圓錐曲線的焦半徑——角度式一橢圓的焦半徑設(shè)P是橢圓土+—=1(a〉b>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則a2b2八..b2ZPFO=e，則\PF=a-ccos0上述公式定義ZPFO=0，P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，主要優(yōu)點(diǎn)是焦點(diǎn)在左右上下均適用，無(wú)需再單獨(dú)討論證明：設(shè)|PF|=m，另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則PF=FF-FP兩邊平方得：PF，2=F廣-2FF，?FP+FP2即：(2a一m)2=4c2+4cmcos0+m2得：PF=一擋一a—ccos01過橢圓X2+y2=1的右焦點(diǎn)F任作一直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF|+\BF=人|AF||BF|，則人的值為2(2002全國(guó)理)設(shè)橢圓蘭+21=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F，過F作一條直a2b2線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求證:11+PFQF為定值，并求這個(gè)定值

結(jié)論：橢圓的焦點(diǎn)弦所在的焦半徑的倒數(shù)和為定值，即上+二二四AF||BF|b23（2007XX理）在橢圓三+21=a2b21(a>b>0)上任取三個(gè)不同的點(diǎn)P，P，P，123使ZPFP=ZPFP=ZPFP，122223321線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求證:11+PFQF為定值，并求這個(gè)定值結(jié)論：橢圓的焦點(diǎn)弦所在的焦半徑的倒數(shù)和為定值，即上+二二四AF||BF|b23（2007XX理）在橢圓三+21=a2b21(a>b>0)上任取三個(gè)不同的點(diǎn)P，P，P，123使ZPFP=ZPFP=ZPFP，122223321F2為右焦點(diǎn)'證明PF12并求此定值結(jié)論：若過F作n條夾角相等的射線交橢圓于P，P，…，P，則12n1+PF11+PF21na+=——|PFb2nfd=r，則下列結(jié)論一定成立的是()Ar+r+r+r=3J2Br+r+r+r=4（2\o"CurrentDocument"123412341111=1111C一+一+一+一=3七?2D—+—+—+—=4v2rrrrrrrr123412345F是橢圓三+22=1的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于43A、B，線段AB的中垂線/交x軸于點(diǎn)M，則JAB的值為FM\6(2010XX理)設(shè)橢圓C:擋+22=1(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直a2b2線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線Z的傾斜角為60°,AF=2FB求橢圓C的離心率如果|AB|=:，求橢圓C的方程一一TOC\o"1-5"\h\z7(2010全國(guó)H理)已知橢圓C:王+22=1的離心率為豆，過右焦點(diǎn)F且斜率a2b22為k(k>0)的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=()A1B<2C志D28已知橢圓C:擋+22=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓Ca2b2相交于A,B兩點(diǎn)，若BF=2AF，則橢圓的離心率e的取值范圍是()A"0，11B"。,「C「1,1「D:1，11L，2J「2JL2,JL3,)TOC\o"1-5"\h\z9(2007全國(guó)I理)已知橢圓擋+22=1的左右焦點(diǎn)分別為F,F，過F的直線32121交橢圓于B,D兩點(diǎn)，過?的直線交橢圓于A,C兩點(diǎn)，且AC1BD，求四邊形ABCD的面積的最小值10（2005全國(guó)卷H理）P,Q,M,N四點(diǎn)都在橢圓12+旦=1上，f為橢圓2在j軸正半軸上的焦點(diǎn)，已知PF與FQ共線，MF與FN共線，且PF-MF=0，求四邊形PQMN面積的最大值和最小值11已知過橢圓25+號(hào)=1左焦點(diǎn)J的弦（非長(zhǎng)軸）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求使AFAB的面積最大時(shí)直線AB的方程2二雙曲線的焦半徑設(shè)P是橢圓丑-工=1（a>0，b>0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，a2b2則ZPFO=0，則|pf|=—b—ccos0土a式中“土”記憶規(guī)律，同正異負(fù)，即當(dāng)P與F位于軸的同側(cè)時(shí)取正，否則取負(fù)，取ZPFO=0，無(wú)需討論焦點(diǎn)位置，上式公式均適用（2009全國(guó)H理）已知雙曲線C:擋-蘭=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,a2b2

TOC\o"1-5"\h\z過F且斜率為<3的直線交C于A,B兩點(diǎn)，若AF=4FB，則C的離心率為（）A6B7C5D-5585（2007XX理）過雙曲線x2-y2=4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105°的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則|FP|?|FQ的值為三拋物線的焦半徑已知A是拋物線C:y2=2px（p>0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，ZAFO=0，則|AF|=P1+cos0證明：PN為準(zhǔn)線，于是|AF|=\AN，其中|PF|=p，|FM|=|AF|?|cos0|于是|AN|=|PF|-\FM=P-\AF|cos0所以\A^=P-|AF|cos0P1+cos01過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若口一-口一=1，AFBFTOC\o"1-5"\h\z則直線Z的傾斜角0（0<0（：）等于（）A-則|AF|=P1+cos023462（2008XX）過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則當(dāng)|FB|（2008全國(guó)理）已知F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)|FA||FB|，則|FA|與|FB|的比值等于4（2010XX理）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A，B滿足AF3FB,，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5已知拋物線y24x，準(zhǔn)線與x軸交于E點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線yk（x1）交拋物線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且滿足AFB600，求|AB|6已知『為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線］1，［