學英教育教學資料姓學

數(shù)學

學姓年

初一

填時教版階

期eq\o\ac(□,：)課名

因式分解鞏固

課計

第（）課時共（）課時

上時教1熟練掌握因式分解的三種方法：提公因式法，公式法及十字相乘法目2學生綜合能力的訓練教1理解提公因式法的依據(jù)，會找出各項的公因式，能用提公因式法分解因式．重2.清各個公式的形式和特點，能熟練地運用公式法分解因式．教難

理解因式分解的意義有一定的難度，可以結(jié)合因式分解的意義及因式分解與整式乘法的關系說明它的含義．另外，熟練運用公式法分解因式也是本節(jié)的難點．知識梳理1.因式分解把一個多項式化成叫做把這個多項式分解因式．

的形式種變形叫做把這個多式因式分解例：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A、xy

xx

y

xy

B、

x

2

xxC、

x

2

y

2

xx

2

D、axbx(a)教過

2.提公因式多項式＋＋，項都有個公共的因式m，我們把因式叫做這個多項式各項的公因式．由m（＋b＋）＋＋可得＋mb＋mc＝（a＋＋樣把＋mb分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m另一個因式＋＋）是＋＋除以所的商．像這種分解因式的方法叫做提公因式法．例：①

x

2

2

y

的公因式為；②

x

3

y

2

2

y

2

xy

3

的公因式為3.公式法（）解因式的平方差公式：（）解因式的完全平方公式法：例）下列多項式，不能運用方差公式分解的是（）A、

2

B、

2

y

2

C、

xy

2

D、

（）列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、

2

2

B、

4m

14

C、

yy

2

D、

x

2

y

2注：如

或第頁/共頁

的式子稱為完全平方式。

學英教育教學資料例：下列各式是完全平方式的是（

）A、

14

B、

C、

x

D、x

2x4.十字相乘x

px+qx=(p+q)x例分解式：（1）

（2）（3）（4）5注意：（）解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止．（）某個范圍內(nèi)，并不是每個多項式都可以分解因式．例題分析例1.下由左邊到右的變形是因式分解的是（）A.（＋－）x－B.2＋＝（－）＋1C.a－

＝（＋－）D.＋＋＋＝（＋）＋（＋）例2.根因式分解定填空．（）x＋＝（（2ab＋＝（（）a－＝（a＋（）＋a＋4＝（＋第頁/共頁

學英教育教學資料例3.把列各式分解式：（－）－－）；（）－；（－）＋x－）－（－）（）＋80m64．(5)

x

2x(6)x2

例4.計：（）×298.6＋6.4×298.61.8298.6（2）5446＋×46；（）知ab，ab3，求ab＋

的值．例5.完下列各題（）解因式（＋）＋結(jié)果是__________．（）2008－＋2006－2005＋?1＝________．第頁/共頁

學英教育教學資料【法結(jié)1.在習因式分解的意義時，可以應用對比的方法，把“整式乘法反過來指把等式左、右兩邊換過來，這樣就可以將某些多項式寫成因式的積的形式，即進行因式分解．2.在用公式法分解因式時要通過充分地練習基本類型題來記憶和運用公式死記硬背當堂練習一選題1.下等式中成立的是（）A.（－）＝（－－y）B.（－）－－）C.（－）－

D.（＋－）（－－x＋）2.（2008年寧夏）下列分解因正確的是（）A.2－－x＝x（－－1）B.－＋2xy3＝－（－2－3）C.x（－）－（－）＝（－）D.

－－＝（－）33.因分解（－）9的結(jié)是（）A.（＋＋）B.（＋4）（x－24）D.－10＋）4.下各式中，與－）等的是（）A.a－

B.a－a＋1

C.a－a－

D.a＋11**5.計算－）＋－）的果為（）221A.（）2

1B.－－）2

C.

12

1D.－26.多式x＋、x＋、x－x＋（－y－－＋x－

1－y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有（）A.3個

B.4個C.5個D.67.（2007年北京）把代數(shù)式ax－＋分因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（－）

B.a（＋）C.a（－）

D.a（＋－）第頁/共頁

*8.若x－（＋）＋完全平方式，則值為（）A.±B.±C.13D.1或－

學英教育教學資料9.設個正方形的邊長為a厘，若邊長增加3厘米則新正方形的面積增加了（）A.9平方米B.6平厘米C.（a＋）方厘米D.無法確定*10.在邊為a的正形中挖一個邊長為的正方形a＞圖1余下的部分拼成一個矩形（如圖2據(jù)個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）b

圖

圖A.（＋）＝＋＋B.（－b）＝－ab＋bC.a－＝（＋－）D.＋b）＝a＋ab－2b二填題1.分因式－－＋＝__________2.若、互相反數(shù)，則5m＋n－＝__________．3.一長方形的面積是x－）平方米，其長為＋）米，用含有x的式示它的寬為__________米．錯誤！未指定書簽。4.在個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為cm的正方形，則剩下部分的面積為_________．5.若式4

＋＋是全平方式，請你寫一滿足條件的單項式__________．16.當＝＋時代數(shù)式s－2＋2

的值為_________．7.在常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x，式分解的結(jié)果是x＋＋y?。剑瑈＝時各個因式的值是18＝162是就可以018162作為一個六位數(shù)的密碼對于多式4－xy取x＝y(tǒng)10時用上述方法產(chǎn)生的密碼是：__________（寫出一個即可三解題1.將列各式分解因式（）x－x＋（）（＋＋）－（－y－）第頁/共頁

x學英教育教學x2.利因式分解計算：1－＋－＋－＋?－100＋101133.已xy＝，xy＝，求下列各式的值：28（－）

（）＋思考！

利用分解因式說明257

能被120除。作業(yè)

一填空題：1、把下各式的公因式寫在橫上：①

x

2x2

y

、；②

2n

4n

=

2n第頁/共頁

222、填上當?shù)氖阶樱挂韵碌瘸闪ⅲ海?22yxyxy

學英教育教學資料)（2nnn)3、在括前面填上“＋”或“”號，使等式成立：（）()

(x)

；（）

(1)(2)

(2)

。4、直接出因式分解的結(jié)果：（）yy2

）a

。5、如果xy0,

則x

xy

，

y

。6、已知

a

113，aaa

的值是。7、如果那。二、擇題：1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A、

xa)bx

B、

x2yxy

2C、

x

2

x

D、

axbxx(a)2、下列多項式中，含有因式

(

的多項式是（

）A、

y2xy

2

B、

(y2y

2

C、

(y

D、(y23、分解因式

x

得（

）A、

(

2

x

2

B、

(

2

(

2

C、

(xxx

2

D、

(x

34、已知多項式

x2

分解因式為

，則

b,

的值為（

）A、

c

B、

c

C、

c

D、

c三、下列各式分解因式（）

x

3

（）

(x

22第頁/共頁

學英教育教學資料（）

2x

2

x

12

（）

2

b（）

2

bx45bxy

2

（）

x

2

y

2

xy（）2m(a-b)-3n(b-a)

（）

(a)2ab四解答題及證明題1、已知

aab2

，求

11abbab22

3

的值。第頁/共頁

學英教育教學資料本課學劃成況照完

eq\o\ac(□,成)

提完

□

延完

eq\o\ac(□,成)學的受度完全接

□

部能受

□

不接

eq\o\ac(□,受)課后

學的堂現(xiàn)很積

eq\o\ac(□,極)

比積

□

一

□

不極

□記

學上的業(yè)成況數(shù)量

%完質(zhì)

分

存問備注班任字

家長或?qū)W生簽字

教主審第十五章整式和因式解整式乘法一.相信你的選擇（每題3分，共12）1.化簡(-x)3

·(-x)

2

的結(jié)果正確的是()A.-x

6

B.x6

C.x

5

D.-x

52.下列運算中，正確的是()第頁/共頁

52學英教育教學資料52A.x2·x3=x6

B.(ab)=ab3C.3a+2a

2

D.（x3）2=(x)的計算結(jié)果是（）x

3

2

3

B.x

3

3x3D.x2a324.計算()3

2003

×1.5

2002

×(-1)

2004

的結(jié)果是()A.

22B.C.-D.-322二.試你的身手（每題4，共分）21算2y）(xy2)=32計算：(-x253算()

3

a

2

)4星繞地球運動的是×3米/秒，則衛(wèi)星繞地球運行×102秒走過的路程是56,2732

6.

用邊長為1cm的正方形搭如下的塔狀圖形則第次搭圖形的周長是＿＿＿＿cm含的數(shù)式表示）7.商店經(jīng)營一種產(chǎn)品定價為元/件每天能售出8件而每降價x元則每天可多售+2)件，則降價x元后，每天的銷售總收入是三.戰(zhàn)自我(6分)求值：x2(x-1)-x(x2+x-1)，其中

12

。第1

次第

次

第

次

第

次試題答案：一選擇1.A2.B3.C4.C二.填空1

y

2

y

5

3.

3

4

a

5

4.

6

5.386.4n－x)(元三．原式=x2

當

12

時，原式=-1第10頁/共10頁

2222學英教育教學資料2222擇（每題3分，共12分）1下列計算正確的是（）A(x+y)(x2+y2)=x3+y3B(-4a-1)(4a-1)=1-16a2C(x-2y)2=x2-2xy+4y2D(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x-12x2+4x2.算

2等于（）A

B

C

22

D

223列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是-（）A()(a)1Cxyyx)3

B(x)D(xx4列計算不正確的是（）A

(xy)

2

x

2

y

2

B

1x22C

()(a

2

2

D

(y)

2

x

2

xyy

2二．試試你身手（每題4，共分）5用乘法公式計算：(a-b)(a+b)=(-2x-5)(2x-5)=6運用乘法公式計算：(-3x-1)=

1()________________27．一個半徑為10米的水池，現(xiàn)在其周圍擴建一個寬為米的環(huán)行小路，其面積為.8.如果（2a＋2b＋1）(2a＋－1)=63，那么a＋b的值為．9.計算(2x+y-3)(2x-y+3)=.三.戰(zhàn)自我(共18分10.（5分）數(shù)學課上老師出了一道題：計算的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：296

2

=(300－

－2300(－4)+4=90000+2400+16=92416老師表揚小亮積極發(fā)言的同時指出了解題中的錯誤認為小亮的解題過程錯在哪兒給正確的答案.第/共10頁

222222學英教育教學資料22222211.（6分）先化簡，再求值：11(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其x,y32

12.（7分）小明做了四個正方形或長方形紙板如圖1所示、b為各邊的長，小明用這四個紙板拼成圖2圖形，驗證了完平方公式小明說他還能用這四個紙板通過拼接、遮蓋，組成新的圖形，來驗證平方差公式.他說的是否有道理？如有道理，請你幫他畫出拼成的圖形.沒有道理、不能驗證，請說明理由并與同伴交流.

a

ba

b

ba圖1(ab)=aab+b

2圖2試題答案：一1.D2.C3.C4.B4二5.a29

,4x-25

2

14

y

2

（x+3）米8.

4x2

2

三10.

答案錯在“－2×300×－4)”應為“－23004”,公式用錯.∴296

－4)

－2×3004+4=90000－2400+16=87616.第12頁/共10頁

29333學英教育教學資料29333原=12xy+10y當

11,32

時，原式=12.答案:如下圖折疊(參考)陰影部分面積.ab)a

a

b)

a

b

ab

bb)bb兩陰影部分面積相等,∴ab)(a－ba－b

相信你的選擇（每題5分，共20）1.下列運算正確的是（）A

3

4

12

Ba

3

3

2a

6C

3

3

D3

2

3

52列運算正確的是（）A

xxB4abC

a

m

D

2ab2

12

ab3列計算正確的是（）A

5

B

4

2C

3

D

12

a

2

b

2

4

b4

4

x

2

的結(jié)果是（）A2x

x

xBx

3

5x23Dxx3二．試試你的身手（每題4分，共20分）5計算：x3÷x=6算

3

4

)

2

ab

2

)

3

=7算

b

b8．小亮與明在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的被除式是x3y-2xy2，商式必須是xy，則小亮報一個除式是。第13頁/共10頁

學英教育教學資料9.北京奧運會的開幕式中美景之一便是煙花的燃放，而我們是先看到煙花，在聞響，這是由于光速比聲速快的緣故，已知光在空氣中傳播的速度約為8米/，它是聲音在空氣傳播速度的8.82

5

倍，則聲音在空氣傳播速度是果保留3個有效數(shù)字）三挑戰(zhàn)自我(分)10先化簡后求值：試題答案：一2.D3.C111二5.x26ab7.ab8.x332

2

y

9.

2

（米/秒）三10原式=x+y

每小題3分共12)1.下列各式從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）Aa(x+y)=ax+ayBx22C10x-5x=5x(2x-1)Dx2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Ax22

Bx2

–x22D–x2-4y23.把代數(shù)式-4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）第14頁/共10頁

2222222學英教育教學資料2222222Aa(x-2)2

B2Ca(x-4)2D

a(x-2)(x+2)在邊長a正方形中挖去一個邊長為的正方形(a＞)，再沿虛線剪開，如圖①，后拼成一個梯形，如圖②，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（A、＋=(＋b)(aB(a＋b=a＋2＋bC、－b

2

－2ab＋

2

D、a

－b－b

a

b

bb二.空(每小題3分,共分

圖①

a

圖②

a5.分解因式：2y2-18=

(06圖)6.分解因式：x3-10x27解因式：2-8.若，則2-b29.在多項式4x2+1中添加一個單項式，使其成為完全平方式，則添加的單項式為（只寫出一個即可）三挑戰(zhàn)自我(10，每小題分12每小題6共分)10.利用式分解簡便計算：1（1）×99-99（2）10099211解因式：（1）2(2)4xy2-4xy-y312.已知是的邊，且滿足系式a+c，說eq\o\ac(△,明)ABC是等三角.第15頁/共10頁

242422224242223223332試題答案：一1.C3.A4A二6.x(x-5)27.(3a-1)(a-1)8.20069.x6x

三10）

（2）9999.75

11.

2(2)-y(2x-y)212.解：∵a+c2=2ab+2bc-2b，∴a

2

+c2

+2b

2

-2ab-2bc=0.∴(a

2

+b2

-2ab)+(c

2

+b2

-2bc)=0.∴(a-b)

+(b-c)

2

=0.由平方的非負性可知，0,

∴

b∴a=b=c.∴△ABC是等邊三角形.《整式的乘除和因式分解》章節(jié)測試卷滿分：150

時間：分鐘一、選擇唯一正確答案（每小題4分，共分）1、下列計中正確的是Aa

B

4

Caa

D()2()的計算結(jié)果是A、xC

B、xD、xa3、下列從到右的變形屬于因式分解的是第16頁/共10頁

222323225222007200722222222323225222007200722222200720062008200822A(xC、x

Baya(x)D、ab2·44、下面是同學在一次測驗中的計算摘錄：①x)

5

②4b)

(a)

(，其中正確的個數(shù)有A、1個

B、個

C、個

D、個5、若x是一個正整數(shù)的平方，則比大1整數(shù)的平方是Ax+1B、x+1x+x+1D、-2x+1116、若=156，y=144，則xy的值是22A、B、150C450D、450007、已+n=5，m–n=，則m–等于A、5B、15、25D、98、計(

的結(jié)果是A、0B、C、2D、無法確定9、在邊長a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形＞再沿虛線剪開如右圖，然后拼成一個梯形，如右圖2，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是A、a-b(a+ba–B(a+b=a+2+

C、(a–)=a-2ab+

D、a-b=a–)

10知(–+=x-1x–1)(+x-1–1)(x+++1)=-1?根據(jù)上述規(guī)律你得出2+2?+2+2+1的值為A、1-2

2008

B、2-1、2

2008

1D()-12二、填空題（每小題4，共24）111計算(-xy·()=____________312已知(a+)=，=，那么a+b=__________13把單項x加上一個單項式，使其成為一個能用平方差公式分解因式的多項式，請你第17頁/共10頁

2322223232222322寫出兩個符合條件的單項式：_______________。14計())=___________。15若多項式x++分解因式的結(jié)果為(x+x–則a+b的值為_________。16觀察下列各式：1×3=1+2×1，2×4=2+2×2，3×5=32×，?將猜