處于理想化的完全同步的條件下，2PSK信號的誤碼率P=2erfc(、瓦冗)。上式存在相位誤差時的誤碼率為一、1…、1F7P=P［無跳變］X-erfc(JE/n.)+P［有跳變］x-erfc(,E［1-解決數(shù)字通信系統(tǒng)，在接收端如何產(chǎn)生與“碼字”、“句”起止時刻一致的定時脈沖序列。群同步信號的頻率可由位同步信號分頻后得到，問題在于如何確定群同步信號的起止時刻。群同步的實現(xiàn)方法通常有兩類：在數(shù)字信息流中插入一些特殊碼組作為群同步信號起止時刻的標志。2?不外加特殊碼組，直接利用數(shù)據(jù)碼組本身彼此不同的特性實現(xiàn)自同步。插入特殊碼組實現(xiàn)群同步的方法有兩種：連貫式插入法和間隔式插入法?！?.4.1起止式同步法電傳報的一個碼字的組成如圖所示，其由7.5個碼元組成。止起12345止其中，“起”脈沖為一負值碼元，“止"脈沖為一1.5碼元寬度的正值碼元構(gòu)成。收端根據(jù)1.5碼元寬度的正值碼元轉(zhuǎn)到負值碼元作為群同步“起始”這一特殊規(guī)律，即可實現(xiàn)群同步。該方法的缺點：“止”脈沖與數(shù)據(jù)脈沖寬度不一致，給同步數(shù)字傳輸帶來不便;2.7.5個碼元中只有5個碼元用于傳遞消息，故系統(tǒng)效率較低。§9.4.2連貫式插入法連貫式插入法就是在每群的開頭集中（連貫式地）插入群同步碼組的方法。作為特殊碼組的群同步碼組應滿足：具有尖銳單峰特性的局部自相關(guān)函數(shù)；使同步碼組識別器盡可能的簡單。局部自相關(guān)函數(shù)：關(guān)函若對于一個非周期n的情況下列新命的全部，在求它的自相運算外；在j豐0的情況下，序列中只有部分元素參加相關(guān)運算，其表達式為R(j)=備Jxx+，則稱這種非周期序列的自相關(guān)函數(shù)為局部自相關(guān)函數(shù)。目前常用的群同步碼組是巴克碼，其為一種非周期序列。下表為目前巳找到的巴克碼組。n巴克碼組2++3++-4+++-；++-+5+++-+7+++——+-11++++——+-13+++++——++-+-+設一個n位的巴克碼組為&,X,,x｝，且xe±1，其局部自相關(guān)函數(shù)為12n'?'n,j=°R(j)=￡n-jxx=\0或土1,°vIjlvn。0,Ijl>n利用巴克碼組實現(xiàn)群同步的連貫式插入法：以七位巴克碼組｛+++--+-｝為例。其自相關(guān)函數(shù)為[7,j=°

°,j=1,3,5,7-1,j=2,4,6由對偶性可求得j為負值時的自相關(guān)函數(shù)。如下圖所示。j由圖可見局部自相關(guān)函數(shù)具有尖銳單峰特性。j七位巴克碼組識別器原理:輸入碼元1、當輸入數(shù)據(jù)的“1”存入移位寄存器時，移位寄存器“1”端的輸出電平為+1，而“0”端的輸出電平為-1。否則輸出相反的電平。輸入碼元2、各移位寄存器輸出端的接法和巴克碼一致，這樣識別器實際上就是對輸入的巴克碼進行相關(guān)運算。巴克碼巴克碼識別器|1|1|1|0|0|1|。|信息碼［｛11|1|1|0|0|1|01信息碼TOC\o"1-5"\h\z輸入t1,一群?識別器廠I匚t輸出t—t當巴克碼在t時刻正好巳全部進入7級移位寄存器時，7個移位寄存器輸出都輸盈+1，相加后輸出為+7。若判決器的判決門限電平定為+6,則在7位巴克碼的最后一位“0”進入識別器時，識別器輸出一群同步開始脈沖。§9.4.3間隔式插入法間隔式插入法是將群同步碼組以分散的方式插入信息碼流的方法，即每隔一定數(shù)量的信息碼元，插入一個群同步碼元。該方法主要用于多路電話的數(shù)字通信系統(tǒng)中，如24路PCM系統(tǒng)。群同步碼幀——?復幀?每幀24路電話，每路信號8比特，每幀加1比特同步信號，即每幀24x8+1=193比特一個群同步碼組構(gòu)成一個復幀。接收端由群同步碼組的信息獲得分路定時信息。間隔式插入法中，群同步碼的碼型選擇的主要原則是：1、具有特定的規(guī)律性，便于接收端識別；2、盡可能地與信息碼有所區(qū)別。接收端在確定群同步碼位置時，一般可采用搜索檢測法，常用的有逐碼移位法（串行檢測法）和RAM幀碼檢測法（并行檢測法）。?逐碼移位法接收端對輸入碼元進行串行逐位比較檢測，直到發(fā)現(xiàn)準確的同步碼。?RAM幀碼檢測法由RAM保存一個復幀長度內(nèi)的所有碼元。當一個新的碼元到來時，把RAM中存放的彼此相隔一幀的前（n-1）個碼元讀出，連同新到的碼元一起進行同步碼組識別?！?.4.4自群同步所謂自群同步是將信息進行適當編碼，使其即代表信息又具有分群的能力。因此，對編碼后的碼字必須兼有“唯一可譯”和“可同步”兩個特征才具備分群能力。

§9.4.5群同步系統(tǒng)的性能指標對群同步系統(tǒng)性能的主要要求:抗干擾能力強一一漏同步概率、假同步概率;建立時間快群同步平均建立時間。建立時間快群同步平均建立時間。漏同步概率P:漏同步概率是指由于各種干擾導致同步碼組中的一些碼元發(fā)生錯碼，從而使識別器漏識別已到達的同步碼組的現(xiàn)象。漏同步概率的計算：設同步碼組的碼元數(shù)為n，碼元錯誤概率為p，判決器容許碼組中的最大錯誤碼元數(shù)為m，則同步碼組“個碼元中不超過m個錯誤碼元的碼組都能被識別器識別。因此，識別器不漏檢的概率為^LCrPr(1-P)n-rn于是可得漏同步概率為P=1-^LCrPr(1-P)n-r。假同步概率p:"°"假同步概率是指由于消息碼元中出現(xiàn)與同步碼組相同的碼序列而被識別器誤認為同步碼組，導致錯誤同步的現(xiàn)象。假同步概率的計算:計算假同步概率就是計算消息碼元中能被判為同步碼組的組合數(shù)占所有可能碼組組合數(shù)的比率。即假同步概率二能被判為同步碼組的組合數(shù)。一所有可能碼組的組合數(shù)設二進制消息碼元出現(xiàn)“°”和“1”的概率相等，則由該二進制碼元組成的所有可能碼組的組合數(shù)為2n個。若判決器容許碼組中的最大錯誤碼元數(shù)為m，則能被判為同步碼組的組合數(shù)顯然與m有關(guān)。因為，若m=°，即判決器容許碼組中錯誤碼元數(shù)為°，則此時只有一個(c°)碼組能被判為同步碼組;

若m=1，即判決器容許碼組中錯誤碼元數(shù)為1,則此時共有C1碼組能被判為同步碼組；以此類推，消息碼元中能被判為同步碼組的組合數(shù)為￡c「，因此可得假同步概率為nr=0P=2-n割，由漏同步概率和假同步概率的計算式P=1-^LCrPr（1-P）n-r，r=0P=2