2021年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。.若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（ ）A.盈余2萬元 B.虧損2萬元C.虧損-2萬元 D.不盈余也不虧損.一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（ ）A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.下列各式中，正確的是（ ）A.%+2%=3NC.(X2)3=%5.如圖，AB//CD,BC//DE,若25=72°28，,那么的度數(shù)是（ ）D.127°32A.72°28z B.101°28z C.107°32D.127°32TOC\o"1-5"\h\z.計算旦*:(4+1-織魚)的結(jié)果是( )a aA.■ B,a-2 a+2cQ-2) Q+2) n al2.? J-z?6.A.2-2-1012B.-2-1012-2-101234C.D.-2-101236.A.2-2-1012B.-2-1012-2-101234C.D.-2-10123\+3>2不等式組x-1 、r，的解集在數(shù)軸上表示正確的是(7.8.9.A.72°B.45°C.36°已知m,n是一元二次方程%2+%-2021=07.8.9.A.72°B.45°C.36°已知m,n是一元二次方程%2+%-2021=0的兩個實數(shù)根A.2019B.2020C.2021D.35°則代數(shù)式nMm+n的值等于D.2022如圖，已知△A5C如圖，正五邊形A5CQE中，NCA。的度數(shù)為( )(1)以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點交45于點N.(2)分別以M,N為圓心，以大于L/N的長為半徑畫弧，兩弧在NA4C的內(nèi)部相交于2(3)作射線AP交于點D(4)分別以A,。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,X兩點.2(5)作直線G8,交AC,45分別于點￡,F.依據(jù)以上作圖，若Ab=2,CE=3,5。=旦，則CD的長是( )2

9A.— B.1109C.— D.44.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-1,■!，□,工,2,巨，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是( )25 172637Af B.卷C.— D.—9 2、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。.數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是..如圖，四邊形ABCD中，/BAC=ZDAC,請補充一個條件，使△ABC必ADC..已知一組數(shù)據(jù)0,1,1,3,6的平均數(shù)是y,則y關(guān)于％的函數(shù)解析式是..如圖，△ABC中，/ABC=90°,AB=2,AC=4,點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點D,則圖中陰影部分的面積是..如圖，二次函數(shù)y=qN+bi+c(aW0)的圖象與1軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線i=1.下面結(jié)論：abc<0；2a+b=0；

3o+c>0；④方程Q%2+A%+c=0(qWO)必有一個根大于-1且小于0.其中正確的是.(只填序號)三、解答題：本大題共7小題，共55分。(5分)計算：I-2-1l+cos45°-(一2)-3+'.:S.(7分)某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題.不及格不及格(1)在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)是；(4)已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學(xué)進行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？(7分)如圖，Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=BC,點C(2,0),點B(0,4),反比例函數(shù)丁=區(qū)(%>0)的圖象經(jīng)過點A.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線0A向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y=區(qū)(％>0)圖象上的點(1,n),求相，〃的值.（8分）如圖，點。在以45為直徑的上，點。是的中點，連接0。并延長交于點￡,作/EBP=/EBC,5P交0￡的延長線于點P.（1）求證：形是的切線；（2）若AC=2,PD=6,求OO的半徑.（8分）某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱.如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？（9分）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.例如，正方體ABCD-A'B’C‘D‘（圖1）,因為在平面AA'C‘C中，CC'〃AA',AA′與AB相交于點A，所以直線AB與AA,所成的/BAA/就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC,所成的角.

解決問題如圖1,已知正方體A5CQ-A/B'CD,求既不相交也不平行的兩直線AV與AC所成角的大小.圖1圖？成角的大小.圖1圖？(2)如圖2,M,N是正方體相鄰兩個面上的點；①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個圖形是；②在所選正確展開圖中，若點M到A-BC的距離分別是2和5,點N到BD,BC的距離分別是4和3,P是AB上一動點，求PM+PN的最小值.丙丙22.(11分)如圖，直線y=-X+x點分別交x軸、y軸于點A,B，過點A的拋物線y=-2222x2+bx+c與x軸的另一交點為C,與y軸交于點D(0,3),拋物線的對稱軸l交AD于點E，連接OE交AB于點F.(1)求拋物線的解析式;(2)求證:OEJ_AB；(3)P為拋物線上的一動點，直線PO交AD于點M,是否存在這樣的點P,使以A,O,M為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2021年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷

答案解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。.若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示( )A.盈余2萬元 B.虧損2萬元C.虧損-2萬元 D.不盈余也不虧損【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答.【解答】解：-2萬元表示虧損2萬元，故選：B..一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是( )A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【分析】圓柱體的左視圖是長方形，再根據(jù)長方形的對稱性進行判斷即可.【解答】解：圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：A..下列各式中，正確的是( )A.x+2x=3x2 B.i(x-y)="x~yC.(x2)3=x5 D.x5：x3=x2【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.【解答】解：A、應(yīng)為x+2x=3x，故本選項錯誤；B、應(yīng)為-(x-y)=-x+y,故本選項錯誤；

。、（%2）3=%2x3=%6,,故本選項錯誤;D、%5：%3=%5-3=%2,故本選項正確.故選：D.4.如圖，AB//CD,BC//DE,若25=72°28，,那么的度數(shù)是（ ）A.72°28z B.101°28z C.107°32z D.127°32【分析】先根據(jù)求出NC的度數(shù)，再由5?！??！昙纯汕蟪龅亩葦?shù).【解答］解：\'AB//CD,ZB=72°28z,.,.ZC=ZB=72°28z,'：BC//DE,ZD+ZC=180°,ZD=180°-ZC=107°32z,故選：C.5.計算三二支：（q+1一亙里）的結(jié)果是（a aA.a+2

a-2B.&-2

A.a+2

a-2B.&-2

a+2C.(a-2)(a+2)

aD.【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算，先算乘除，后算加減，如果有小括號先算TOC\o"1-5"\h\z小括號里面的.■J ,【解答】解：原式=三二生：[追比￡21]a a=Q+2）Q-2）：氏+4a a= ■ -a（a-2）2a+2 ,a-2fx+3>26.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（—I 1——I —I 1——I 1——L_>-2-1o1234―I 4 1 1 1 1-4-2-1o1234―I 1 1 1 1 1->c.-2 -1 0 1 2 3 4—I 1——I 1——L>D.-2 -1 0 1 2 3 4【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集式組的解集即可.【解答】解：②，解不等式①，得％三-1,解不等式②，得％<3,所以不等式組的解集是-1W%<3,在數(shù)軸上表示出來為：最后在數(shù)軸上表示出不等-2-101234故選：B.7.如圖，正五邊形A5CQE中，NCA。的度數(shù)為（ ）DD.35°然后求出/CAB和NDAE,A.72° B.45° C.36°【分析】首先可根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式求出每個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出/CAD.【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，正五邊形45。。￡的內(nèi)角和=180°X(5-2)=540°,虧4no則N5A￡=N5=N￡=^—=108°,5根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABUAAED,：.ZCAB=ZDAE=—(180°-108°)=36°,2AZCAD=108°-36°-36°=36°,故選：C.8.已知根，〃是一元二次方程%2+%-2021=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式根2+2機+〃的值等于()A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到機2+機=2021,貝IJ根2+2m+〃=2021+根+〃，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到根+〃=-1,然后利用整體代入的方法計算.【解答】解：二?機是一元二次方程%2+%-2021=0的實數(shù)根，.*.m2+m-2021=0,"2+根=2021,m1+lm+n=m^+m+m+n=2021+m+n,n是一元二次方程%2+%-2021=0的兩個實數(shù)根,??m~\-n--~1,：.m2+2m+n=2Q21-1=2020.故選：B.9.如圖，已知△A5C(1)以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點交45于點N.(2)分別以N為圓心，以大于L/N的長為半徑畫弧，兩弧在NA4C的內(nèi)部相交于2占p(3)作射線AP交于點D(4)分別以A,。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,X兩點.2(5)作直線G8,交AC,45分別于點￡,F.依據(jù)以上作圖，若Ab=2,CE=3,5。=3,則CD的長是( )2TOC\o"1-5"\h\z9A.— B.1 C.— D.44【分析】利用作法得4。平分N5AC,￡/垂直平分A。，所以N￡AQ=N膽。，EA=ED,FA=FD,再證明四邊形尸為菱形得到A￡=Ab=2,然后利用平行線分線段成比例定理計算CD的長.【解答】解：由作法得4。平分NA4C,麻垂直平分A。，ZEAD=ZFAD,EA=ED,FA=FD,*：EA=ED,/EAD=/EDA,：.ZFAD=ZEDA,：.DE//AF,同理可得〃。區(qū)???四邊形AEDF為平行四邊形,而胡=ED,???四邊形尸為菱形，：.AE=AF=2,'：DE//AB,,CDCE即卬3DBEA222故選：C.

A10.按規(guī)律排列的一■組數(shù)據(jù)：《，色，口,25 172637其中口內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（A1D.【分析】分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平方+1,A10.按規(guī)律排列的一■組數(shù)據(jù)：《，色，口,25 172637其中口內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（A1D.【分析】分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平方+1,根據(jù)規(guī)律即可得到答案.【解答】解：觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平方+1,???第〃個數(shù)據(jù)為：空工n+1當(dāng)〃=3時，口的分子為5,分母=32+1=10,這個數(shù)為旦J102故選：D.、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。.數(shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是 6.1X106.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WIal<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值三10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示6100000,應(yīng)記作6.1X106,故答案是：6.1X106..如圖，四邊形ABCD中，ZBAC=ZDAC,請補充一個條件AD=AB（答案不唯一），使^ABC必ADC.【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.【解答】解：添加的條件是AD=AB,理由是：在△A5C和中rAC=AC，ZBAC=ZDAC,:AD=AB.*.AABC^AADC(SAS),故答案為：AD=AB（答案不唯一）..已知一組數(shù)據(jù)0,1,X,3,6的平均數(shù)是y,則y關(guān)于％的函數(shù)解析式是y=-1+2【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式.【解答】解：根據(jù)題意得：y=(0+l+x+3+6)-51-2.故答案為：j=-|-+2..如圖，△A5C中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點。為5。的中點，以。為圓心,以05為半徑作半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是—上迎二4 2【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得?！甑拈L、NQ05的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△A5C的面積減去△COD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題.【解答】解，連接OD，過D作DE±BC于E,在^ABC中，/ABC=90°,AB=2,AC=4,'SinC=AC="4=2,BC=-AC2-aB2=.42-22=2'''*AZC=30°,AZDOB=60°,??,OD=-B-CC=；1,QADE=--,2???陰影部分的面積是：1x2X2V3-^xV3x4-迎親&=平-32 2^ 2 360 4 2故答案為：舉-4 215.如圖，二次函數(shù)丁=以2+法+cQWO）的圖象與％軸的正半軸交于點A,對稱軸為直線x=l.下面結(jié)論：qZ?c<0；2q+Z?=0；3o+c>0；④方程Q%2+A%+c=0（qWO）必有一個根大于-1且小于0.其中正確的是①②④.（只填序號）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.【解答】解：由圖象可得,a<0,b>0,c>0,則"c<0,故①正確;=1,2a???b=-2a,???2a+b=0,故②正確;???函數(shù)圖象與％軸的正半軸交點在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是直線1=1,???函數(shù)圖象與％軸的另一個交點在點（0,0）和點（-1,0）之間，故④正確;.?.當(dāng)％-1時，y=a-b+c<0,

??y=a+2a+c<0,：.3a+c<0,故③錯誤；故答案為：①②④.三、解答題：本大題共7小題，共55分。(5分)計算：-ll+cos45°- -3+V-S-【分析】根據(jù)絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡計算即可.【解答】解：原式=血-1+亞-)+262 2V2=\[2-1+返-返+262 4=-14^72.4(7分)某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題.不及格不及格(1)在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是108° ；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該校“良好”的人數(shù)是510人；(4)已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學(xué)進行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？【分析(1)由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；(2)求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12：30%=40(人)，得出及格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)由該?？?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；(4)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式求

解即可.【解答】解：(1)在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°X30%=40故答案為：510人；(4)畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，???抽到兩名男生的概率為3=三63(7分)如圖，及△A5C中，ZACB=90°,AC=BC,(2,0),點、B(0,4),反比例函數(shù)y=K(%>0)的圖象經(jīng)過點兒K(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線04向上平移機個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y=k(%>0)圖象上的點(1,n),x求m,n的值.

,可得05=C。，0C=AD,,可得05=C。，0C=AD,根據(jù)。（2,0）,B（0,4）,得A（6,2）,而反比例函數(shù)丁=上（％>o）的圖象經(jīng)過點A,故2=典6,解得上=12,故2=典6（2）求出直線04解析式為y=^x,可得將直線04向上平移m個單位后所得直線解析式為丁=工+加，再由點（1,n）在反比例函數(shù)y=12（%>o）圖象上，得〃=12,即直M x線04向上平移機個單位后經(jīng)過的點是（1,12）,即可求出機=亨.：.ZOBC=90°-ZBCO=ZACD,【解答】解：（1）過A作軸于。，如圖:：.ZOBC=90°-ZBCO=ZACD,在△50。和中,VBOC=ZCDA=90°*Z0BC=ZACDiBC=AC:、△BOC"CDA(AAS),???OB=CD,OC=AD,

VC(2,0),B(0,4),：.AD=2,CQ=4,.*.A(6,2),??反比例函數(shù)丁=上(％>0)的圖象經(jīng)過點A,.*.2=—,解得上=12,6??反比例函數(shù)的解析式為尸絲；x(2)由(1)得A(6,2),設(shè)直線04解析式為丁=比，則2=6%,解得??直線04解析式為將直線04向上平移m個單位后所得直線解析式為y=^x+m,??點(1,〃)在反比例函數(shù)(%>0)圖象上，.一I?—。..n 12,???直線04向上平移機個單位后經(jīng)過的點是(1,12),12=-^-+m,319.(8分)如圖，點。在以45為直徑的上，點。是的中點，連接0。并延長交于點￡,作/EBP=/EBC,5P交0￡的延長線于點P.(1)求證：形是的切線；(2)若AC=2,PD=6,求OO的半徑.【分析】(【分析】(1)由AB為直徑，可得NACB=90，又D為BC中點，O為AB中點，可得OD//AC,從而NOQ5=90°.由OB=OE得/OEB=/OBE,又/OEB=/P+/EBP,ZOBE=ZOBD+ZEBC,所以/P+/EBP=/OBD+/EBC,又/EBP=/EBC,得NP=ZOBD.又/BOD+/OBD=90°,從而可得N5OQ+NP=90°,即NO5P=90°.則可證依為oo切線；（2）由（1）可得。。=1,從而PO=7,可證明△5QP?從而得比例坦口,OPBP解得BP=?,最后由勾股定理可求半徑OB.【解答】解：（1）證明：???A3為直徑，ZACB=90°,又。為中點，。為45中點，故OD=/AC，OD//AC,：.ZODB=ZACB=90°.'：OB=OE,,\ZOEB=ZOBE,又,：/OEB=/P+/EBP,/OBE=/OBD+/EBC,：.ZP+ZEBP=ZOBD+ZEBC,又/EBP=/EBC,ZP=ZOBD.VZBOD+ZOBD=90°,：.ZBOD+ZP=90°,：.ZOBP=90°.又05為半徑，故網(wǎng)是oo的切線.VAC=2,由（1）得OD=-gg=1,又PD=6,???PO=PD+OD=6+1=7.VZP=ZP，/BDP=ZOBP=90°,:.△BDP—△OBP..RPDPicgpBP2=OP*DP=7X6=42,OPBP:.BP='恒.；.OB=a/qp2-BP2=V49-42=V7.故OO的半徑為(8分)某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.(1)求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱.如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可多賣出20箱，那么當(dāng)降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？【分析】(1)設(shè)甲種商品每箱盈利1元，則乙種商品每箱盈利(x-5)元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，分式方程注意驗根；(2)設(shè)甲種商品降價。元，則每天可多賣出20。箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.【解答】解：(1)設(shè)甲種商品每箱盈利1元，則乙種商品每箱盈利(%-5)元，根據(jù)題意得：駟+*斗=100,x工-5整理得：%278%+45=0,解得：％=15或％=3(舍去)，經(jīng)檢驗，％=15是原分式方程的解，符合實際，二%-5=15-5=10(元)，答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；(2)設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=(15-a)(100+20a)=-20a2+200a+1500=-20(a-5)2+2000,

\"a=-20,當(dāng)。=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元.（9分）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.例如，正方體B'CD'（圖1）,因為在平面AVC。中，CC'//AA,AA,與45相交于點A,所以直線45與AV所成的NW就是既不相交也不平行的兩條直線45與CU所成的角.解決問題如圖1,已知正方體A5CQ-A/B'CD,求既不相交也不平行的兩直線AV與AC所（2）如圖2,M,N是正方體相鄰兩個面上的點；①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個圖形是丙；②在所選正確展開圖中，若點M到AB,BC的距離分別是2和5,點N到BD,BC的距離分別是4和3,P是AB上一動點，求PM+PN的最小值.甲乙丙甲乙丙【分析】（【分析】（1）如圖1中連接BC’.證明△A‘BC’是等邊三角形，推出NBA'C’=60°,由題意可知/60°,由題意可知/CA'B是兩條直線AC與BA,所成的角.（2）根據(jù)立方體平面展開圖的特征，解決問題即可.（3）如圖丙中，作點N關(guān)于4。的對稱點K,連接MK交4。于P,連接PN,此時PM+/W的值最小，最小值為線段MK的值，過點M作脫，NK于J.利用勾股定理求出MK即可.【解答】解：（1）如圖1中，連接5U.圖1VAZB=BC'=A'C,AAzBC是等邊三角形，ZBA'C=60°,,：AC//A'C,.,.ZCZAz5是兩條直線AC與AV所成的角,???兩直線AV與AC所成角為60°.（2）①觀察圖形可知，圖形丙是圖2的展開圖,故答案為：丙.②如圖丙中，作點N關(guān)于4。的對稱點K,連接MK交4。于P,連接PN,此時PM+/W的值最小，最小值為線段MK的值，過點M作于J.丙由題意在 中，/MJK=90°,MJ=5+3=8,JK=S-(4-2)=6,.^J2+JK2=1-'82+62=10，???PM+PN的最小值為10.(11分)如圖，直線y=-g點分別交％軸、y軸于點A,B,過點A的拋物線丁=-22N+笈+c與％軸的另一交點為C,與y軸交于點。(0,3),拋物線的對稱軸/交4。于點E,連接0￡交45于點E(1)求拋物線的解析式；(2)求證：OELAB-,P為拋物線上的一動點，直線PO交4。于點是否存在這樣的點P,使以A,O,M為頂點的三角形與△AC。相似？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)根據(jù)直線丁=-工3分別交％軸、y軸于點A,B,求出點4、5的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得答案；(2)運用待定系數(shù)法求出直線4。的解析式為y=-％+3,得出￡(1,2),運用三角函數(shù)定義得出tan/O45=tanN0￡G,進而可得