PAGE1-暑假作業(yè)(十一)萬有引力與航天專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題：共15題每題6分共90分1．如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a12．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度3．宇航員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為A.0B.GMC.GMmD.GM4．宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的重力加速度,N表示人對秤的壓力,忽略地球的自轉(zhuǎn),則關(guān)于g0、N下面正確的是A.g0=NmB.g0=R2C.N=RrD.N=05．登上火星是人類的夢想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表,火星和地球相比行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大6．如圖所示,“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道,觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l,該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度,已知引力常量為G,則月球的質(zhì)量是A.l2B.θ3C.l3D.t7．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a;假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r1,向心加速度為a1。已知引力常量為G,地球半徑為R。下列說法中正確的是A.地球質(zhì)量M=aB.地球質(zhì)量M=aC.地球赤道表面處的重力加速度g=aD.加速度之比a8．探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下:首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”,在該軌道的P處,通過變速,再進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”,在快要到達(dá)月球時(shí),對衛(wèi)星再次變速,衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后,成為環(huán)月衛(wèi)星,最終在環(huán)繞月球的“工作軌道上”繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng)),對月球進(jìn)行探測。若探月衛(wèi)星在“工作軌道”上的運(yùn)行周期為T,“工作軌道”距月球表面的高度為h,月球半徑為R,引力常量為G,忽略其他天體對探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響。下列說法正確的是A.探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”的過程中應(yīng)增大速度B.探月衛(wèi)星在“轉(zhuǎn)移軌道”上運(yùn)動(dòng)的速度不斷減小C.探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大小為2π(D.月球的第一宇宙速度為2π9．2015年4月,科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中,發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng),如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識(shí),下列選項(xiàng)正確的是A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2=M2∶M1C.雙黑洞的線速度之比v1∶v2=M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2=M1∶M210．上例中若雙黑洞間的距離為L,其運(yùn)動(dòng)周期為T,引力常量為G,則雙黑洞總質(zhì)量為A.GB.4C.4D.411．如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則A.vB.vC.v1v2=(D.v1v2=(12．如圖所示,A是靜止在赤道上的物體,隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星,B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上,C是地球同步衛(wèi)星。已知第一宇宙速度為v,物體A和衛(wèi)星B、C的線速度大小分別為vA、vB、vC,周期大小分別為TA、TB、TC,則下列關(guān)系式正確的是A.vA=vC=vB.vA<vC<vB<vC.TA=TC>TBD.TA<TB<TC13．將地球看作均勻球體,已知均勻球體對球外物體的萬有引力相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中于球心,地球表面處的重力加速度為g。假設(shè)在地球內(nèi)挖去一半徑為R2的球(R為地球半徑),如圖所示。則圖中A點(diǎn)的重力加速度為(O為地心,A為切點(diǎn),忽略地球自轉(zhuǎn))A.gB.gC.gD.714．2014年9月24日，“曼加里安”號(hào)火星探測器成功進(jìn)入火星軌道,印度成為了亞洲第一個(gè)實(shí)現(xiàn)火星探測的國家。假設(shè)“曼加里安”號(hào)探測器圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距火星表面高度為h，運(yùn)行周期為T，火星的半徑為R，則A.“曼加里安”號(hào)探測器運(yùn)行時(shí)的向心加速度為4B.物體在火星表面自由下落的加速度為4C.“曼加里安”號(hào)探測器運(yùn)行時(shí)的線速度為2πRD.火星的第一宇宙速度為215．“嫦娥五號(hào)”的主要任務(wù)是月球取樣返回?！版隙鹞逄?hào)”要面對取樣、上升、對接和高速再入等四個(gè)主要技術(shù)難題,要進(jìn)行多次變軌飛行。如圖所示是“嫦娥五號(hào)”繞月球飛行的三條軌道,1軌道是貼近月球表面的圓形軌道,2和3軌道是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是2軌道的近月點(diǎn),B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn),“嫦娥五號(hào)”在軌道1的運(yùn)行速率為1.8km/s,則下列說法中正確的是A.“嫦娥五號(hào)”在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于1.8km/sB.“嫦娥五號(hào)”在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于1.8km/sC.“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能D.“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率二、多選題：共4題每題6分共24分16．據(jù)悉,我國的火星探測計(jì)劃將于2018年展開。2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測,向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的19,火星的半徑約為地球半徑的12A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的217．P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大18．有一宇宙飛船到了某行星上(假設(shè)該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)),以速度v貼近行星表面勻速飛行,測出運(yùn)動(dòng)的周期為T,已知引力常量為G,則可得A.該行星的半徑為vTB.該行星的平均密度為3πC.無法求出該行星的質(zhì)量D.該行星表面的重力加速度為419．按照我國整個(gè)月球探測活動(dòng)的計(jì)劃,在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后,第二步是“落月”工程,已在2013年以前完成。假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。下列判斷正確的是A.飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=gB.飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火變軌時(shí),動(dòng)能增大C.飛船在A點(diǎn)變軌完成后向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中機(jī)械能增大D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2πR

參考答案1.D【解析】處于拉格朗日點(diǎn)的空間站與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng),由公式a=(2πT)2r,得a2>a1。地球的同步衛(wèi)星和月球都在地球的萬有引力作用下運(yùn)動(dòng),由GMmr2=ma得a3>a2。所以a3>a2>a【備注】無

2.D【解析】本題考查萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng),意在考查考生的理解能力。地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小,由GMmr2=m(2πT)2r,可知地球的周期比火星的周期小,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=mvr2,可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2【備注】不同的行星(或者衛(wèi)星)繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在半徑小的低軌道上,線速度、角速度、加速度均大,周期小。即所謂“低軌、高速、小周期”,記住此口訣,可快速求解該類題目。

3.B【解析】對飛船受力分析知,萬有引力等于飛船所在位置的重力,即GMm(R+h)2=【備注】無

4.BD【解析】忽略地球的自轉(zhuǎn),則萬有引力等于重力,宇宙飛船所在處mg0=GMmr2,地球表面處mg=GMmR2,解得g0=【備注】無

5.B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)知,火星的軌道半徑比地球的大,根據(jù)開普勒第三定律知,火星的公轉(zhuǎn)周期較大,故A錯(cuò)誤。對于任一行星,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,行星的軌道半徑為r,根據(jù)GMmr2=ma,得加速度a=GMr2,則知火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小,故B正確。在行星表面,由GMm'R2=m'g,得g=GMR2,由題中表格數(shù)據(jù)知,火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值為g火g地=M火【備注】無

6.C【解析】由題意知,線速度v=lt,角速度ω=θt,由v=ωr得r=lθ?！版隙鹑?hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,由GMmr2=mω2r【備注】無

7.A【解析】根據(jù)萬有引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力,GMmr12=ma1,得地球質(zhì)量M=a1r12G,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;地球赤道表面處物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a=ω02R,不等于重力加速度g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,地球赤道上的物體所受向心力是萬有引力與地面支持力的合力,加速度【備注】無

8.C【解析】探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”,減小速度才能使衛(wèi)星被月球引力俘獲,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;探月衛(wèi)星在“轉(zhuǎn)移軌道”上靠近月球,引力做正功,其速度不斷增大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;探月衛(wèi)星在“工作軌道”上,其線速度的大小為v=2π(R+h)T,選項(xiàng)C正確;設(shè)月球質(zhì)量為M,探月衛(wèi)星質(zhì)量為m,萬有引力提供向心力,GMm(R+h)2=m(R+h)4π【備注】無

9.B【解析】雙黑洞繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,角速度也相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;雙黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供,向心力大小相等,設(shè)雙黑洞間的距離為L,由GM1M2L2=M1r1ω2=M2r2ω2,得雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2=M2∶M1,選項(xiàng)B正確;雙黑洞的線速度之比v1∶v2=r1∶r2=M2∶M1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;雙黑洞的向心加速度之比為a1∶a2=r1∶r2=M2【備注】無

10.C【解析】設(shè)雙黑洞質(zhì)量分別為M1和M2,繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,則有r1+r2=L。由萬有引力提供向心力得GM1M2L2=M1(2πT)2r1=M2(2πT)2r2,得M2=4π2GT2r1L2,M1【備注】無

11.A【解析】本題考查萬有引力定律和天體的運(yùn)動(dòng),意在考查考生的分析推理能力。根據(jù)萬有引力定律可得GMmr2=mv2r,即v=【備注】無

12.BC【解析】地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度,所以ωA=ωC,根據(jù)v=rω,C的線速度大于A的線速度。根據(jù)v=GMr得B的線速度大于C的線速度,第一宇宙速度為環(huán)繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的最大速度,故A錯(cuò)誤,B正確;衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星,所以TA=TC,根據(jù)T=2πr3GM得C的周期大于【備注】無

13.A【解析】設(shè)地球的平均密度為ρ,則地球質(zhì)量M=ρ·4π3R3,挖去部分的質(zhì)量為M＇=ρ·4π3·R38,則地球表面重力加速度g=GMR2,挖去部分的質(zhì)量在A點(diǎn)對應(yīng)的重力加速度g＇=4GM＇R2=【備注】無

14.D【解析】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的理解及運(yùn)用能力?！奥永锇病碧?hào)探測器圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，，由火星的萬有引力提供向心力，則有：GMmR+h2=m4π2T2R+h=ma【備注】無

15.AB【解析】“嫦娥五號(hào)”在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力定律和牛頓第二定律得GMmr2=mv12r,由1軌道A點(diǎn)變軌到2軌道“嫦娥五號(hào)”做離心運(yùn)動(dòng),則有GMmr2<mv2A2r,故v1<v2A,選項(xiàng)A正確;“嫦娥五號(hào)”在2軌道B點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng),則有GMmrB2>mv2B2rB,若“嫦娥五號(hào)”在經(jīng)過B點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng),則GMmrB2=mvB2rB【備注】無

16.CD【解析】要將火星探測器發(fā)射到火星上去,必須脫離地球引力,即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度;火星探測器仍在太陽系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn),