高數(shù)函數(shù)凹凸及拐點(diǎn)與函數(shù)圖形的描繪第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日教學(xué)要求：1.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性;2.會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn);4.會(huì)描繪函數(shù)的圖形.3.會(huì)求水平、鉛直和斜漸近線;第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日即若函數(shù)為凸函數(shù),則有第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日類似地,若函數(shù)為凹函數(shù),則有第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.定義:設(shè)f(x)在I內(nèi)連續(xù),則f(x)為區(qū)間I上的凸函數(shù).則f(x)為區(qū)間I上的凹函數(shù).第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示凹弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的上方.凸弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的下方.2.判別法第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日定理1.定理2.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),

則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凸的.則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凹的.第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example1.判定下列曲線的凹凸性Solution.第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日列表討論如下:0第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example2.Proof.第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日定義:連續(xù)曲線y=f(x)上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn).

定理(拐點(diǎn)存在的必要條件)注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日注意:或者第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example3.Solution.拐點(diǎn)拐點(diǎn)第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example4.Solution.不存在拐點(diǎn)第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example5.Solution.第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.水平漸近線則y=A

是曲線y=f(x)的水平漸近線.2.鉛直漸近線則x=a

是曲線y=f(x)的鉛直漸近線.第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.斜漸近線則y=kx+b是曲線y=f(x)的斜漸近線.由此可得第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example6.Solution.第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟如下:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(5)求出極值,拐點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).(6)求出漸近線.(7)描圖.第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日Example7.Solutio