PAGEPAGE11吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)第九次模擬考試試題理第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．集合那么等于A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)復(fù)數(shù)的虛部為b，那么b等于A．B．C．D．3．假設(shè)對，有恒成立，那么a的取值范圍是A． B． C．D．4．，那么的大小關(guān)系是A．B．C．D．5．宋元時期數(shù)學(xué)名著?算學(xué)啟蒙?中有關(guān)于“松竹并生〞的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．右圖是源于其思想的一個程序框圖，假設(shè)輸入的a、b分別為5、2，那么輸出的n等于A．2B．3C．4D．56．把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，恰好與原圖象重合，那么符合題意的的值可以為A．B．C．D．7．2022年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了2022屆全市高三期末聯(lián)考，數(shù)學(xué)考試成績〔試卷總分值150分〕．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，那么此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120B．160C．200D．2408．命題：假設(shè)在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，那么的概率為．命題：假設(shè)函數(shù)，那么的最小值為4．那么以下命題為真命題的是A．B．C．D． 9．一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是邊長為6的正三角形，假設(shè)這個空間幾何體正視圖存在內(nèi)切球〔與該幾何體各個面都相切〕，那么這個正視圖左視圖幾何體的全面積是左視圖A． B． C． D．俯視圖俯視圖10、假設(shè)滿足，當(dāng)取最大值時，二項式的展開式中常數(shù)項為A．B．C． D．11、雙曲線的右頂點為A，拋物線的焦點為F，假設(shè)在E的漸近線上存在點P使得，那么E的離心率的取值范圍是A．B．C．D．12．的兩個極值點分別為，那么取值范圍是A．B．C．D．第二卷二、填空題〔本大題共4小題，每題5分〕13．向量的夾角為，那么．14．邊界在直線及曲線上的封閉的圖形的面積為15．設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且．假設(shè)，那么面積的最大值為．16.定義在上的奇函數(shù)滿足，為數(shù)列的前項和，且，那么．三、解答題：〔本大題共6小題，其中17~21小題為必考題，每題12分；第22~23為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分〕17．〔本小題總分值12分〕△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足

〔1〕求角A的大??；〔2〕函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)減區(qū)間．18．〔本小題總分值12分〕某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗次數(shù)A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：〔1〕求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；〔2〕考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量到達理想狀態(tài)時，能緩解旱情，假設(shè)甲、丙地需中雨或大雨即到達理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才到達理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)〞為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．〔19〕〔本小題總分值12分〕四棱錐的底面為平行四邊形,,，分別為中點，過作平面分別與線段相交于點．〔1〕在圖中作出平面，使面//，并指出P、Q的位置〔不要求證明〕；〔2〕假設(shè)，求二面角的平面角大??？20．如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,〔1〕求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點〔不重合〕,且.求的值；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.21.函數(shù)

〔且，為自然對數(shù)的底數(shù)〕．〔1〕假設(shè)曲線在點處的切線斜率為0，且有極小值，求實數(shù)的取值范圍．〔2〕當(dāng)時，假設(shè)不等式：在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的最大值．22、〔本小題總分值10分〕選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

〔為參數(shù)〕．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為．〔1〕寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點，求的值．23、〔本小題總分值10分〕〕選修4-5不等式選講函數(shù)，不等式的解集為．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)，求的最小值．高三年級第九次模擬考試參考答案選擇題：1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.D填空題：13.214.15.16.3解答題：17．(1)可得：A=…………….6分〔2〕由題意，ω=2，∴f〔x〕=sin〔2x+〕，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，〔k∈Z〕，可得：kπ+≤x≤kπ+，〔k∈Z〕，∴f〔x〕的減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，〔k∈Z〕………….6分18．〔Ⅰ〕設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨〞，那么………..3分〔Ⅱ〕設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情〞，那么由題知,………...5分且X的可能取值為0,1,2,3……………..8分分布列如下：X0123P…………12分19．解析：〔Ⅰ〕如圖，是的中點〔假設(shè)未作成虛線，扣兩分〕………4分〔Ⅱ〕在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，…………….5分以為原點，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，且，又，設(shè)，那么……7分設(shè)平面的法向量為由得，…………9分易知面的法向量為那么所以二面角為……………12分20．〔1〕由，可知即橢圓方程為………………..…..4分〔2〕設(shè)易知…….5分由消去y整理得：由，…………………6分且即可知，即，解得……………….8分〔3〕由題知，點M、F1的橫坐標(biāo),有易知滿足即，那么…所以…………..12分21.解：〔Ⅰ〕，∵f′〔e〕=0，∴b=0，那么當(dāng)a＞0時，f′〔x〕在〔0，e〕內(nèi)大于0，在〔e，+∞〕內(nèi)小于0，∴f〔x〕在〔0，e〕內(nèi)為增函數(shù)，在〔e，+∞〕內(nèi)為減函數(shù)，即f〔x〕有極大值而無極小值；當(dāng)a＜0時，f〔x〕在〔0，e〕內(nèi)為減函數(shù)，在〔e，+∞〕內(nèi)為增函數(shù)，即f〔x〕有極小值而無極大值．∴a＜0，即實數(shù)a的取值范圍為〔﹣∞，0〕；〔Ⅱ〕xf〔x〕＞e+m〔x﹣1〕xf〔x〕﹣m〔x﹣1〕＞e，

當(dāng)a=1，b=﹣1時，設(shè)h〔x〕=xf〔x〕﹣m〔x﹣1〕=lnx+ex﹣m〔x﹣1〕．

那么h′〔x〕=．

令t〔x〕=h′〔x〕=．

∵x＞1，∴t′〔x〕=．

∴h′〔x〕在〔1，+∞〕內(nèi)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x＞1時，h′〔x〕＞h′〔1〕=1+e﹣m．

①當(dāng)1+e﹣m≥0時，即m≤1+e時，h′〔x〕＞0，

∴h〔x〕在區(qū)間〔1，+∞〕內(nèi)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x＞1時，h〔x〕＞h〔1〕=e恒成立；②當(dāng)1+e﹣m＜0時，即m＞1+e時，h′〔x〕＜0，

∴存在x0∈〔1，+∞〕，使得h′〔x0〕=0．∴h〔x〕在區(qū)間〔1，x0〕內(nèi)單調(diào)遞減，在〔x0，+∞〕內(nèi)單調(diào)遞增．由h〔x0〕＜h〔1〕=e，∴h〔x〕＞e不恒成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為〔﹣∞，1+e]．∴實數(shù)m的最大值為：1+e．22．〔1〕解：直線l的參數(shù)方程為

〔t為參數(shù)〕．

消去參數(shù)得直線普通方程為由圓C的方程為，即,可得圓C的直角坐標(biāo)方程：.〔2〕解：直線l的參數(shù)方程為〔