#/29第三章靈敏度分析靈敏度分析是研究與分析一個系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學(xué)方法中以及在各種方案進(jìn)行評價時都是很重要的［16］。邊際值（影子價）qi是指在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，當(dāng)?shù)趇個約束行的右端項減少一個單位b時，目標(biāo)i函數(shù)的變化量f(x)=CB-ib=J(CB-i)bB Bkkk=1q=業(yè)=(CB-1)i db' Bii機會成本z =(CB-1)=CB-1P機會成本n+1 BiB n+1因此Iz松弛變量，人工變量q=<n+li［-z剩余變量、n+1機會成本的另外表達(dá)形式Bi=1z=CB-1P=XCc B-1)Bi=1ijiij

ii=1關(guān)于影子價的一些說明①影子價是資源最優(yōu)配置下資源的理想價格,資源的影子價與資源的緊缺度有關(guān);①影子價是資源最優(yōu)配置下資源的理想價格,資源的影子價與資源的緊缺度有關(guān);松弛變量增加一個單位等于資源減少一個單位;剩余變量增加一個單位等于資源增加一個單位;資源有剩余，在最優(yōu)解中就有對應(yīng)松弛變量存在，且其影子價為）;影子價為0，資源并不一定有剩余。價值向量的靈敏度分析價值向量(即目標(biāo)函數(shù)系數(shù))的靈敏度分析分為原最終單純形表中jc與非基變量和基變量對應(yīng)兩種情況來討論［⑺。若c是非基變X的系數(shù)，則其對應(yīng)的最終單純形表中的檢驗數(shù)為TOC\o"1-5"\h\zj j。=c—CB-iPjjBj當(dāng)c變化Ac,要保證最終單純形表的最優(yōu)解不變，必有j jCT=c+Ac-CB-1P<0jjjBj保證最終單純形表最優(yōu)解不變，可得c的允許變化值A(chǔ)cj jAc<CB-iP-cjBjj若。是基變量x的系數(shù)，應(yīng)有。eC,當(dāng)。變化眼時，就引起。的變化r r rB r r B這時(C+AC)B-1A=CBiA+(0,--,0,AcBB B r=CB-1A+Ac(a.a廣")B rrlr2m若要求原最優(yōu)解不變，必須滿足<0o于是得到JAc可變化的范圍是礦max{er；/寫|%>0}三V"mm出；/%|%<0}J F靈敏度的應(yīng)用投入產(chǎn)出法中靈敏度分析可以用來研究采取某一項重大經(jīng)濟(jì)政策后將會對國民經(jīng)濟(jì)的各個部門產(chǎn)生怎樣的影響。方案評價中靈敏度分析可以用來確定評價條件發(fā)生變化時備選方案的價值是否會發(fā)生變化或變化多少。

第四章應(yīng)用設(shè)計實例某農(nóng)戶計劃用12公頃耕地生產(chǎn)玉米，大豆和地瓜，可投入48個勞動日，資金360元。生產(chǎn)玉米1公頃，需6個勞動日，資金36元，可獲凈收入200元；生產(chǎn)1公頃大豆，需6個勞動日，資金24元，可獲凈收入150元；生產(chǎn)1公頃地瓜需2個勞動日，資金18元，可獲凈收入1200元，問怎樣安排才能使總的凈收入最高。設(shè)種玉米，大豆和地瓜的數(shù)量分別為X]、X2和X3公頃，根據(jù)問題建立線性規(guī)劃問題模型如下：MaxZ=200乂]+150乂2+100乂3X.X2+X3W126x1+6x2+2x3^48 (4-1)36X1+24x2+18x3<360 (4-2)X]N0,x2^0,X3NO1.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析表4T目標(biāo)系數(shù)的允許變動范圍活動 目標(biāo)系數(shù)可減上限 可增上限 可變范圍玉米種植X] 200大豆種植x2 150地瓜種植x3 10050 100 150?300無窮大 50 -€~200100/3 100 200/3~200當(dāng)僅有一種目標(biāo)系數(shù)在允許范圍內(nèi)變動時，最優(yōu)方案不會變動，但最優(yōu)目標(biāo)值會隨之變化。2.右邊值敏感性分析由線性規(guī)劃的原理可知，影子價格不變的條件是最優(yōu)解的松弛變量矩陣與右邊值矩陣的乘積大于和等于0,艮即f3/2=-1/2-L41/4O'V1.20當(dāng)右邊值發(fā)生變化時，如耕地變化△,此時，影子價格不變的條件是(3/2-1'2-L414fl48>0-9360得到6+3/2ANO16-1/2ANO136-9ANO1因此耕地影子價格不變的耕地數(shù)量范圍為：［8,16］-14(3/2-1'2-L414fl48>0-9360得到6+3/2ANO16-1/2ANO136-9ANO1因此耕地影子價格不變的耕地數(shù)量范圍為：［8,16］-141/4-9/20.48-hA2>01人X= =-1'2〔―9得到6-1/4A^026+1/4A^0 -24<A<82 236-9/2ANO2因此勞動力影子價格不變的勞動力數(shù)量范圍為：[24,56]3/2-1/4O*?’12、X= =-12 1-4 048>0-9 -9/211 J360-\ JJ-得到6N0 △N-36336+AN03因此資金影子價格不變的資金數(shù)量范圍為：［324,-8]資源現(xiàn)有數(shù)量可減上限可增上限可變范圍影子價格耕地12448?1650勞動4824824?5625資金36036+€324?+€0表4-2常數(shù)項的允許變動范圍常數(shù)項的允許變動范圍這一結(jié)果也還有另外一種意義，即它給出了資源影子價格（邊際產(chǎn)出率）的有效范圍。對耕地而言，當(dāng)投入使用的數(shù)量在8--16公頃之間變化時，其邊際產(chǎn)出率都是50元，即每增加或減少1公頃耕地，農(nóng)戶將增加或減少50元凈收入。本文主要介紹了線性規(guī)劃的應(yīng)用及靈敏度分析，包括解線性規(guī)劃問題的各種方法:圖解法，單純形法，大M法，兩階段法以及對偶單純形法等，以及簡單介紹了有關(guān)靈敏度分析的各種問題。靈敏度分析是研究與分析一個系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。參考文獻(xiàn)楊民助.運籌學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2000.77-82.趙鵬，張秀媛，孫晚華.管理運籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,15.韓大衛(wèi).管理運籌學(xué):模型與方法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009.33-39.張洪斌.運籌學(xué)方法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.101-105.錢頌迪.運籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.111-119.張瑩.運籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.44-50.韓中庚.運籌學(xué)導(dǎo)論[M].北京:清華大學(xué)出版社，2007.19-25.趙鳳治.科學(xué)管理中的數(shù)學(xué)方法一一線性規(guī)劃[M].上海：國防工作出版社,16.李朝霞.線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及實際應(yīng)用[N].宿州：教育學(xué)院學(xué)報,2001.38-40.熊義杰.運籌學(xué)教程[M].上海:國防工業(yè)出版社，2002.36-40.黃雍檢.Matlab語音在運籌學(xué)中的[M].北京:中國應(yīng)用人民大學(xué)出版社，2000.18-24.朱求長.運籌學(xué)及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.111-113.陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.92-101.韓大衛(wèi).MBA管理運籌學(xué)[M].大連:大連理工出版社，2006.5-11.賴明勇.科學(xué)管理中的數(shù)學(xué)方法一一線性規(guī)劃[M].上海：國防工作出版社，2005.9-13.何堅勇.最優(yōu)化方法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2007.61-63.傅家良.運籌學(xué)方法與模型[N].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2001.45-48.本次畢業(yè)設(shè)計的三個月的時間里，在老師的精心指導(dǎo)和幫助下，我順利完成了本次設(shè)計，在此非常感謝老師們給予的極大幫助。此次設(shè)計是對我們這些即將畢業(yè)的學(xué)生在大學(xué)過程中所學(xué)的所有知識進(jìn)行的一次綜合的檢驗。在設(shè)計過程中，老師們的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和敬業(yè)精神，深深的感動了我，它使我在步入社會前受到了一次很好的教育，對我畢業(yè)以后將