平行線分線段成比例教學目標（一）知識點目標

1.掌握平行線分線段成比例的概念.

2.熟記平行線分線段成比例基本性質，并能進行證明和運用.（二）能力目標

1.通過變推導平行線分線段成比例，發(fā)展學生的邏輯推理能力.2.通過例題的學習，培養(yǎng)學生的靈活運用能力（三）情感與價值觀目標建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；并通過有趣的圖形，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.教學重點

平行線分線段成比例的定義.

平行線分線段成比例的基本性質及運用.教學難點

平行線分線段成比例的基本性質及運用.教學方法引入：觀察：下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1.由此可以猜測：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.這個猜測是真的嗎？

aabc探究：如圖,已知直線a∥b∥c．直線l1，l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要證明A1B1=B1C1，能不做輔助線證明嗎？如果必須做輔助線，你考慮怎么做呢？

過點B作直線l3在△BAA2和△BCC2中：

∠ABA2=∠CBC2，

BA=BC，

∠BAA2=∠BCC2，

因此△BAA2≌△BCC2.

從而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1.

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2相交的平行直線a、b、c.分別度量l1，l2被直線a、b、c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度.與相等嗎？任意平移直線c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與相還等嗎？下面我們來證明：假設=，則把線段AB二等分，分點為D，過點D作直線d∥a，交l2于點D1，如下圖:把線段BC三等分，三等分點為E，F(xiàn)，分別過點E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1，F(xiàn)1.由已知=，得由于AD=DB=AB,BE=EF=BC因此AD=DB=BE=EF=FC由于a∥b∥c∥d∥e∥f因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.從而類似地，可以證明：直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，若=（其中m，n是正整數(shù)），則=進一步可以證明，若=k（其中k為無理數(shù)），則=k從而=我們還可以得到：

結論:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.

動腦筋:如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則 和成立嗎？為什么？學生思考，獨立完成。

由此得到以下結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.例如圖,已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=，求B1C