泉港2019-2020學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)試卷滿分150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，共60分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是()A.x+y+3=0B.x-y+3=0C.x+y-3=0D.x-y-3=0已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)f(2)-f(1)2-1=a，則下列不等式正確的是(

)A.f'(1)<fC.f'(2)<焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10,焦距為45,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x26+y24點(diǎn)P(x,y)是直線l：x+y+3=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A.2B.22C.32等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a5+a8+a11的值為（）A.30B.27C.9D.15若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+1+a，則a=（）A.1B.-1C.3D.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=14，a3a5=4（a4-1），則a2=（）A.2B.1C.12D.過(guò)點(diǎn)M（2，-2）以及圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是（）A.x2+y2-154如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠x(chóng)FM=（）A.30○B(yǎng)..45○C.60○D.75○ 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=1A.2B.32C.3D.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.[2,6]B.[我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,第n行的所有數(shù)字之和為2n-1,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知函數(shù)f（x）=lnxx，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為_(kāi)_____．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=______時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1的一條漸近線l的傾斜角為π3，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-AD1-C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線，其中真命題的編號(hào)是____________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1anan+1，求數(shù)列｛b已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)(3,m)（1）求C的方程；（2）過(guò)F作直線l，交C于A,B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x2+y2（1）求直線l的方程；（2）設(shè)圓C與圓O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求ΔABP面積的最大值．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn（Ⅰ）求數(shù)列{an}（Ⅱ）設(shè)cn=bnan，求數(shù)列（Ⅲ）若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式Tn?t·2如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)，AB=BC=2，C1F⊥AB．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）若直線C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于1010，求二面角A-BE-C的余弦值．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e=22，且與直線l：y=x+3相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓上點(diǎn)A（2，1）作橢圓的弦AP，AQ，若AP，AQ的中點(diǎn)分別為M，N，若答案和解析1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.C10.D11.B12.A13.114.815.x2-y23=116.①③④17.解：（1）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為∵a2＝3，S4＝∴a1∴解得a1=1,d=2,∴（2）∵由題意，bn=12n-12n+1,=1=121-1318.解：（1）拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-p2,由拋物線的定義可知3-(-p2)=5，解得p=4.∴C的方程為y2=8x；

（2）由（1）得拋物線C的方程為y2=8x，焦點(diǎn)F(2,0)，

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)，

則y19.解：（1）把圓C:x2＋所以圓心C(-4,2),半徑為25因?yàn)镺(0,0),

所以O(shè)C的中點(diǎn)為(-2,1),kOC由已知條件得,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),且斜率kl所以直線l的方程為y-1=2(x＋2),即（2）由（1）得:直線AB的方程為2x-y＋圓心O(0,0)到直線AB的距離為d=5由條件可得圓O的半徑與圓C的半徑相等,都是25所以弦長(zhǎng)AB=220-5要使ΔABP的面積最大,則須PO⊥AB.此時(shí)點(diǎn)P到AB的距離為25此時(shí)ΔABP的面積為12所以ΔABP面積的最大值為15320.解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n?2時(shí)，an=Sn∴a∴a1=1,a2=12.∵a1=b1,a2(b2-bTn=1＋3?2＋5?22＋???（Ⅲ）Tn?t·2n令A(yù)n則An+1-An=而A1>A2，故An=122n＋21.（1）證明：由直三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，又C1F⊥AB，BB1與C1F相交，∴AB⊥平面ABE，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）解：由（2）可知：AB⊥BC．

因此可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．F（0，1，0），設(shè)C1（0，2，t）（t＞0），F(xiàn)C1=（0，1，t）．

由題意可取平面ACC1A1的法向量為a=（1，1，0）．∵直線C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于1010，∴1010=|cos＜a，F(xiàn)C1＞|=|a?FC1||a|?|FC1|=12?1+t2，

解得t=2．∴E（1，1，2），A（2，0，0），C（0，2，0），BA=（2，0，0），BE=（1，1，2），BC=（0，2，0）．

設(shè)平面ABE的法向量為m=（x，y，z），則m?BA=m?BE=0，

可得：x=0，x+y+2z=0，取y=2，可得：m=（0，2，-1）．

同理可得平面CBE22.解：（Ⅰ）∵e=22，∴b2a2=a2-c2a2=1-e2=12，即a2=2b2，

由y=x+3x22b2+y2