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測量磁場分布

摘要：本文通過測量載流圓形線圈和亥姆霍茲線圈的軸向上的磁場分布，了解電磁感應

法測量磁場的原理和一般方法，并對場強疊加原理加以驗證。

關(guān)鍵字：圓線圈亥姆霍茲線圈雙線圈磁場分布電磁感應法

引言：

在工業(yè)、國防、科研中都需要對磁場進行測量，測量磁場的方法不少，如沖擊電流計法、霍耳效應法、核磁共振法、天平法、電磁感應法等等。本試驗介紹電磁感應法測磁場的方法，它具有測量原理簡單、測量方法簡便及測試靈敏度較高等優(yōu)點。

試驗目的：

1.了解用電磁感應法測交變磁場的原理和一般方法。2.載流圓線圈在軸線上的磁場分布。

3.亥姆霍茲線圈在軸線上的磁場分布，驗證磁場疊加原理。4.較兩載流圓線圈距離不同時軸線上磁場分布狀況。

原理簡述：

1.載流圓線圈軸線上磁場的分布

載流圓線圈在軸線（通過圓心并與線圈平面垂直的直線）上磁場狀況如圖1。根據(jù)畢奧薩伐爾定律，軸線上某點的磁感應強度B為：

μ0NIR2B?2(R2?X2)3/2

?7?μ?4π?10H/m,N為圓線0式中為真空磁導率：0圈的匝數(shù)，式中I為通過線圈的電流強度，N為線圈匝數(shù)，R為線圈平均半徑，x為圓心到該點的距離。

2.載流雙線圈軸線上磁場的分布

磁場與電場一樣滿足疊加原理。總磁場的磁感應強度等于各個運動電荷或載流線段產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的矢量和，這個結(jié)論稱為磁場的疊加原理。

兩個尺寸結(jié)構(gòu)完全一致圓線圈彼此平行且共軸，通以方向一致，大小一致的電流I，其中一個固定，另一個可沿其共軸平行移動。若O點為兩線圈軸線中點，則兩線圈在P點產(chǎn)生的磁感應強度方向沿軸線向右。根據(jù)畢奧—薩伐爾定律和場強疊加原理，可求得軸線上P點的磁感應強度大小為：

μ0NIR2μ0NIR2B??aa2[R2?(?X)2]3/22[R2?(?X)2]3/222

?7μ?4π?10H/m,N為圓線圈的匝數(shù)，R為內(nèi)外0式中

平均半徑，a為兩線圈間距。

由上式可以看出，磁場分布與兩線圈距離a有關(guān)。由于對稱性，場強在O點的切線一定是水平的，即在x=0處

dB?0dx。而使O點附近場強最均勻的條件是

d2B(2)x?0?0dx，即a=R。這種間距等于半徑的一對尺寸結(jié)

構(gòu)完全一致的圓線圈叫做亥姆霍茲線圈。

當兩線圈距離a與半徑R相差越遠時，磁場分布越不均勻：當aR時，B在O點處有極大值。（如圖2所示）

3.用電磁感應法測磁場的原理

設(shè)均勻交變磁場為（由通交變電流的線圈產(chǎn)生）:B?Bmsin?t，磁場中一探測線圈的磁通量為:Φ=NSBmcosθsinωt，式中：Ｎ為探測線圈的匝數(shù)，S為該線圈的截面積，θ

?B為與線圈法線夾角。

則線圈產(chǎn)生的感應電動勢為：

???dΦ??NS?Bmcos?cos?t???mcos?tdt式中?m?NS?Bmcos?是線圈法線和磁場成?角時，感應電動勢的幅值。當??0?時，

?max?NS?Bm，這時的感應電動勢的幅值最大。

?max假使用數(shù)字萬用表測量此時線圈的電動勢示值（有效值）為U=

2，則：

Bmax

U?max2U??NS?NS?=2?fNS

試驗儀器：

交流信號發(fā)生器，數(shù)字萬用表，亥姆霍茲線圈軸線圈磁場測試儀，感應線圈，開關(guān)，導線等。

試驗內(nèi)容與步驟：

1.分別測量兩個單圓線圈通電后沿軸線方向的磁場分布(a=R/2時)

（1）按電路圖1連接電路，其中線圈L為固定線圈A，注意使原線圈與感應線圈共軸。（2）調(diào)理交變信號發(fā)生器的輸出功率f和輸出電壓U0記錄電流表示數(shù)I。以線圈A中心為坐標原點，沿軸線方向分別向左右兩側(cè)移動感應線圈，每隔1.0cm測量一次感應電壓值U，一共測量二十左右組數(shù)據(jù)。（3）利用公式B?U2?fNS計算出磁感應強度的測量值，利

μ0NIR2用公式B?計算出磁感應強度的理論值。223/22(R?X)（4）將線圈B替代線圈A連入電路中，再重復步驟（2）（3），注意所選坐標系及通入電路中的電流仍保持不變。

2.測量雙線圈通電后沿軸線方向的磁場分布（a=R/2時）

（1）按電路圖2連接電路，令兩線圈串連，流過的電流方

R向一致，其中兩線圈間距離為2，注意使原線圈與感應線

圈共軸。

（2）重復1中步驟（2），注意保持坐標系與電路中的電流不變。

U（3）利用公式B?2?fNS計算出磁感應強度的測量值，

μ0NIR2μ0NIR2B??aa2[R2?(?X)2]3/22[R2?(?X)2]3/222利用公式計算出磁感應強度的理論值。

3.測量雙線圈通電后沿軸線方向的磁場分布（a=R及a=2R時）

將兩線圈間距分別調(diào)整為R與2R，分別重復上述1、2兩過程,得出這兩種狀況下單線圈與

雙線圈軸線上磁感應強度的測量值與理論值。

3.驗證場強疊加原理

用直角坐標紙，分別將雙線圈間距為a=R/2、a=R、a=2R不同的三種狀況所測得的雙線圈軸線上磁感應強度測量值與理論值做出圖像，并驗證磁場疊加原理（即載流雙線圈軸線上任一點磁感應強度B雙是兩個載流單線圈在該點上產(chǎn)生磁感應強度之和：BA+BB。

數(shù)據(jù)記錄及處理：

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：線圈內(nèi)電流：I0=1.6mA；

頻率：f=160Hz；

-42

感應線圈平均直徑：d=1.7cm（得感應線圈面積：S=2.27×10cm）；感應線圈匝數(shù)：N感=1500；單線圈匝數(shù)：N測=365；單線圈半徑：R=6.8cm。計算公式：磁感應強度測量值：B?U2?fN感S

單線圈磁A感應強度理論值：BA理?μ0N測IR22(R2?X2)3/2μ0N測IR2

單線圈磁B感應強度理論值：BB理?2(R?(X?a))μ0N測IR2?223/2

雙線圈磁感應強度理論值：B雙理?μ0N測IR22[R2?(a?X)2]3/22(R2?X2)3/2

兩單線圈磁感應強度疊加值：B(A+B,N)=B(A,N)+B(B,N)

1.a=R時單線圈及雙線圈軸線上磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄

表1a=R時單線圈及雙線圈軸線上磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄

NX/cmUA/mV1-10.03.02-9.03.73-8.04.54-7.05.55-6.06.76-5.07.87-4.09.28-3.010.9BA測/T1.24E-051.53E-051.86E-052.27E-052.77E-053.23E-053.80E-054.51E-05BA理/T1.11E-051.37E-051.69E-052.11E-052.63E-053.26E-053.99E-054.77E-05UB/mV0.80.91.11.31.51.82.22.6BB測/T3.31E-063.72E-064.55E-065.38E-066.20E-067.44E-069.10E-061.08E-05BB理/T3.29E-063.85E-064.54E-065.38E-066.44E-067.76E-069.43E-061.15E-05U雙/mV3.94.75.36.37.49.611.112.9B雙測/T1.61E-051.94E-052.19E-052.61E-053.06E-053.97E-054.59E-055.33E-05B雙理/T1.44E-051.75E-052.15E-052.65E-053.27E-054.04E-054.93E-055.93E-05BA+B/T1.57E-051.90E-052.32E-052.81E-053.39E-053.97E-054.71E-055.58E-05NX/cmUA/mV9-2.012.410-1.013.6110.014.1121.013.5132.012.3143.010.7154.09.0165.07.5BA測/T5.13E-055.62E-055.83E-055.58E-055.09E-054.42E-053.72E-053.10E-05BA理/T5.50E-056.04E-056.23E-056.04E-055.50E-054.77E-053.99E-053.26E-05UB/mV3.13.94.75.86.98.610.211.8BB測/T1.28E-051.61E-051.94E-052.40E-052.85E-053.56E-054.22E-054.88E-05BB理/T1.42E-051.77E-052.20E-052.75E-053.40E-054.15E-054.93E-055.63E-05U雙/mV14.916.817.918.518.618.618.618.6B雙測/T6.16E-056.95E-057.40E-057.65E-057.69E-057.69E-057.69E-057.69E-05B雙理/T6.93E-057.81E-058.44E-058.78E-058.90E-058.92E-058.92E-058.89E-05BA+B/T6.41E-057.24E-057.77E-057.98E-057.94E-057.98E-057.94E-057.98E-05NX/cmUA/mV176.06.4187.05.2198.04.4209.03.62110.03.02211.02.42312.02.12413.01.9BA測/T2.65E-052.15E-051.82E-051.49E-051.24E-059.92E-068.68E-067.86E-06BA理/T2.63E-052.11E-051.69E-051.37E-051.11E-059.06E-067.47E-066.21E-06UB/mVBB測/TU雙/mVB雙測/TBA+B/TN252627282910.99.58.16.74.51E-053.93E-053.35E-052.77E-0513.212.110.79.2BB理/T