《橢圓的幾何性質(zhì)1》(課件)第一頁(yè)，共32頁(yè)。橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）古丈一中楊海坤第二頁(yè)，共32頁(yè)。一、教材分析（一）教材的地位和作用

“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版高中實(shí)驗(yàn)教材選修2-1第二章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。第三頁(yè)，共32頁(yè)。（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)■探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法?！稣莆諜E圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題。2、技能目標(biāo)■通過(guò)橢圓方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力?！鐾ㄟ^(guò)掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。第四頁(yè)，共32頁(yè)。3、情感目標(biāo)

通過(guò)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱(chēng)美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。

（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程第五頁(yè)，共32頁(yè)。二、學(xué)情分析

學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展不平衡，呈現(xiàn)兩頭尖中間大的趨勢(shì)。學(xué)生已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動(dòng)手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。第六頁(yè)，共32頁(yè)。三、教學(xué)過(guò)程第七頁(yè)，共32頁(yè)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一.復(fù)習(xí)xOF1F2y（1）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（2）a、b、c都有特定的意義，OF1F2yxPP

a—橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.

有關(guān)系式成立。第八頁(yè)，共32頁(yè)。第九頁(yè)，共32頁(yè)。.F2.F1.A.BxyO

飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?二、情景引入第十頁(yè)，共32頁(yè)。1、對(duì)稱(chēng)性（1）由圖看：（2）由方程：把x換成-x方程不變，把y換成-y方程不變，把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心.結(jié)論：橢圓的圖象關(guān)于x

、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)?！鄨D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；∴圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；∴圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。YXOP（x，y）P1P2（-x，y）（-x，-y）（x，-y）P3第十一頁(yè)，共32頁(yè)。2、頂點(diǎn)（1）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)。結(jié)論：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-a,0）、A2（a,0）

B1（0,-b）、B2（0，b）（2）長(zhǎng)軸：線段A1A2（3）a、b、c的幾何意義：B2B1A2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)A1a----長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b----短半軸長(zhǎng)

c----半焦距

短軸長(zhǎng):2b;短半軸長(zhǎng):b短軸：線段B1B2長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a;長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a

oyF1F2x短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角Δ，且三邊長(zhǎng)為a,b,c第十二頁(yè)，共32頁(yè)。3、范圍（1）由圖看：（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b橢圓的范圍是∣x∣≤a;∣y∣≤b

oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓上的所有點(diǎn)都在一個(gè)矩形中結(jié)論：∴橢圓位于直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形里第十三頁(yè)，共32頁(yè)。根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）12345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2

B2

A1

B1

12345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2

B2

B1

第十四頁(yè)，共32頁(yè)。下面兩個(gè)橢圓的扁平程度如何？如何刻畫(huà)橢圓的扁平程度？第十五頁(yè)，共32頁(yè)。引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？探究一：①在a不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？②若c不變，隨a的變化，橢圓的形狀又如何呢？歸納：①a不變，c越小，越圓；c越大，越扁平

②c不變，a越大，越圓；a越小，越扁平(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和a）第十六頁(yè)，共32頁(yè)。探究二：當(dāng)同時(shí)改變a、c的值：

①若c與a的比值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？②若c與a的值比變小時(shí)，橢圓的形狀如何變化？③若c與a的比值不變時(shí)，橢圓的形狀如何變化？歸納：c與a的比值變大時(shí)，橢圓越扁，c與a的比值變小時(shí)，橢圓越圓，

c與a的比值不變時(shí)，橢圓的圓扁程度不變

oyB2B1A1A2F1F2cab第十七頁(yè)，共32頁(yè)。離心率:

橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比:0<e<11)e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2)e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓4.橢圓的離心率e(刻畫(huà)橢圓扁平程度的量)叫做橢圓的離心率.[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響:第十八頁(yè)，共32頁(yè)。探究四：e與a,b的關(guān)系:越大，e越小，橢圓越圓；否則相反

oyB2B1A1A2F1F2cab第十九頁(yè)，共32頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2第二十頁(yè)，共32頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。四、應(yīng)用例1、求橢圓16x2+25y2=400中x,y的取值范圍，以及長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率大小。解：將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為

∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10；短軸長(zhǎng)為8；焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）、（3，0）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）、（0，±3）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上化為標(biāo)準(zhǔn)方程………………………………求出a、b、c值判斷焦點(diǎn)位置回答所提問(wèn)題離心率第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。[練習(xí)]

求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。

(1)x2+9y2=81

(2)25x2+9y2=225第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。例3.（回到本課時(shí)引入的問(wèn)題）如圖，神舟七號(hào)宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）F2

為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面346km，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km.求飛船的軌道方程（精確到1km）。.F2.F1.A.B解：如圖，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xyO可設(shè)橢圓方程為：則解得故神七的軌道方程是第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。五、小結(jié)方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。六、作業(yè)：1、P49習(xí)題A組3、9

2、類(lèi)比給出的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3、學(xué)海導(dǎo)航第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。四、教法分析本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固提高。

第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。五、學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察——猜想——論證——?dú)w納——應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。第三十頁(yè)，共32頁(yè)。六、自我評(píng)價(jià)：本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力求調(diào)動(dòng)一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如