《計(jì)算方法數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)班級(jí)090712學(xué)號(hào)09071235姓名金志彬?qū)嶒?yàn)室3-128

設(shè)備編號(hào)D12日期2012.06.05實(shí)驗(yàn)題目編寫(xiě)牛頓插值方法的MATLAB主程序并驗(yàn)算P183.111實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)編程實(shí)現(xiàn)牛頓插值方法加深對(duì)多項(xiàng)式插值的理解應(yīng)用所編程序解決實(shí)際算例。2實(shí)驗(yàn)要求：（1）認(rèn)真分析課題要求，復(fù)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案；（2上機(jī)實(shí)驗(yàn)程序，做好上機(jī)前的準(zhǔn)備工作；（3調(diào)試程序，記錄計(jì)算結(jié)果；（4分析和解釋計(jì)算結(jié)果；（5按照要求書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1算法原理或計(jì)算公式算法原理：根據(jù)均差定，把成[a，b]一點(diǎn)，可得f()()f[x](x)0f[x]f[x,]f[x](x)01011…f[x,...,x]f[xx,...,x]f[,x,...,xx)0nnn只要把后一式代入前一，就得到f(x)fx)f[x,](x)f[x,x](xx)01011f[xxx](xf[xxx]()()1n0n其中N(x)f(xf[x](x)f[xx,](x)()10f[x,...,x]()...(x)n0nR(xf()(x)f[x,...,xnn0

n

()

n

(x)(x)...(01n由式（）確定的多項(xiàng)式

n

顯然滿足插值條件，且數(shù)不超過(guò)次項(xiàng)，其系數(shù)為f[x](0,1,...,)k0k

稱

()n

為牛頓（Newton）均差插值多項(xiàng)式系數(shù)

k

就是書(shū)本表5-1中一條斜線上應(yīng)的數(shù)值。式（1-2為插值項(xiàng)，由插值多項(xiàng)式唯一性可知，它與書(shū)本式5.1.19）等價(jià)的，事實(shí)上，利均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系式可由式（1-2推出書(shū)式（）。但式（1-2）更有一般性，它對(duì)f是離散點(diǎn)給出情形或?qū)?shù)存在時(shí)均適用。（2程序設(shè)計(jì)思路1)輸：的值,yi0,1,...,ii2)由

要計(jì)算的函數(shù)點(diǎn)x(本文取x0,x1個(gè)函數(shù));N(x)f(xf[x](x)f[xx,](x)()10f[x,...,x]()...(x)n0n計(jì)算

n

的值；3）輸出：

n

。（3源程序functionf=Newton(x,y,x0,x1)symsif(length(x)==length(y))n=length(x);c(1:n)=0.0;elsedisp('x和y的數(shù)等！');return;endf=y(1);y1=0;lfor(i=1:n-1)for(j=i+1:n)y1(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));endc(i)=y1(i+1);l=l*(t-x(i));f=f+c(i)*l;y=y1;endf=simplify(f);g=subs(f,'t',x0)g1=subs(f,'t',x1)A=zeros(n,n-1);A=[y',A];forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(x(i)-x(i+1-j));endenddisp('差商表為（4運(yùn)行結(jié)果>>x=[0123];>>y=[1264];>>x0=0.5;>>x1=2.5;>>f=Newton(x,y,x0,x1)

g=0.8750g1=35.3750差商表為00001.00001.0000007.00006.00002.50003.0000-4.0000-5.0000-2.5000f=1-2*t^2+3*t^34實(shí)驗(yàn)小結(jié)體會(huì)：1通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)讓我從實(shí)踐驗(yàn)證了理論-------值多項(xiàng)式的基本思想;2牛頓插值法建立過(guò)程中用到了插商計(jì)算這是有別于拉格朗日插值法的一部分在已知點(diǎn)數(shù)較少的情況下用牛頓插值法較為準(zhǔn)確；3通過(guò)編程，加深了matlab的熟悉別是一些函數(shù)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)到了函數(shù)逼近的思想。

渺渺紅，茫人海，沒(méi)有過(guò)，也有太晚遇見(jiàn)的自是恰逢其。有人說(shuō)這世的所有相遇，是久重逢。有父母與女，是為別離父母為己付的，永遠(yuǎn)是百之百綿綿恒。每當(dāng)看滿頭如雪彎腰背，步履蹣跚父親親，總不由自主想起，他曾用最純、最勞的方式為自撐起一片天現(xiàn)如今卻衰老著他們走過(guò)一又一。于父母里，己就像飄在天的風(fēng)，無(wú)論得多高多，他們也不得開(kāi)牽掛的那根。這深厚的，若高山海，就算一輩子的間，怕也回饋不想那句：養(yǎng)我長(zhǎng)大，陪你老，應(yīng)是最好報(bào)答記得一《友》的歌，里面段歌格外打人：友情人人都需友情不能孤獨(dú)，踏人生旅聽(tīng)完，別想謝那些出現(xiàn)在己不人生階的朋友，謝這一路你們予的支持和鼓。此何其幸，能成為此的親密友。除了人，熟悉我的還有童年，起玩嬉戲；少年，起努學(xué)習(xí)；年，互相聽(tīng)各自的秘密愿中年的彼此都能好保重己；愿我老的時(shí)候能一起喝、一聊聊不太完美