2021年數(shù)學(xué)高考2021-2021學(xué)年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測2021-2021學(xué)年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)檢測試卷2021.04.23考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束，只需上交答題卷．選擇題部分（共40分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．設(shè)a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（i是虛數(shù)單位），則a＝（）A．3B．－3C．11D．－33（2x?)的展開式中x3項的系數(shù)是（）3．二項式A．80B．48C．－40D．－804．設(shè)圓C1：x2＋y2＝1與C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則圓C1與C2的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含1x5?2x+3y-9?05．若實數(shù)x，y滿足約束條件?，設(shè)z＝x＋2y，則（）x-2y-1?0?A．z≤．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．設(shè)a＞b＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若ab＝ba，則（）A．a(chǎn)b＝e2B．a(chǎn)b＝7．已知0＜a＜ξ1222C．a(chǎn)b＞eD．a(chǎn)b＜ee1，隨機變量ξ的分布列如下：40141－134Pa－a當(dāng)a增大時，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)減小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)減小D．E(ξ)減小，D(ξ)減小8．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f(x)＝(x－a)2lnx（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，又無極小值9．記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin．若平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2．則（）A．|a－c|max＝3?73?7B．|a＋c|max＝223?73?7D．|a＋c|min＝22C．|a－c|min＝√10．已知三棱錐S－ABC的底面ABC為正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB與平面ABC所成的銳二面角分別為α1，α2，α3，則（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）x211．雙曲線?y2=1的漸近線方程是________，離心率是_______．212．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝80，S2＝8，則公比q＝______，a5＝_______．13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________，表面積是________．14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosC＝______；當(dāng)BC＝1時，則△ABC的面積等于______．15．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．16．設(shè)函數(shù)f(x)（x∈R）滿足|f(x)－x2|≤13，|f(x)＋1－x2|≤，則f(1)＝．4417．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若對任意λ∈R，不等式恒成立，則的最大值為．三、解答題：（本大題共5小題，共74分）18．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函數(shù)y＝f(－x)的單調(diào)減區(qū)間．19．（本題滿分15分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M為線段BC的中點，D為線段BC上一點，且BD＝BA，沿直線AD將△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）證明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線C′D與平面ABD所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；lnxx2?x1（Ⅱ）證明：f(x)＜（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．2e+e21．（本題滿分15分）如圖，過拋物線M：y＝x上一點A（點A不與原點O重合）作拋物線M的切線AB交y軸于點B，點C是拋物線M上異于點A的點，設(shè)G為△ABC的重心（三條中線的交點），直線CG交y軸于點D．2（Ⅰ）設(shè)A(x0，x0)（x0≠0），求直線AB的方程；（Ⅱ）求2|OB|的值．|OD|22．（本題滿分15分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有證明：（?。┒雜諶我?m∈N*，當(dāng)n≥m時，an≤（??）．a(chǎn)n≤2021學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）題號答案二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．y??15．3226x；225n?12c（c＞0，n∈N*），anc(n?m)?amam1A2B3D4A5D6C7A8C9A10A12．3；16216．3413．315114?；6?(6?13)?14．－；164317．三、解答題：(本大題共5小題，共74分)．18．（本