第7頁(yè)共7頁(yè)初中九?年級(jí)數(shù)?學(xué)知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?一元?二次方?程1?、認(rèn)識(shí)?一元二?次方程?只含?有一個(gè)?未知數(shù)?的整式?方程，?且都可?以化為?ax2?+bx?+c=?0（?a、b?、c為?常數(shù)，?a≠0?）的形?式，這?樣的方?程叫一?元二次?方程。?把a(bǔ)?x2+?bx+?c=0?（a、?b、c?為常數(shù)?，a≠?0）稱?為一元?二次方?程的一?般形式?，a為?二次項(xiàng)?系數(shù);?b為一?次項(xiàng)系?數(shù);c?為常數(shù)?項(xiàng)。?①配方?法<即?將其變?為（x?+m）?2=0?的形式?>配?方法解?一元二?次方程?的基本?步驟：?把方?程化成?一元二?次方程?的一般?形式;?將二?次項(xiàng)系?數(shù)化成?1;?把常數(shù)?項(xiàng)移到?方程的?右邊;?兩邊?加上一?次項(xiàng)系?數(shù)的一?半的平?方;?把方程?轉(zhuǎn)化成?的形式?;兩?邊開方?求其根?。3?、用公?式法求?解一元?二次方?程②?公式法?（注意?在找a?bc時(shí)?須先把?方程化?為一般?形式）?4、?用因式?分解法?求解一?元二次?方程?③分解?因式法?把方?程的一?邊變成?0，另?一邊變?成兩個(gè)?一次因?式的乘?積來(lái)求?解。（?主要包?括“提?公因式?”和“?十字相?乘”）?5、?一元二?次方程?的根與?系數(shù)的?關(guān)系?①根與?系數(shù)的?關(guān)系：?當(dāng)b?2-4?ac>?0時(shí)，?方程有?兩個(gè)不?等的實(shí)?數(shù)根;?當(dāng)b?2-4?ac=?0時(shí)，?方程有?兩個(gè)相?等的實(shí)?數(shù)根;?當(dāng)b?2-4?ac<?0時(shí)，?方程無(wú)?實(shí)數(shù)根?。②?如果一?元二次?方程a?x2+?bx+?c=0?的兩根?分別為?x1、?x2，?則有：?③一?元二次?方程的?根與系?數(shù)的關(guān)?系的作?用：?已知方?程的一?根，求?另一根?;不?解方程?，求二?次方程?的根x?1、x?2的對(duì)?稱式的?值，特?別注意?以下公?式：?已知方?程的兩?根x1?、x2?，可以?構(gòu)造一?元二次?方程：?x2?-（x?1+x?2）x?+x1?x2=?0已?知兩數(shù)?x1、?x2的?和與積?，求此?兩數(shù)的?問(wèn)題，?可以轉(zhuǎn)?化為求?一元二?次方程?x2-?（x1?+x2?）x+?x1x?2=0?的根?6、應(yīng)?用一元?二次方?程在?利用方?程來(lái)解?應(yīng)用題?時(shí)，主?要分為?兩個(gè)步?驟：?設(shè)未知?數(shù)（在?設(shè)未知?數(shù)時(shí)，?大多數(shù)?情況只?要設(shè)問(wèn)?題為x?;但也?有時(shí)也?須根據(jù)?已知條?件及等?量關(guān)系?等諸多?方面考?慮）;?初中?九年級(jí)?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)（二?）單?項(xiàng)式與?多項(xiàng)式?僅含?有一些?數(shù)和字?母的乘?法（包?括乘方?）運(yùn)算?的式子?叫做單?項(xiàng)式單?獨(dú)的一?個(gè)數(shù)或?字母也?是單項(xiàng)?式。?單項(xiàng)式?中的數(shù)?字因數(shù)?叫做這?個(gè)單項(xiàng)?式（或?字母因?數(shù)）的?數(shù)字系?數(shù)，簡(jiǎn)?稱系數(shù)?。當(dāng)?一個(gè)單?項(xiàng)式的?系數(shù)是?1或-?1時(shí)，?“1”?通常省?略不寫?。一?個(gè)單項(xiàng)?式中，?所有字?母的指?數(shù)的和?叫做這?個(gè)單項(xiàng)?式的次?數(shù)。?如果在?幾個(gè)單?項(xiàng)式中?，不管?它們的?系數(shù)是?不是相?同，只?要他們?所含的?字母相?同，并?且相同?字母的?指數(shù)也?分別相?同，那?么，這?幾個(gè)單?項(xiàng)式就?叫做同?類單項(xiàng)?式，簡(jiǎn)?稱同類?項(xiàng)所有?的常數(shù)?都是同?類項(xiàng)。?1、?多項(xiàng)式?有有?限個(gè)單?項(xiàng)式的?代數(shù)和?組成的?式子，?叫做多?項(xiàng)式。?多項(xiàng)?式里每?個(gè)單項(xiàng)?式叫做?多項(xiàng)式?的項(xiàng)，?不含字?母的項(xiàng)?，叫做?常數(shù)項(xiàng)?。單?項(xiàng)式可?以看作?是多項(xiàng)?式的特?例。?把同類?單項(xiàng)式?的系數(shù)?相加或?相減，?而單項(xiàng)?式中的?字母的?乘方指?數(shù)不變?。在?多項(xiàng)式?中，所?含的不?同未知?數(shù)的個(gè)?數(shù)，稱?做這個(gè)?多項(xiàng)式?的元數(shù)?經(jīng)過(guò)合?并同類?項(xiàng)后，?多項(xiàng)式?所含單?項(xiàng)式的?個(gè)數(shù)，?稱為這?個(gè)多項(xiàng)?式的項(xiàng)?數(shù)所含?個(gè)單項(xiàng)?式中次?項(xiàng)的次?數(shù)，就?稱為這?個(gè)多項(xiàng)?式的次?數(shù)。?2、多?項(xiàng)式的?值任?何一個(gè)?多項(xiàng)式?，就是?一個(gè)用?加、減?、乘、?乘方運(yùn)?算把已?知數(shù)和?未知數(shù)?連接起?來(lái)的式?子。?3、多?項(xiàng)式的?恒等?對(duì)于兩?個(gè)一元?多項(xiàng)式?f（x?）、g?（x）?來(lái)說(shuō)，?當(dāng)未知?數(shù)x同?取任一?個(gè)數(shù)值?a時(shí)，?如果它?們所得?的值都?是相等?的，即?f（a?）=g?（a）?，那么?，這兩?個(gè)多項(xiàng)?式就稱?為是恒?等的記?為f（?x）=?=g（?x），?或簡(jiǎn)記?為f（?x）=?g（x?）。?性質(zhì)1?如果f?（x）?==g?（x）?，那么?，對(duì)于?任一個(gè)?數(shù)值a?，都有?f（a?）=g?（a）?。性?質(zhì)2如?果f（?x）=?=g（?x），?那么，?這兩個(gè)?多項(xiàng)式?的個(gè)同?類項(xiàng)系?數(shù)就一?定對(duì)應(yīng)?相等。?4、?一元多?項(xiàng)式的?根一?般地，?能夠使?多項(xiàng)式?f（x?）的值?等于0?的未知?數(shù)x的?值，叫?做多項(xiàng)?式f（?x）的?根。?多項(xiàng)式?的加、?減法，?乘法?1、多?項(xiàng)式的?加、減?法2?、多項(xiàng)?式的乘?法單?項(xiàng)式相?乘，用?它們系?數(shù)作為?積的系?數(shù)，對(duì)?于相同?的字母?因式，?則連同?它的指?數(shù)作為?積的一?個(gè)因式?。3?、多項(xiàng)?式的乘?法多?項(xiàng)式與?多項(xiàng)式?相乘，?先用一?個(gè)多項(xiàng)?式等每?一項(xiàng)乘?以另一?個(gè)多項(xiàng)?式的各?項(xiàng)，再?把所得?的積相?加。?常用乘?法公式?公式?I平方?差公式?（a?+b）?（a-?b）=?a^2?-b^?2兩?個(gè)數(shù)的?和與這?兩個(gè)數(shù)?的差的?積等于?這兩個(gè)?數(shù)的平?方差。?初中?九年級(jí)?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)（三?）一?、反比?例函數(shù)?1.?形如y?=k/?x（k?≠0）?或y=?kx^?-1的?函數(shù)叫?做反比?例函數(shù)?，k叫?做反比?例系數(shù)?。它的?圖像是?雙曲線?。^-?1表示?負(fù)一次?2.?在函數(shù)?y=k?/x（?k≠0?），當(dāng)?k>0?時(shí)，表?達(dá)式中?的想x?、y符?號(hào)相同?，點(diǎn)（?x，y?）在第?一、三?象限，?所以函?數(shù)y=?k/x?（k≠?0）的?圖像位?于第一?、三象?限;當(dāng)?k<0?時(shí)，表?達(dá)式中?的想x?、y符?號(hào)相反?，點(diǎn)（?x，y?）在第?二、四?象限，?所以函?數(shù)y=?k/x?（k≠?0）的?圖像位?于第二?、四象?限。?3.在?y=k?/x（?k≠0?）中，?當(dāng)k>?0時(shí)，?在第一?象限內(nèi)?，y隨?著x的?增大而?減小;?若y的?值隨著?x的值?的增大?而增大?，則k?的取值?范圍是?k<0?4.?設(shè)P（?a，b?）是反?比例函?數(shù)y=?k/x?（k≠?0）上?任意一?點(diǎn)，則?ab的?值等于?k。經(jīng)?過(guò)反比?例函數(shù)?上的任?意一點(diǎn)?P，分?別向x?軸、y?軸作垂?線段，?則所成?的矩形?面積為?k;過(guò)?P點(diǎn)向?x軸或?y軸作?垂線段?，連接?OP，?則所成?的三角?形面積?為k/?2二?、二次?函數(shù)?1.形?如y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0，a?、b、?c為常?數(shù)）。?的函數(shù)?叫做二?次函數(shù)?，它的?圖像是?一條拋?物線。?2.?二次函?數(shù)y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0）的?頂點(diǎn)坐?標(biāo)為（?-b/?2a，?4ac?-b^?2/4?a），?對(duì)稱軸?是直線?x=-?b/2?a3?.對(duì)于?二次函?數(shù)y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0），?當(dāng)a>?0時(shí)，?二次函?數(shù)圖像?向上開?口;當(dāng)?a<0?時(shí)，拋?物線向?下開口?。圖像?與y軸?的交點(diǎn)?的坐標(biāo)?是（0?，c）?4.?一元一?次方程?ax^?2+b?x+c?=0（?a≠0?）的解?，可以?看成函?數(shù)y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0）的?圖像與?x軸交?點(diǎn)的橫?坐標(biāo)。?當(dāng)b?^2-?4ac?>0時(shí)?,函數(shù)?圖像與?x軸有?兩個(gè)交?點(diǎn)。?當(dāng)b^?2-4?ac=?0時(shí),?函數(shù)圖?像與x?軸有一?個(gè)交點(diǎn)?。當(dāng)?b^2?-4a?c<0?時(shí),函?數(shù)圖像?與x軸?沒(méi)有交?點(diǎn)。?5.當(dāng)?a>0?，且x?=-b?/2a?時(shí)，函?數(shù)y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0）取?得最小?值，這?個(gè)值等?于4a?c-b?^2/?4a;?當(dāng)a<?0，且?x=-?b/2?a時(shí)，?函數(shù)y?=ax?^2+?bx+?c（a?≠0）?取得值?，這個(gè)?值等于?4ac?-b^?2/4?a6?.拋物?線y=?ax^?2+c?（a≠?0）的?對(duì)稱軸?是y軸?7.?對(duì)于二?次函數(shù)?y=a?x^2?+bx?+c（?a≠0?），若?a,b?同號(hào)，?對(duì)稱軸?在y軸?右側(cè)a?,b異?號(hào)，對(duì)?稱軸在?y軸左?側(cè)8?.拋物?線y=?ax^?2+b?x+c?（a≠?0），?若a>?0，當(dāng)?x≤-?b/2?a時(shí)，?y隨x?的增大?而減小?;當(dāng)x?≥-b?/2a?時(shí)，y?隨x的?增大而?增大。?若a<?0，當(dāng)?x≤-?b/2?a時(shí)，?y隨x?的增大?而增大?;當(dāng)x?≥-b?/2a?時(shí)，y?隨x的?增大而?減小。?9.?對(duì)于拋?物線y?=a（?x-m?）^2?+k，?左右平?移時(shí)，?只與m?有關(guān)，?往左是?加，往?右是減?;上下?平移時(shí)?，只與?k有關(guān)?，往上?是加，?往下是?減三?、相似?三角形?1.?如果兩?個(gè)數(shù)的?比值與?另兩個(gè)?數(shù)的比?值相等?，就說(shuō)?這四個(gè)?數(shù)成比?例。?2.如?果a/?b=c?/d，?那么a?d=b?c;如?果ad?=bc?，且b?d≠0?，那么?a/b?=c/?d;如?果a/?b=c?/d，?那么（?a+b?）/b?=（c?+d）?/d。?誰(shuí)都不?能為0?。為0