本文格式為Word版，下載可任意編輯——高等數學習題4B020004

一、1、設函數z?1?x2?y2，則點(0,0)是函數z的

答：（

）

（A）極大值點但非最大值點（B）極大值點且是最大值點

（C）微小值點但非最小值點（D）微小值點且是最小值點2、設級數

?b?x?2?nn?0?n在x??2處收斂，則此級數在x?4處

(A)發(fā)散；(B)絕對收斂；(C)條件收斂；(D)不能確定斂散性。答：()

4、設C1、C2是圍住原點的兩條同向的封閉曲線。若已知

(A)一定等于K；(B)一定等于－K；

(C)不一定等于K，與C2形狀有關；(D)不一定等于K，但與C2形狀無關。答()二、

2、微分方程y???16y?sin(4x??)(?為常數）用待定系數法確定的特解（系數值不求）形式是。

(常數)，則

3、設D：x2+y2≤4,y≥0,則二重積分

4、冪級數

?xn的收斂半徑是，收斂域是。

n?0

?

2

5、柱面∑以xoy平面上的線段L為準線，母線平行于oz軸，則∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之間的部分的面積可用曲線積分表示為_________.三、級數

?cosn??????nn?1?1?????0?是否收斂，是否絕對收斂。

四、1、設z?sinxtany，求zx,zy。2、設u?arctan(xy?z)，求ux,uz。

3、設f(x,y)有連續(xù)偏導數，u?f(ex,ey)，求du。4、試求函數f?x??5、計算曲線積分

?x0e?tdt關于x的冪級數.

，式中L是曲線y=sinx上從O(0,0)到A(π，0)的一段。

26、設f(x)以1為周期，在（0，1]內，f(x)?x。試求f(x)的傅立葉級數展開式，并寫出其和函數在

?11???,?上的表達式。?22?17

7、求微分方程

1y????lnx的通解。x五、1、驗證x2?y2?C2（C為任意常數）是方程y???x的通解。y3、試證函數F?x,y??lnxlny滿足關系式F(xy,uv)?F(x,u)?F(x,v)?F(y,u)?F(y,v)。4、設空間閉區(qū)域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所圍成，∑為Ω的表面外側，V是Ω的體積，a為正數。試證明：

5、試證對于空間任意一條簡單閉曲線C，恒有∮c(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=0.

六、1、已知坐標平面上三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，在此平面上找點M，使其到點A,B,C的距離平方和為最小。2、在

部分，試求由y=sinx,y=cosx所圍圖形的面積。

3、求微分方程y???2y??2y?0的一條積分曲線，使其在點(0,1)處有水平切線。4、利用二重積分求不等式r≤a(1+cosθ),r