第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一石激起千層浪樂在其中生活掠影奧運(yùn)五環(huán)福建土樓生活掠影生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就一起來認(rèn)識(shí)一下圓吧！1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程.（重點(diǎn)）2.會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（難點(diǎn)）思考:在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？提示：因此，確定一個(gè)圓的基本要素是圓心和半徑.顯然，當(dāng)圓心與半徑大小確定后，圓就唯一確定了.微課1圓的方程1.圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.你看看我是怎么形成的!2.圓上點(diǎn)組成的集合:P={M（x,y)||MC|=r}M（x,y)是圓上動(dòng)點(diǎn)，C是圓心，r是半徑.·rCM

如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置用坐標(biāo)(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．xCMrOy|MC|=r.則圓上所有點(diǎn)的集合P={M||MC|=r}.把上式兩邊平方得：由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：注意：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.若圓心為O（0，0），則圓的方程為：圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是(

)A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2D【即時(shí)訓(xùn)練】解:

所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是把點(diǎn)例1寫出圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn),是否在這個(gè)圓上.的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上.AxyOM2M1把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上.下面各點(diǎn)在圓(x+2)2+(y+1)2=5上的是(

)A.(-2,1)

B.(2,1)

C.(0,-1)

D.(-1,1)D【變式練習(xí)】AxyoM1M3M2如果設(shè)點(diǎn)M到圓心的距離為d,則可以看到：點(diǎn)在圓內(nèi)d<r;點(diǎn)在圓外d>r.點(diǎn)在圓上d=r；微課2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(7，＋∞)【即時(shí)訓(xùn)練】例2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是所以所求圓的方程為微課3待定系數(shù)法若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+5)2=3,則此圓的圓心和半徑分別為(

)A.(-1,5),

B.(1,-5),C.(-1,5),3

D.(1,-5),3B【變式練習(xí)】例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)微課4數(shù)形結(jié)合法解：因?yàn)锳(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl￠解方程組得所以圓心C的坐標(biāo)是圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.與y軸相切,且圓心坐標(biāo)為(-5,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.【解題關(guān)鍵】由于圓與y軸相切,則圓的半徑等于該圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即為5.(x+5)2+(y+3)2=25【變式練習(xí)】【解析】由于圓與y軸相切,則圓的半徑等于該圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(-5,-3),故r=|-5|=5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+5)2+(y+3)2=25.2.已知圓C:(x-3)2+(y+2)2=4,則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

.【解析】根據(jù)(x-3)2+(y+2)2=4可得圓心坐標(biāo)為(3,-2),半徑為2.(3,-2),2AA4.已知圓M過兩點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1)且圓心M在x+y-2=0上，求圓M的方程.【解】設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根據(jù)題意得解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.5.如圖，已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系（如右圖）.那么半圓的方程為將x=2.7代入,得＜