麻城博達(dá)學(xué)校2022屆高三臨門一腳考試數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷（選擇題50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，，，則 （） A． B． C． D．2．已知﹑均為非零向量，條件，條件與的夾角為銳角，則是成立的 （） A．充要條件 B．充分而不必要的條件 C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件3．已知,，則 （） A． B． C． D．4．雙曲線的共軛雙曲線的離心率為 （） A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （） A．21 B．20 C．19 D．186．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （） A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度7．用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 （） A．18個(gè) B．24個(gè) C．30個(gè) D．36個(gè)8．若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（） A． B． C． D．9．麻城博達(dá)學(xué)校高中部，數(shù)學(xué)組共有15人，其中高三組6人，高二組5人，高一組4人（不考慮跨年級任課等情況）。現(xiàn)選派四人外出學(xué)習(xí)，則每組都有人員派出的概率為（） A． B． C． D．10．直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P與點(diǎn)之間距離的最大值為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．11．函數(shù)的定義域是_____________。12．的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________。13．已知變量，滿足，若目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值，則的取值范圍是_____________。14．在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從到兩點(diǎn)的最短路徑的長度為_____________。15．如右圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是_____________。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值。17．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）等于何值時(shí)，二面角的大小為。19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù)，數(shù)列滿足。若，數(shù)列滿足。（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20．（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知直線經(jīng)過橢圓21世紀(jì)教育的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；21．（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效） 設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)。（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；[來源:Z§xx§k．Com]（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分。）題號12345678910答案ACABBCADCD二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11．12．-24013．14．15． …12分19．解:由已知得：（n≥2，nN*）．（Ⅰ），， ∴（n≥2，nN*）． ∴數(shù)列是等差數(shù)列．……………6分（Ⅱ）由（1）知，數(shù)列是等差數(shù)列， 首項(xiàng)，公差為1， 則其通項(xiàng)公式， 兩式相減得 …………12分20．解：（Ⅰ）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為 上頂點(diǎn)為， 故橢圓的方程為……5分 （Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而 由得0 設(shè)則 得，從而2 即又由得 故 又 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 時(shí)，線段的長度取最小值……13分21．解：（Ⅰ），又， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．…………5分 （Ⅱ）由題意知， 即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤， 又，．