七年級上《章豐富的形世界》元測試卷一．選題（共10小題）1是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體幾何體從正面看到的圖形）A．B．C．D．2．下列七個圖形中是正方體的平面展開圖的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，是一個正方體的平面展開圖，疊成正方體后，在正方體中寫有“心”字的對面的字是（）A．祝B．你C．事D．成4．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個5．下列幾何體中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）A．B．C．D．7．如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方BC內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C的三個數(shù)依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，48如圖是一個正方體的表面展開圖，若折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都為5則x+y+z的值為（）A．0B．4C．10D．309圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖組成這個幾何體的小正方體個數(shù)

最多為（）A．7B．8C．9D．1010．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么1和5的對面數(shù)字分別是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3二．填題（共4小題11．如圖，是一個長方體的主視圖，左視圖與俯視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的表面積是．12．在正方體的六個面分別標(biāo)ABCDEF，現(xiàn)有完全相同的四個正方體，如圖拼成一個長方體，請寫出三對對面：．13．如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是留π）

體，其體積是．（結(jié)果保

14．如圖所示，把底面直徑8厘米，高20厘的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的表面積是cm2

，體積是cm3

．三．解題（共12小題）15．如圖所示為8個立體圖形．其中，是柱體的序號為；是錐體的序號為；是球的序號為．16．馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）17．指出下列平面圖形各是什么幾何體的展開圖．18．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出y﹣x的值．19．如圖是由8個相同的小立方體組成的幾何體，請在下列方框內(nèi)畫出它的三視圖．

20．如圖所示，在邊長為的正方形中包含16個一樣的邊長為的小正方形，這兩圖中已經(jīng)將6個小正方形涂黑．恰好是正方體的平面展開圖，開動腦筋，你還能在空圖中畫出不同的展開方式嗎？21．如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱5個面9條棱6

個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有（2）六棱柱有

個面，個面，

條棱，條棱，

個頂點；個頂點；（3）由此猜想n棱柱有

個面，

條棱，

個頂點．22．用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼．如A（1、5、6）；則B（）；C（）；D（）；E（）．23．如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1個圖形中的平面圖形分別是、、；（2）若大正方體的邊長為，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．24．如圖是一個幾何體的三視圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求此幾何體表面展開圖的面積．

25．探究：有一長，寬矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．（1）請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）如果該矩形的長寬分別是和3cm呢？請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對于同一個矩形（不包括正方形），以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？26角三角形直角邊分別6cm長為10cm別以一邊旋轉(zhuǎn)一結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個公式

=πr2圓柱

hV

球體

=

V

圓錐

=h）（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是？（2）如果繞著它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？（3）如果繞著它的斜邊在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大？

2018年北師大版年上期第豐富圖世》元試參考答案試題解析一．選題（共10小題）1是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體幾何體從正面看到的圖形）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊兩個小正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2．下列七個圖形中是正方體的平面展開圖的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題可得，是正方體的平面展開圖的有：

故選：B．【點評】此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是一個正方體的平面展開圖，疊成正方體后，在正方體中寫有“心”字的對面的字是（）A．祝B．你C．事D．成【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形，所以在正方體中寫有“心”字的那一面的對面的字是成．故選：D．【點評】題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【解答】：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是圓，故此選項正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項錯誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項錯誤；故選：B．【點評】題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．下列幾何體中，其面既有平面又有曲面的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)立體圖形的特征，可得答案．【解答】解：球只有曲面；圓錐既有曲面又有平面；正方體只有平面；圓柱既有平面又有曲面；故選：B．【點評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．6．如圖，是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）A．B．C．D．【分析視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有列，從左到右分別是1，2，3，2個正方形．【解答：由俯視圖中的數(shù)字可得圖有4左到右分別是1個正方形．故選：B．【點評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．7．如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方BC內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C的三個數(shù)依次是（）

A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“0”是相對面，“B”與“3”是相對面，“C”與“﹣4”是相對面，∵相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，∴A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是、﹣3、4．故選：A．【點評】題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8如圖是一個正方體的表面展開圖，若折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都為5則x+y+z的值為（）A．0B．4C．10D．30【分析】正方體的對面不存在公共部分可確定出對面，然后可得到、y、z的值．【解答】解：x與10為對面，與﹣2為對面，z與3為對面，∴x=﹣5，y=7，z=2，∴x+y+z=4．故選：B．【點評題主要考查的是正方體的相對兩個面上的文字練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A．7B．8C．9D．10【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為個，故選：C．【點評】題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案了．10．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么1和5的對面數(shù)字分別是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3【分析本題可從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到底面的數(shù)字，即可求得結(jié)果．【解答解：第一個正方體已235，第二個正方體已245，第三個正方體已1，2，4，且不同的面上寫的數(shù)字各不相同，可求得第一個正方體底面的數(shù)字為，5對應(yīng)的底面數(shù)字為4．故選：B．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，立意新穎，是一道不錯的題．二．填題（共4小題11．如圖，是一個長方體的主視圖，左視圖與俯視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的表面積是52．【分析】根據(jù)三視圖我們可以得出這個幾何體應(yīng)該是個長方體，進(jìn)而得出其表面積．【解答】：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個矩形，可確定

這個幾何體是一個長方體，依題意可求出該幾何體的表面積為：×（2×3+3×4+2×4）=52．故答案為：52．【點評】題考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其表面積公式進(jìn)行計算即可．12．在正方體的六個面分別標(biāo)ABCDEF，現(xiàn)有完全相同的四個正方體，如圖拼成一個長方體，請寫出三對對面：A對面是F，B對面是E，C對面是D．【分析】如圖，以突破口B、F、、D鄰，所以對面是；C與、F、、E相鄰，所以C的對面是D，則剩余的A與F相對．【解答】解：A對面是F，對面是E，C對面是D．故答案為：A對面是F，B面是E，C對面是D．【點評】此題豬腰考查了方體相對兩個面上的文字，注重考查學(xué)生分析與判斷的能力．13．如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是保留π）

圓柱

體，其體積是16．（結(jié)果【分析】將長方形旋轉(zhuǎn)可得出圓柱體，根據(jù)圓柱體積公式即可求出該圓柱的體積．【解答】解：將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，V=πr2

h=π×22

×4=16π．故答案為：圓柱；16π．【點評】題考查了點、線、面、體以及圓柱的體積公式，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，把底面直徑8厘米，高20厘的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的表面積是176π+160cm2

，體積是320πcm3

．

【分析】根據(jù)圓的周長、面積公式、正方體的體積公式計算．【解答】解：長方體的表面積是：π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（2

），體積是：4×20×4π=320π（3

），故答案為：176π+160；320．【點評】題考查的是幾何體的表面積和體積的計算，掌握圓的周長、面積公式、正方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．三．解題（共12小題）15．如圖所示為8個立體圖形．其中，是柱體的序號為①②⑤⑦⑧；是錐體的序號為④⑥；是球的序號為③．【分析】分別根據(jù)柱體、錐體、球體的定義得出即可．【解答】解：是柱體的序號為①②⑤⑦⑧；是錐體的序號為④⑥；是球的序號為③．故答案為：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．【點評】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，正確區(qū)分它們的定義是解題關(guān)鍵．16．馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）【分析】根據(jù)正方體的展開圖中每個面都有對面，可得答案．【解答】解：如圖所示：

【點評】題考查了作圖，利用正方體的展開圖中每個面都有對面作出第二層右邊的小正方形的對面是解題關(guān)鍵．17．指出下列平面圖形各是什么幾何體的展開圖．【分析】據(jù)幾何體的平面展開圖的特征可知：1是圓柱的展開圖；（）是圓錐的展開圖；（3）是三棱柱的展開圖；（4）是三棱錐的展開圖；（）是長方體的展開圖．【解答】解：（1）圓柱；（2）圓錐；（3）三棱柱；（4）三棱錐；（5）長方體．【點評】題主要考查幾何體展開圖的知識點，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．18．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，請你求出y﹣x的值．【分析】用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x與y的值，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由題意，得，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．【點評】題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．19．如圖是由8個相同的小立方體組成的幾何體，請在下列方框內(nèi)畫出它的三視圖．

【分析】主視圖有，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有2，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為，2，1．【解答】解：【點評本題主要考查了簡單組合體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．20．如圖所示，在邊長為的正方形中包含16個一樣的邊長為的小正方形，這兩圖中已經(jīng)將6個小正方形涂黑．恰好是正方體的平面展開圖，開動腦筋，你還能在空圖中畫出不同的展開方式嗎？

【分析】利用立方體的組成特點，分別得出畫出即可．【解答】解：如圖所示：【點評】題主要考查了立方體的展開圖以及應(yīng)用與設(shè)計圖案和展開圖折疊成幾何體的性質(zhì)等知識，培養(yǎng)了同學(xué)們的空間想象能力．21．如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱5個面9條棱6個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有6（2）六棱柱有8

個面，12個面，18

條棱，8條棱，12

個頂點；個頂點；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）

個面，3n

條棱，2n

個頂點．

【分析合已知三棱柱棱柱棱柱和六棱柱的特點知棱柱一定n+2面，3n條棱和2n個頂點．【解答】解：（1）四棱柱有個面，12條棱，8個頂點；（2）六棱柱有8個面，18棱，12個頂點；（3）由此猜想n棱柱有（）個面，3n條棱，2n個頂點．故答案為：（1）6，12，8（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【點評查了認(rèn)識立體圖形見棱柱的特征結(jié)一般規(guī)律柱個面，3n條棱和2n個頂點．22．用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼．如A（1、5、6）；則B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分別分析其余四種圖形的所有的截面情況，再寫出答案．【解答】解：B三棱錐，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方體，截面有可能是三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形），五邊形，六邊形D球體，截面只可能是圓E圓柱體，截面有可能是橢圓，圓，矩形，因此應(yīng)該寫B(tài)（1、3、4）；（1、2、3、4）；D（5）；E（3、4、5、6）．【點評】面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．23．如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．

（1列三個圖形中上面面面看到的平面圖形分別是③、②、①；（2）若大正方體的邊長為，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．【分析】（1）根據(jù)從上面、左面、正面看到的三視圖，可得答案．（2）依據(jù)三視圖的面積，即可得到這個幾何體的表面積．【解答】解：（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；故答案為：③，②，①；（2）∵大正方體的邊長為，小正方體的邊長為10cm，∴這個幾何體的表面積為：（400+400+400）=2×1200=2400（cm2

）．【點評】題考查了簡單組合體的三視圖以及幾何體的表面積，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．24．如圖是一個幾何體的三視圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求此幾何體表面展開圖的面積．【分析】（1）由三視圖的特征，可得這個幾何體應(yīng)該是圓柱柱；（2）這個幾何體的表面積應(yīng)該等于兩個圓的面積和一個矩形的面積和．【解答】解：（1）根據(jù)題意，這個幾何體是圓柱；（2）該圓柱的高為40，底面直徑為，表面積為：2×π×102

+20π×40=1000π．【點評】查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．25．探究：有一長，寬矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)

180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．（1）請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）如果該矩形的長寬分別是和3cm呢？請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對于同一個矩形（不包括正方形），以其一組對邊中點所在直線