“對數(shù)函數(shù)”（第一課時(shí)）教學(xué)實(shí)錄一、對數(shù)函數(shù)的定義師：（幻燈片，問題1）考古學(xué)家通過檢驗(yàn)死亡生物體殘留物中碳14的含量P，利用估算出文物的年代t。請問：t是P的函數(shù)嗎生：是。師：能說明理由嗎（請生1回答）生1：因?yàn)槊恳粋€(gè)P都有唯一的t和它對應(yīng)。師：很好。（對生1的回答進(jìn)行補(bǔ)充，并通過幻燈投影：根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對于每一個(gè)碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以，t是P的函數(shù)。）師：（板書：）:師：（幻燈片，問題2）細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)…則一個(gè)細(xì)胞分裂n次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)。若要得到N個(gè)細(xì)胞，求分裂次數(shù)n，則可用計(jì)算。請問：n是N的函數(shù)嗎生：n是N的函數(shù)，因?yàn)閷γ恳粋€(gè)細(xì)胞數(shù)N，按對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的分裂次數(shù)n與它對應(yīng)。師：回答十分正確。（幻燈投影：對于每個(gè)細(xì)胞數(shù)N，按照對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的分裂次數(shù)n與之對應(yīng)，所以n是N的函數(shù)。）師：（板書：）師：現(xiàn)在，讓我們再來看看剛才這兩個(gè)函數(shù)。同學(xué)們，你們能說出它們有哪些共同特征嗎生：有對數(shù)。師：對，它們都含有對數(shù)運(yùn)算符號(hào)。（板書對數(shù)運(yùn)算符號(hào)：）還有呢生：底數(shù)是一個(gè)常數(shù)。|師：嗯。我們可以設(shè)它為。（在對數(shù)運(yùn)算符號(hào)右下角寫上：）還有嗎生：自變量是真數(shù)。師：沒錯(cuò)。兩個(gè)函數(shù)的真數(shù)恰好就是自變量，我們用表示。（在真數(shù)位置寫上：），至于因變量，我們用來表示。（補(bǔ)充為完整的對數(shù)函數(shù)表達(dá)式：）師：我們把這個(gè)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。（板書課題：對數(shù)函數(shù)）師：（板書：形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。）師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的對數(shù)知識(shí)，這里的底數(shù)應(yīng)該滿足什么條件生：應(yīng)該大于0且不等于1。師：（板書：）/師：自變量的取值范圍呢生：大于0。師：對，因?yàn)?和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。（板書：）師：請大家判斷，這兩個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)嗎（板書：（1）（2））生：（在老師的指點(diǎn)下）這兩個(gè)函數(shù)都不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)榈谝粋€(gè)函數(shù)對數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)不是1，而是3；（2）第二個(gè)函數(shù)的真數(shù)不是自變量，而是，都與對數(shù)函數(shù)的形式不符。師：沒錯(cuò)。對數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，只有跟它形式相同，或者通過恒等變形后形式相同的函數(shù)，才是對數(shù)函數(shù)。二、對數(shù)函數(shù)的圖象《師：在明確了對數(shù)函數(shù)的定義后，接下來要探討什么你能根據(jù)探討指數(shù)函數(shù)的思路，提出探討方法嗎生：要畫函數(shù)的圖象，討論函數(shù)的性質(zhì)。師：對了。那我們?yōu)槭裁匆嫼瘮?shù)的圖象呢生2：因?yàn)閺暮瘮?shù)的圖象可以看出函數(shù)的性質(zhì)。師：可以看出函數(shù)的哪些性質(zhì)，能說具體一點(diǎn)嗎生：（不斷補(bǔ)充）單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域、圖象的關(guān)鍵點(diǎn)。師：回答得非常好。在學(xué)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候，我們就是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象來分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的，這是數(shù)形結(jié)合的方法，是分析函數(shù)性質(zhì)的重要方法，也是一般方法。下面我們就用這一方法來探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。為此，我們要先作出對數(shù)函數(shù)的圖象。師：先讓我們對對數(shù)函數(shù)的圖象作一個(gè)整體了解。|（幾何畫板展示：動(dòng)態(tài)顯示對數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)a的變化而變化。提示學(xué)生注意底數(shù)a的取值范圍與圖象的形狀的關(guān)系，底數(shù)在何值時(shí)圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。）生：（觀察）師：我們看到對數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化而變化，你有什么重要發(fā)現(xiàn)生3：時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。師：你觀察到了函數(shù)圖象最明顯的一個(gè)變化，很好。生4：函數(shù)圖象都過點(diǎn)（1，0）。師：你觀察得比較細(xì)致。類比指數(shù)函數(shù)的圖象，你們覺得對數(shù)函數(shù)的圖象需要分類嗎生：要分為和兩類。￥師：好。下面我們由特殊函數(shù)入手，看對數(shù)函數(shù)的圖象有何特征。對的情形，我們選擇，對的情形，我們選擇。請大家作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。生：（作函數(shù)圖象）師：（巡視輔導(dǎo)，提示作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線）列表時(shí)，你覺得橫坐標(biāo)取哪些值比較好呢一要注意關(guān)鍵點(diǎn)，二要便于計(jì)算，又能反映圖象的變化趨勢。生：橫坐標(biāo)可以取1，2，4，8，，，生：（作圖。生5、生6板演）師：（把學(xué)生中完成得較好的向全班展示，并給予表揚(yáng)。）師生：（點(diǎn)評(píng)生5、生6的板演，認(rèn)為作圖規(guī)范、漂亮，并對細(xì)節(jié)處進(jìn)行修正）師：（幻燈片，展示作函數(shù)圖象的過程）￥師：請?jiān)趧偛抛鲌D的同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別取三個(gè)點(diǎn)，作出和的圖象。生：（在老師的指點(diǎn)下，取橫坐標(biāo)，1，3作圖）師：這兩個(gè)圖象分別與剛才畫的兩個(gè)圖象中的哪一個(gè)相似生：的圖象與的相似，的圖象與的相似。師：（幻燈片，投影和的圖象）師：（幾何畫板：對數(shù)函數(shù)的圖象）再次觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，注意底數(shù)的取值，對應(yīng)的函數(shù)圖象與和的圖象相似嗎生：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象相似，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象相似。師：對，那你能畫出對數(shù)函數(shù)的草圖嗎—生：（畫對數(shù)函數(shù)的草圖）師：（幻燈片，對數(shù)函數(shù)的草圖）無論還是，對數(shù)函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1，0），所以，點(diǎn)（1，0）是對數(shù)函數(shù)的“關(guān)鍵點(diǎn)”，畫圖時(shí)，先把這個(gè)點(diǎn)定好。當(dāng)時(shí)，是一條“上升的”曲線，當(dāng)時(shí)，是一條“下降的”曲線。三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)師：下面，我們來探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。還從和的性質(zhì)入手。大家先觀察的圖象，看它有什么特征，然后由形入數(shù)，分析的性質(zhì)。生：（在老師的適時(shí)提醒下）圖象位于Y軸右邊，向上、向下無限延伸，從左向右看逐漸上升。師：（在學(xué)生回答的同時(shí)，幻燈投影顯示表1）師：這些圖象特征，用數(shù)學(xué)語言表述出來，就是函數(shù)的性質(zhì)。比如，圖象位于Y軸的右邊，說明——生：函數(shù)的定義域是;師：非常好。（幻燈片投影這一結(jié)論）圖象向下、向上無限延伸，表明——生：函數(shù)的值域是。師：（幻燈片投影這一結(jié)論）圖象上升——生：函數(shù)是增函數(shù)。師：這樣表述準(zhǔn)確嗎生：函數(shù)在上是增函數(shù)。師：（幻燈片投影這一結(jié)論）對，不要忘記函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間是緊密聯(lián)系在一起的。這個(gè)函數(shù)的奇偶性如何生7：既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。&師：你是如何知道的生7：因?yàn)樗膱D象既不關(guān)于Y軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱。師：你回答得真好，說明你對數(shù)形結(jié)合的方法有很好的理解。從這里我們可以看到，函數(shù)圖象對于我們分析和掌握函數(shù)的性質(zhì)是很有幫助的，所以對于每一類函數(shù)的圖象，我們要會(huì)畫它的草圖，知道它的主要特征。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們自己分析圖象的特征，并討論它的性質(zhì)，把表2完成。（幻燈片，投影空表2）生：（說出圖象的主要特征及函數(shù)的主要性質(zhì)）師：（幻燈片，逐條投影表2的內(nèi)容：圖象位于Y軸右邊，圖象向上、向下無限延伸，從左向右圖象逐漸下降；定義域：，值域：R，在上：減函數(shù)）師：從這兩個(gè)函數(shù)來看，它們的主要性質(zhì)有哪些是相同的，哪些是不同的…生：兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，但單調(diào)性剛好相反。師：沒錯(cuò)。那么，這兩個(gè)函數(shù)的主要性質(zhì)可不可以推廣到一般對數(shù)函數(shù)呢生：可以。當(dāng)時(shí)，的性質(zhì)與的性質(zhì)相同，當(dāng)時(shí)，的性質(zhì)與的性質(zhì)相同。師：好。請同學(xué)們歸納對數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)。（幻燈片，投影表3）師生：（共同歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)完成表3：定義域：，值域：R，過定點(diǎn)：（1，0），時(shí)在上是增函數(shù)，時(shí)在是減函數(shù)）（下課鈴響）四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課，我們一起探討了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，大家表現(xiàn)非常優(yōu)秀。我們的成果體現(xiàn)在表3里面了。我們先探討了具體的函數(shù)，然后把結(jié)果進(jìn)行推廣，采用的是從