復(fù)變函數(shù)課件平面場的復(fù)勢1第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場平面定常向量場:向量場中的向量都平行于某一個平面S,而且在垂直于S的任何一條直線上的所有點(diǎn)處的向量都是相等的;場中的向量也都與時間無關(guān).顯然,向量場在所有平行于S的平面內(nèi)的分布情況是完全相同的,可以用So平面內(nèi)的場表示.2第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日3第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例如,一個平面定常流速場(如河水的表面)平面電場強(qiáng)度向量為4第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、平面流速場的復(fù)勢1.流函數(shù):如果它在單連域B內(nèi)是無源場(即管量場),5第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日流線6第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.勢函數(shù):等勢線(或等位線)7第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日平面流速場的復(fù)勢函數(shù)(復(fù)勢)柯西–黎曼方程3.平面流速場的復(fù)勢函數(shù):在單連域內(nèi)可以作一個解析函數(shù)8第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日給定一個單連域內(nèi)的無源無旋平面流速場,就可以構(gòu)造一個解析函數(shù)——它的復(fù)勢與之對應(yīng);反之,如果在某一區(qū)域(不管是否單連)內(nèi)給定一個解析函數(shù),就有以它為復(fù)勢的平面流速場對應(yīng),并可以寫出該場的流函數(shù)和勢函數(shù),得到流線與等勢線方程,畫出流線和等勢線的圖形,即得描繪該場的流動圖象.9第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1解10第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2解由對稱性,11第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日因?yàn)榱黧w不可壓縮,12第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日流過圓周的流量為13第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日藍(lán)色為等勢線,紅色為流線.(流動圖象如下)14第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日解例3與例2類似,沿圓周的環(huán)流量為15第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日16第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日對比例1和例2的結(jié)果,因此,只須將例2圖中流線與等勢線位置互換,即可得渦點(diǎn)所形成的場的流動圖象.藍(lán)色為流線,紅色為等勢線.17第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、靜電場的復(fù)勢當(dāng)場內(nèi)沒有帶電物體時,靜電場無源無旋.18第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日與討論流速場一樣,就是說,等值線就是向量線,即場中電力線.19第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日20第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日靜電場的復(fù)勢(復(fù)電位)在B內(nèi)可決定一個解析函數(shù)利用靜電場的復(fù)勢,可以研究場的等勢線和電力線的分布情況,描繪出場的圖象.21第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日例4解因?yàn)閷?dǎo)線為無限長,因此垂直于xoy平面的任何直線上各點(diǎn)處的電場強(qiáng)度是相等的.22第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日又因?yàn)閷?dǎo)線上關(guān)于z平面對稱的兩帶電微元段所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的垂直分量相互抵消,只剩下與xoy平面平行的分量.故所產(chǎn)生的靜電場為平面場.由庫侖定律,23第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日24第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日25第二十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日四、小結(jié)與思考了解復(fù)變函數(shù)可表示平面向量場,對于某單連通域內(nèi)給定的