第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學(xué)年湖北省荊州市監(jiān)利縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）若分式的值為，則的值為A. B. C. D.下列計(jì)算結(jié)果為的是A. B. C. D.如圖，已知，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定≌的是A.

B.

C.

D.下列圖形中對(duì)稱軸的條數(shù)小于的是A. B.

C. D.如圖的七邊形中，、的延長線相交于點(diǎn)．若圖中、、、的外角的角度和為，則的度數(shù)為何？A. B. C. D.下列命題正確的是A.三角形的角平分線，中線，高均在三角形內(nèi)部

B.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于

C.直角三角形僅有一條高

D.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段長度的描述正確的是A. B. C. D.某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動(dòng)，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為A. B.

C. D.因式分解，其中、、都為整數(shù)，則的最大值是A. B. C. D.如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，以線段為一邊作正，且、、三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長是A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為毫米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為______．已知，，則的值為______．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．如圖，等腰三角形底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線交于點(diǎn)，若為邊上的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長最短為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算：

；

．

因式分解：

；

．

解方程：

先化簡，再求值：，其中．

如圖，在中，是邊上高，為角平分線，若，求的度數(shù)．

如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為的小正方形構(gòu)成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，為格點(diǎn)三角形．

如圖，計(jì)算圖中格點(diǎn)的面積為______；

如圖，圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)分別按要求在網(wǎng)格中作圖：

在圖中作格點(diǎn)，使，與全等；

在圖中作格點(diǎn)，使由平移而得；

在圖中作格點(diǎn)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱．

如圖，已知，，點(diǎn)在的延長線上，．

求證：≌；

設(shè)是的邊上的高，求證：．

某商店第一次用元購進(jìn)某款球鞋，很快賣完，第二次又用元購進(jìn)該款球鞋，但這次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，數(shù)量比第一次少了雙．

求第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是多少元？

若第二次進(jìn)貨后按元雙的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的球鞋按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于元，問最低可打幾折？

等腰中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是軸、軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊交軸于點(diǎn)，斜邊交軸于點(diǎn)．

如圖，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，當(dāng)?shù)妊\(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)恰為中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；

如圖，若點(diǎn)在軸上，且，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以、為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，連結(jié)交軸于點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長度是否變化？若變化請(qǐng)說明理由，若不變化，請(qǐng)求出的長度．

答案和解析1.【答案】

解：由題意可得：且，

解得．

故選：．

分式的值為的條件是：分子為；分母不為兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

2.【答案】

解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】

解：，

，

即，

，

當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”可判定≌；

當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”可判定≌；

當(dāng)添加，則時(shí)，根據(jù)“”可判定≌．

故選：．

先證明，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．

4.【答案】

解：、有條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、有條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、有條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、有條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

5.【答案】

解：在延長線上找一點(diǎn)，如圖所示．

多邊形的外角和為，

．

，

．

故選：．

在延長線上找一點(diǎn)，根據(jù)多邊形的外角和為可得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和為找出．

6.【答案】

解：、鈍角三角形的高在三角形的外部．故錯(cuò)誤；

B、根據(jù)內(nèi)角和定理，可知三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于故正確；

C、直角三角形有條高，其中條在它的直角邊上．故錯(cuò)誤；

D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故錯(cuò)誤．

故選B．

根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念，知：

不同形狀的三角形的中線、角平分線總在三角形的內(nèi)部；不同形狀的三角形的高不一定總在三角形的內(nèi)部；

三角形的內(nèi)角和是；

直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半．

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．

判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

7.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)到的距離為，再根據(jù)垂線段最短解答．

【解答】

解：點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，

點(diǎn)到的距離為，

點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，

．

故選B．

8.【答案】

解：設(shè)慢車的速度為，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：．

故選：．

此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時(shí)間快車所用時(shí)間．

這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，但是需要考慮怎樣設(shè)未知數(shù)才能比較容易地列出方程進(jìn)行解答．解題時(shí)還要注意有必要考慮是直接設(shè)未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，然后再利用等量關(guān)系列出方程．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知，．

【解答】

解：，，，，，，

而，，，，，，

因?yàn)椋?/p>

所以．

故選C．

10.【答案】

解：，，

，，

．

在和中，

，

≌．

．

．

故選：．

如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯(lián)系．，則證明≌求解．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的線段轉(zhuǎn)移到已知的線段上．

11.【答案】

解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．

本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

12.【答案】

解：．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．

13.【答案】

解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三邊為，，，，三邊關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮闀r(shí)，三邊為，，，三邊關(guān)系成立，周長為．

故答案為：．

根據(jù)腰為或，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論．

14.【答案】

解：，

，

代入，可得，

，

，，

．

．

故答案為：．

先將字母表示字母，代入，轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、、的值，從而得到的值．

本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法．解題關(guān)鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式．

15.【答案】且

【解析】【分析】

本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出的取值范圍，再根據(jù)是分式方程的增根，求出此時(shí)的值，得到答案．

【解答】解：去分母得，

，

解得，

由題意得，，

解得，，

是分式方程的增根，所有當(dāng)時(shí)，方程無解，即，

所以的取值范圍是且．

故答案為且．

16.【答案】

解：連接，

是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

，

，解得，

是線段的垂直平分線，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

的長為的最小值，

的周長最短．

故答案為：．

連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了整式的除法以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可；

直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：方程變形為：，

兩邊同時(shí)乘得：，

解得，

把代入最簡公分母，，

是原方程的增根，

原方程無解；

原式

，

把代入得：

原式．

【解析】兩邊乘最簡公分母化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)即可；

先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再將除化為乘，分子、分母分解因式約分，化簡后將代入即可得到答案．

本題考查分式化簡求值及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式運(yùn)算的順序及相關(guān)法則，能將分式方程化為整式方程，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．

20.【答案】解：是邊上高，

．

．

為角平分線，

．

．

【解析】根據(jù)三角形的高的定義，由是邊上高，得根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得根據(jù)三角形的角平分線的定義，由為角平分線，得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得．

本題主要三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的高的定義、三角形的角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】

解：的面積為：，

故答案為：；

如圖，即為所求．

利用所在的矩形面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積即可得出答案；

依據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出圖形．

本題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換，平移變換，全等變換等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格中作圖方法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：，

，

又，

，

在與中，，

≌；

證明：過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：

≌，

，，

，

，

，，

，

又，

，

，，

，

，

，

，

又，

．

【解析】先求出，再根據(jù)三角形的判定定理即可證得．

過點(diǎn)作，垂足為；通過三角形全等求得，，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得，從而求得，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得，然后證得和是等腰直角三角形，進(jìn)而得出．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是元，

．

經(jīng)檢驗(yàn)得出是原方程的解，且符合題意，

答：第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是元．

設(shè)設(shè)應(yīng)打折．

雙

故最低打折．

【解析】設(shè)第一次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“元購進(jìn)某款球鞋，很快賣完，第二次又用元購進(jìn)該款球鞋，但這次每雙球鞋的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，數(shù)量比第一次少了雙”可列方程求解．

設(shè)設(shè)應(yīng)打折，根據(jù)若第二次進(jìn)貨后按元雙的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的球鞋全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于元，可列出不等式求解