2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居縣白塔中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）.1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.5 C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，63．將方程2x+y＝5寫(xiě)成含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝4．如圖，在三角形ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，則外角∠CAD的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．35°5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．6．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，則m的取值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．47．小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②8．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若S△ABC＝24，則S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．129．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（2，3），將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2；……依次類推，經(jīng)過(guò)第2022次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（5055，0） B．（5055，3） C．（5057，2） D．（5057，3）二、填空題。（每小題3分，共18分）11．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．12．如果點(diǎn)P（6，1+m）在第四象限，m的取值范圍是．13．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為．14．如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．15．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200，后來(lái)由于該商品積壓商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可打折．16．下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②平方根等于本身的數(shù)是0；③已知點(diǎn)A（2，3），B（2，﹣3），則直線AB∥y軸：④不等式組1＜x＜a的整數(shù)解只有1個(gè)，則a的取值范圍為2＜a≤3；其中是真命題的有：（填序號(hào)）．三、解答題：（第17、18題各4分，第19、20、21題各6分，第22、23題各8分，第24第10分，共52分）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程組：．19．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A?B?C?，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A?，B?，C?．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)；（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形A?B?C?；（3）三角形A?B?C?的面積為．21．（6分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫(xiě)出a的值，a＝，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？22．（8分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24．在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（0，a）、B（b﹣1，a）、M（b﹣2，0）、N（a+b﹣1，0）且±2是a的平方根，b是27的立方根．（1）求a，b的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是線段AN上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是∠BAN的平分線與∠PON的平分線的交點(diǎn)，若∠BAN+∠PON＝80°，求∠AQO的度數(shù)；（3）已知點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝1．線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線AB上沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段MN以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B′、C'、M′、N′分別是點(diǎn)B、C、M、N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接N′C′，當(dāng)N′C′平行于y軸時(shí)，求點(diǎn)B′、M'的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居縣白塔中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.5 C． D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．解：A、5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意．C、3+7＝10，不能組成三角形，不符合題意；D、4+5＞6，能組成三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．將方程2x+y＝5寫(xiě)成含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．解：方程2x+y＝5，解得y＝5﹣2x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．4．如圖，在三角形ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，則外角∠CAD的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．35°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．解：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠CAD＝40°+30°＝70°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都減b，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘﹣3，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，則m的取值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4【分析】將2x+y＝3，3x﹣y＝2組成方程組，求出x、y的值，再代入2x﹣my＝﹣1，求出m的值．解：將2x+y＝3，3x﹣y＝2組成方程組得，，解得，將代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1，解得，m＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，熟悉加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．7．小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若S△ABC＝24，則S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積平分來(lái)解題即可．解：∵AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，∴SADC＝SABC，SACE＝SADC，∵S△ABC＝24，∴SACE＝SABC＝＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形中線與三角形的面積關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形中線把三角形面積平分．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：根據(jù)題意可得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（2，3），將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2；……依次類推，經(jīng)過(guò)第2022次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（5055，0） B．（5055，3） C．（5057，2） D．（5057，3）【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，先求出2022÷4的商和余數(shù)，從而解答本題．解：如圖所示：觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，2022÷4＝505…2，∵點(diǎn)A（2，3），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（2+3）＝10，∴經(jīng)過(guò)505次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（10×505+3+2，0），即（5055，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律．二、填空題。（每小題3分，共18分）11．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識(shí)．12．如果點(diǎn)P（6，1+m）在第四象限，m的取值范圍是m＜﹣1．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式，進(jìn)而得出m的取值范圍．解：∵點(diǎn)P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行．【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．解：命題可以改寫(xiě)為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的改寫(xiě)．任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫(xiě)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?4．如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣π．【分析】直接求出圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合A點(diǎn)位置得出答案．解：∵將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，∴圓滾動(dòng)的距離為：π，∵點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣π．故答案為：﹣π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸以及圓的周長(zhǎng)，正確得出圓的周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200，后來(lái)由于該商品積壓商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可打8折．【分析】設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．解：設(shè)打了x折，由題意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．16．下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②平方根等于本身的數(shù)是0；③已知點(diǎn)A（2，3），B（2，﹣3），則直線AB∥y軸：④不等式組1＜x＜a的整數(shù)解只有1個(gè)，則a的取值范圍為2＜a≤3；其中是真命題的有：②③④（填序號(hào)）．【分析】利用平行線的性質(zhì)，平方根的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及不等式的解法等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②平方根等于本身的數(shù)是0，正確，是真命題，符合題意；③已知點(diǎn)A（2，3），B（2，﹣3），則直線AB∥y軸，正確，是真命題，符合題意：④不等式組1＜x＜a的整數(shù)解只有1個(gè)，則a的取值范圍為2＜a≤3，正確，是真命題，符合題意；故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，平方根的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及不等式的解法等知識(shí)，難度不大．三、解答題：（第17、18題各4分，第19、20、21題各6分，第22、23題各8分，第24第10分，共52分）17．（4分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算、平方根的定義以及立方根的定義即可求出答案．解：原式＝﹣+1+﹣4＝﹣+﹣4+1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘方運(yùn)算、平方根的定義以及立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（4分）解方程組：．【分析】①+②×2，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再求出y即可．解：，①+②×2，得14x＝28，解得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣4y＝6，解得y＝，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，在數(shù)軸上表示為：．故此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A?B?C?，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A?，B?，C?．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)；（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形A?B?C?；（3）三角形A?B?C?的面積為7．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫(huà)圖形即可；（3）利用△A?B?C?所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進(jìn)而得出答案．解：（1）A?（﹣3，1），B?（2，4），C?（﹣1，5）；（2）如圖所示：△A?B?C?，即為所求；（3）△A?B?C?的面積為：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（6分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫(xiě)出a的值，a＝30，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？【分析】（1）先根據(jù)E等級(jí)人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以B等級(jí)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級(jí)人數(shù)所占比例．解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷＝50（人），∴D等級(jí)人數(shù)所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，C等級(jí)人數(shù)為50﹣（5+7+15+10）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：30；（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°×＝50.4°；（3）估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000×＝400人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DFE，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x＝150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，，∴50≤y≤52，∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3種方案；即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，當(dāng)y＝52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．