高三理數(shù)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合

，那么A.{2} B. C.〔 〕D.2.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD

的三個(gè)頂點(diǎn)

A，B，C

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為單位〕，那么點(diǎn)

D

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔 〕〔i

為虛數(shù)A. B.在空間中，以下命題是真命題的是〔

〕經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面平行于同一平面的兩直線相互平行C.D.C.

如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等D.

如果兩個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面雙曲線

的右焦點(diǎn)為

，點(diǎn)

在雙曲線的漸近線上，等邊三角形〔 為原點(diǎn)〕，那么雙曲線的方程為〔 〕B. C. D.對(duì)于函數(shù) ，局部x

與y

的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：是邊長(zhǎng)為

的x…123456789…y…375961824…數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，那么〔 〕A.7576B.7575C.

7569D.75646.如圖，圓 ：內(nèi)的正弦曲線與 軸圍成的區(qū)域記為〔圖中陰影局部〕，隨機(jī)往圓 內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，那么點(diǎn) 落在區(qū)域內(nèi)的概率是〔

〕A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù)是定義在R

上的奇函數(shù)，且，假設(shè)，那么〔 〕A.B.C.D.8.假設(shè)向量

、

滿足，，那么 在 方向上的投影為〔

〕A.1 B.

-1 C. D.9.如下列圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第m

行中從左至右第14

個(gè)數(shù)與第15

個(gè)數(shù)的比為那么 〔 〕，A.

4010.在B.

50C.

34D.32的面積是〔

〕中，，那么A.11.圓 的方程，那么B.

40，的取值范圍為〔是橢圓〕C.上一點(diǎn)，過D.

20作圓的兩條切線，切點(diǎn)為 ，A.B.C.D.12.函數(shù)，假設(shè)且，那么的最大值為〔

〕A.B.

2C.D.

1二、填空題13.點(diǎn)為銳角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為

.14.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)

m，由不等式組確定的可行域的面積是

．15.函數(shù)，為奇函數(shù)，那么下述四個(gè)結(jié)論：①②假設(shè)；在上存在零點(diǎn)，那么 的最小值為；③在上單調(diào)遞增；④ 在 有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)．其中正確的選項(xiàng)是

．16.四棱錐各頂點(diǎn)都在球心為的球面上，且平面，底面為矩形，， ，那么球的體積是

；設(shè)、分別是 、中點(diǎn)，那么所截得的截面面積為

.平面 被球三、解答題17.數(shù)列

中，〔1〕證明：數(shù)列〔2〕求數(shù)列，且滿足．是等差數(shù)列，并求的前n

項(xiàng)和．的通項(xiàng)公式18.如下列圖，在四棱錐

中，，點(diǎn) 分別為棱，底面是邊長(zhǎng)為

2

的菱形，的中點(diǎn).〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，求點(diǎn)C

到平面的距離.19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄

1

至

6月份每月

10

號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如以下列圖資料：日期1月

10日2月

10日3月

10日4月

10日5月

10日6月

10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)

y(個(gè))222529261612該興趣小組的研究方案是先從這

6組數(shù)據(jù)中選取

2

組，用剩下的

4

組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2

組數(shù)據(jù)檢驗(yàn).附：.〔1〕求選取的

2

組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；〔2〕假設(shè)選取的是

1月與

6

月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)程 ；月份的數(shù)據(jù)，求出y

關(guān)于

x的線性回歸方〔3〕假設(shè)線性回歸方程得出的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的絕對(duì)值都不超過

2，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問該小組由〔2〕中得到的線性回歸方程是否理想？20.定點(diǎn) ，曲線

l

上的任一點(diǎn)

M

都有 ．〔1〕求曲線

l

的方程；〔2〕點(diǎn)

，動(dòng)直線

與曲線

L

交于

，與y

軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線

的斜率分別為 ．假設(shè)21.函數(shù)〔1〕求，證明：直線

恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．．的單調(diào)區(qū)間和最值；〔2〕證明：對(duì)大于

1

的任意自然數(shù)

n，都有 ．22.在直角坐標(biāo)系 中，直線

的參數(shù)方程為 (t

為參數(shù)，為直線的傾斜角).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為〔1〕寫出曲線C

的直角坐標(biāo)方程；.〔2〕點(diǎn)23.，直線

與曲線

C

交于

兩點(diǎn)，求證：是正實(shí)數(shù)..〔1〕證明：

；〔2〕假設(shè) ，證明：.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由

x-1≥0

得，所以，所以，，所以由 得 ，又所以 .或，故答案為：B【分析】首先由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出

x

的取值范圍，再由交集的定義即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹恳?yàn)锳，B，C

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ，故可得 ，設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，因?yàn)樗倪呅?為平行四邊形，故可得 ，解得 ，故可得 點(diǎn)坐標(biāo)為 .故

D

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .故答案為：D.【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)公式結(jié)合向量相等的定義求出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)即可?！窘馕觥俊窘獯稹慨?dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，A

不符合題意；平行于同一平面的兩直線可能相交，B

不符合題意；由等角定理可知，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，C

不符合題意；如果兩個(gè)相交平面

垂直于同一個(gè)平面

，且

，那么在平面

、

內(nèi)分別存在直線 垂直于平面 ，由線面垂直的性質(zhì)可知 ，再由線面平行的判定定理得 ，由線面平行的性質(zhì)得出，那么 ，D

符合題意；故答案為：D【分析】由平面的根本性質(zhì)判定

A；由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判定B；由等角定理判定

C；直接證明

D

正確．【解析】【解答】設(shè)點(diǎn) 在直線 上，由于 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，那么且 ，所以，，解得，因此，該雙曲線的方程為.故答案為：D.【分析】首先由三角形的性質(zhì)結(jié)合雙曲線里的

a、b

、c

三者的關(guān)系，即可求出a

與b

的值由此得到橢圓的方程。5.【解析】【解答】， ， ， ，，，數(shù)列那么滿足，.故答案為：A.【分析】

由題意易得數(shù)列是周期為

4的函數(shù)，結(jié)合周期的定義計(jì)算出即可。6.【解析】【解答】構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為正弦曲線

y=sinx

與x

軸圍成的區(qū)域記為

M，根據(jù)圖形的對(duì)稱性得：面積為

S=π=-2cosx|0

=4，由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓

O

內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)

A，那么點(diǎn)A

落在區(qū)域M

內(nèi)的概率P= ，故答案為：A.【分析】

先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線

y=sinx

與x軸圍成的區(qū)域記為

M

的面積為S==-2cosx|0π=4，代入幾何概率的計(jì)算公式可求。7.【解析】【解答】是奇函數(shù)，，即，即故答案為：C.，， ，.【分析】根據(jù)題意由奇函數(shù)的定義求出函數(shù)

f(x)的解析式，再由條件代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】由條件可得 ，，因此， 在 方向上的投影為故答案為：D..【分析】首先由數(shù)量積的運(yùn)算公式結(jié)合題意再由投影的公式代入數(shù)值計(jì)算出答案即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊叨?xiàng)式展開式第 項(xiàng)的系數(shù)為 ，∴第 行的第

14

個(gè)和第

15

個(gè)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為 與 ，∴ ，整理得 ，解得 ，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算公式即可求出m的值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈C=8，BC=10，AC<BC，所以∠ABC>∠ABC，如圖，做∠BAD=∠ABC，D

在

BC

上，那么∠CAD=∠BAC-∠ABC，，設(shè)

AD=x，那么

BD=x，DC=10-x，由

32cos(A-B)=31得

cos(A-B)= ，

所以 ，在△ADC

中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2×AO×AC×cos∠CAO，即(10-x)2=x2+64-2×8x× ，

解得

x=8，所以

DC=2,在△ADC

中， ，所以△ABC

的面積為1故1.【答解案析為】：【A

解答】設(shè) ，設(shè)【分析】由余弦定理、正弦定理求得邊

AD,BD,DC，再結(jié)合三角形面積公式求解即可.,設(shè)，由又的取值范圍為,故答案為：C.【分析】

利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出

PA，PB

的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出

，再利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過換元，再利用根本不等式求出最值．12.【解析】【解答】當(dāng)

時(shí)， ，求導(dǎo) ，令

，得當(dāng)時(shí)，，

單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)，

，單調(diào)遞增；如以下列圖所示：設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn) 作 軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為

，并過點(diǎn) 作直線的平行線

，設(shè)點(diǎn)

到直線的距離為

，，由圖形可知，當(dāng)直線令與曲線，得相切時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為取最大值，，此時(shí)，故答案為：B.，，【分析】

根據(jù)題意由所求表達(dá)式的最值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的最值，轉(zhuǎn)化函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解切線方程，平行線的距離．二、填空題13.【解析】【解答】設(shè)以射線 為終邊的角為 ，那么 ，設(shè)以射線

為終邊的角為

，那么

，故，故 的橫坐標(biāo)為

.故答案為： .【分析】首先由任意角的定義代入數(shù)值計(jì)算出 ，

再由條件得出設(shè)以射線邊的角為 ，那么 ，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算出結(jié)果即可。為終14.【解析】【解答】由題意知，

方程與表示兩條互相垂直的直線，且交點(diǎn)為 ，又表示以為圓心，1

為半徑的圓及其內(nèi)部.如圖，表示圓心角為

，半徑為

1

的扇形及其內(nèi)部局部，即可行域面積為

個(gè)圓面積，那么面積為.故答案為： .【分析】首先根據(jù)題意作出約束條件的可行域，再求解出可行域的面積即可。，15.【解析】【解答】①

，那么那么，為奇函數(shù)，那么 ，，， ， ，①錯(cuò)誤；②由令 可得，假設(shè) 在 上存在零點(diǎn)，那么 的最小值為③ ，當(dāng) 時(shí)，，②正確；，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，③正確；④對(duì)于函數(shù) ，由，可得，所以，函數(shù) 在 內(nèi)無極大值點(diǎn)，④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【分析】根據(jù)題意首先條件對(duì)函數(shù)求導(dǎo)由此得出函數(shù)的解析式，再由奇函數(shù)的定義、零點(diǎn)的定義、余弦函數(shù)的的大小以及導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。16.【解析】【解答】由題設(shè)知球心 為 中點(diǎn)，,那么，∴球 直徑，∴，得距離為

，截面圓半徑為 ，的距離等于點(diǎn) 到平面的距離，設(shè)球心 到平面由題設(shè)球心

到平面由等體積法得，，，求得，∴，故截面面積為.故答案為：

，【分析】利用題意知.，利用球的體積公式可得結(jié)果；設(shè)球心到平面

得距離為

，截面，即可得出結(jié)果.圓半徑為

，由等體積法即可得

，利用勾股定理即可得到三、解答題從而得出數(shù)列 是以

2

首項(xiàng)

1

為17.【解析】【分析】(1)首先由的數(shù)列的遞推公式整理得到公差的等差數(shù)列，由數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出答案。(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法整理即可得出答案。18.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意作出輔助線再由中點(diǎn)的性質(zhì)得出線線平行，由此得出

所以四邊形為平行四邊形，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。(2)根據(jù)題意作出輔助線，由菱形以及線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，再由三角形的計(jì)算關(guān)系得出 為正三角形，由高線的性質(zhì)得出線線垂直，結(jié)合線面垂直、面面垂直的判定定理即可得出 為點(diǎn) 到平面 的距離，由三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果即可。19.【解析】【分析】(1)由條件可知滿足古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從

6

組數(shù)據(jù)中選取

2

組數(shù)據(jù)共有15

種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5

種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y

的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸